2023年中考数学复习考点一遍过——不等式与不等式组

试卷更新日期：2022-12-24 类型：一轮复习

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点A、B对应的实数分别是a、b，下列结论一定成立的是（）

A、 $a + b < 0$ B、 $b - a < 0$ C、 $2 a > 2 b$ D、 $a + 2 < b + 2$

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2. 如图是某桥洞的限高标志，则能通过此桥洞的车辆高度是（）

A、6.5m B、6m C、5.5m D、4.5m

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3. 若x＝2是下列四个选项中的某个不等式组的一个解，则这个不等式组是（）

A、 ${\begin{array}{l} x < 1 \\ x < - 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x < 1 \\ x > - 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x > 1 \\ x < - 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x > 1 \\ x > - 1 \end{array}$

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4. 不等式 $2 x + 1 > 3$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 不等式 $4 x < 3 x + 2$ 的解集是（）

A、 $x > - 2$ B、 $x < - 2$ C、 $x > 2$ D、 $x < 2$

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6. 已知a，b，c，d是实数，若a>b，c=d，则（）

A、a+c>b+d B、a+b>c+d C、a+c>b-d D、a+b>c-d

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7. $y$ 与2的差不大于0，用不等式表示为（）

A、 $y - 2 > 0$ B、 $y - 2 < 0$ C、 $y - 2 \geq 0$ D、 $y - 2 \leq 0$

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8. 不等式组 ${\begin{cases} 3 x - 2 < 2 （ x + 1 ） \\ \frac{x - 1}{2} > 1 \end{cases}$ ，的解集是（）

A、 $x < 3$ B、无解 C、 $2 < x < 4$ D、 $3 < x < 4$

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9. 若关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} x - a > 0 ， \\ 7 - 2 x > 5 \end{array}$ 仅有3个整数解，则a的取值范围是（）

A、－4≤a＜－2 B、－3＜a≤－2 C、－3≤a≤－2 D、－3≤a＜－2

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10. 有一间公司请水电工程厂商安装日光灯管，厂商提供两种方案如表（三）所示.

表（三）

方案	施工内容	施工费用（含材料费）
基本方案	安装90支 $P A - 40$ 日光灯管	45000元
省电方案	安装120支 $P B - 28$ 日光灯管	60000元

已知n支功率皆为w瓦的灯管都使用t小时后消耗的电能（度）= $\frac{n}{1000} \times w \times t$ ，若每支灯管使用时间皆相同，且只考虑灯管消耗的电能并以每度5元计算电费，则两种方案相比，灯管使用时间至少要超过多少小时，采用省电方案所节省的电费才会高于两者相差的施工费用？（）

A、12200 B、12300 C、12400 D、12500

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二、填空题（每空3分，共30分）

11. 关于 $x$ 的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为.

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12. 如图，数轴上的点 $A$ 、 $B$ 分别表示实数 $a$ 、 $b$ ，则 $\frac{1}{a}$ $\frac{1}{b}$ .（填“>”、“=”或“<”）

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13. 不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x > x + 1 \\ 4 x - 1 > 7 \end{array}$ 的解集是．

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14. 不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x + 4 \geq 0 \\ 6 - x > 3 \end{array}$ 的所有整数解的和为.

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15. 已知关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 \geq x + m \\ \frac{2 x + 5}{3} - 3 < 2 - x \end{array}$ 无解，则 $\frac{1}{m}$ 的取值范围是．

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16. 不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x - 6 > 0 \\ x > m \end{array}$ 的解集为 $x > 2$ ，则m的取值范围为．

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17. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a $- b$ .（填“>”“=”或“<”）

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18. 若方程 $\frac{x - 3}{x - 2} + 1 = \frac{3}{2 - x}$ 的解使关于 $x$ 的不等式 $(2 - a) x - 3 > 0$ 成立，则实数 $a$ 的取值范围是.

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19. 关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} - x + a < 2 \\ \frac{3 x - 1}{2} ⩽ x + 1 \end{array}$ 恰有3个整数解，则a的取值范围是.

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20. 某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售．“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价元．

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三、解答题（共8题，共60分）

21. 解不等式： $2 (x - 3) < 8$ ．

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22. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 4 (x - 2) \leq x - 5 \\ \frac{3 x + 1}{2} ＞ x \end{array}$ ．

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23. 在下面给出的三个不等式中，请你任选两个组成一个不等式组，解这个不等式组，并把解集表示在数轴上．
①2x﹣1＜7；②5x﹣2＞3（x+1）；③ $\frac{4}{3}$ x+3≥1﹣ $\frac{2}{3}$ x．

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24. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 3 (x - 1) \leq 2 x - 2 ， ① \\ \frac{x + 3}{3} + 1 > \frac{x + 2}{2} ， ② \end{array}$ 并将其解集在数轴上表示出来．

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25. 解不等式组： ${\begin{array}{l} x - 3 (x - 2) \geq 4 \\ 2 x + 1 < x - 1 \end{array}$ 并写出该不等式组的最大整数解．

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26. 金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．

(1)、用含a的代数式表示新能源车的每千米行驶费用．

(2)、若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元．
①分别求出这两款车的每千米行驶费用．

②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用=年行驶费用+年其它费用）

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27. 某班在庆祝中国共产主义青年团成立100周年活动中，给学生发放笔记本和钢笔作为纪念品．已知每本笔记本比每支钢笔多2元，用240元购买的笔记本数量与用200元购买的钢笔数量相同．

(1)、笔记本和钢笔的单价各多少元？

(2)、若给全班50名学生每人发放一本笔记本或一支钢笔作为本次活动的纪念品，要使购买纪念品的总费用不超过540元，最多可以购买多少本笔记本？

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28. 钢钢准备在重阳节购买鲜花到敬老院看望老人，现将自己在劳动课上制作的竹篮和陶罐拿到学校的“跳蚤市场”出售，以下是购买者的出价：

(1)、根据对话内容，求钢钢出售的竹篮和陶罐数量；

(2)、钢钢接受了钟钟的报价，交易后到花店购买单价为5元/束的鲜花，剩余的钱不超过20元，求有哪几种购买方案．

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