浙教版备考2023年中考数学一轮复习30.一次函数及其图象与性质

试卷更新日期：2022-12-24 类型：一轮复习

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 下列四组点中，在同一个正比例函数图象上的一组点是（）

A、 $(2 ， 5)$ ， $(- 4 ， 10)$ B、 $(2 ， 5)$ ， $(- 1 ， 10)$ C、 $(2 ， - 5)$ ， $(4 ， - 10)$ D、 $(- 2 ， 5)$ ， $(1 ， - 10)$

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2. 在如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系式所对应的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列正比例函数中，y随x的增大而增大的是（）

A、 $y = 2 x$ B、 $y = - 2 x$ C、 $y = - \frac{1}{2} x$ D、 $y = - 8 x$

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4. 关于函数 $y = - 2 x - 1$ ，下列结论正确的是（）

A、图象必经过点 $(- 2 ， 1)$ B、y随x的增大而增大 C、当 $x > \frac{1}{2}$ 时， $y < 0$ D、图象经过第一、二、三象限

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5. 已知点 $(- 2 ， y_{1}) ， (- 1 ， y_{2}) ， (1 ， y_{3})$ 都在直线 $y = - x + 7$ 上，则 $y_{1} ， y_{2} ， y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$ B、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ C、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ D、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$

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6. 课堂上，同学们研究正比例函数 $y = - x$ 的图象时，得到如下四个结论，其中错误的是（）

A、当 $x = 0$ 时， $y = 0$ ，所以函数 $y = - x$ 的图象经过原点 B、点 $P (t ， - t)$ 一定在函数 $y = - x$ 的图象上 C、当 $x > 0$ 时， $y < 0$ ，当 $x < 0$ 时， $y > 0$ ，所以函数 $y = - x$ 的图象经过二、四象限 D、将函数 $y = - x$ 的图象向左平移2个单位，即可得到函数 $y = - x + 2$ 的图象

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7. 已知 $a < 0$ ， $b > 0$ ，则一次函数 $y = a x + b$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 若一次函数 $y = (k + 3) x - 1$ 的函数值y随x的增大而减小，则k值可能是（）

A、2 B、 $\frac{3}{2}$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $- 4$

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9. 如图，直线 $y_{1} = x + 3$ 分别与 $x$ 轴、 $y$ 轴交于点 $A$ 和点 $C$ ，直线 $y_{2} = - x + 3$ 分别与 $x$ 轴、 $y$ 轴交于点 $B$ 和点 $C$ ，点 $P (m ， 2)$ 是 $△ ABC$ 内部（包括边上）的一点，则 $m$ 的最大值与最小值之差为（）

A、 $1$ B、 $2$ C、 $4$ D、 $6$

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10. 如图所示，一次函数 $y = k x + b$ （k，b是常数，且 $k \neq 0$ ）与正比例函数 $y = m x$ （m是常数，且 $m \neq 0$ ）的图象相交于点 $M (1 ， 2)$ ，下列判断不正确的是（）

A、关于x的方程 $m x = k x + b$ 的解是 $x = 1$ B、关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} m x - y = 0 \\ k x - y + b = 0 \end{array}$ 的解是 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ C、关于x的不等式 $(m - k) x > b$ 的解集是 $x < 1$ D、当 $x < 0$ 时，函数 $y = k x + b$ 的值比函数 $y = m x$ 的值大

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二、填空题（每题4分，共24分）

11. 函数y＝（k+1）x﹣7中，当k满足时，它是一次函数．

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12. 关于函数 $y = - x - 2$ 的图象，有如下说法：①图象过点 $(0 ， - 2)$ ；②图象与x轴的交点的坐标为 $(- 2 ， 0)$ ；③y随x的增大而增大；④图象不经过第一象限；⑤图象是与直线 $y = - x + 2$ 平行的直线．其中正确的是（填序号）

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13. 点 $P_{1}$ （x₁ ， $y_{1}$ ），点 $P_{2}$ （x₂ ， $y_{2}$ ）是一次函数 $y = 4 x + 3$ 图象上的两个点，且 $x_{1} < x_{2}$ ，则 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小关系是.

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14. 一次函数 $y = - \frac{1}{3} x + 1$ 的图象与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，坐标原点为O，则 $△ A O B$ 的面积为．

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15. 若点A(-5，m)，B(n，4)都在函数y=x+b的图象上，则m+n的值为。

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16. 已知直线y₁＝x－1与y₂＝kx＋b相交于点（2，1）．请写出b值（写出一个即可），使x＞2时，y₁＞y₂ ．

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三、解答题（共8题，共66分）

17. 已知一次函数y=kx+2(k≠0)，当x=-1时，y=1，求此函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出此函数的图象．

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18. 已知一次函数 $y = (3 m - 8) x + 1 - m$ 的图象与y轴的负半轴相交，y随着x的增大而减小且m为整数，求m的值．

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19. 已知一次函数y＝（1﹣2m）x+m+1；

(1)、若一次函数图象经过点P（2，0），求m的值；

(2)、若一次函数的图象经过第一、二、三象限；
①求m的取值范围；

②若点M（a﹣1，y₁），N（a，y₂），在该一次函数的图象上，比较y₁和y₁大小.

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20. 已知一次函数y=k（x-3）（k≠0）．

(1)、求证：点（3，0）在该函数图象上．

(2)、若该函数图象向上平移2个单位后过点（4，-2），求k的值．

(3)、若k<0，点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）在函数图象上，且y₁<y₂ ，判断x₁-x₂<0是否成立？请说明理由．

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21. 如图，直线y＝ $\frac{1}{2}$ x+1与x轴交于点A，点A关于y轴的对称点为A′，经过点A′和y轴上的点B（0，2）的直线设为y＝kx+b．

(1)、求点A′的坐标；

(2)、确定直线A′B对应的函数表达式．

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22. 已知函数 $y_{1} = 2 x + m$ ， $y_{2} = - m x + m$ （m为常数， $m \neq 0$ ）．

(1)、若点 $(- 1 ， 1)$ 在y₁的图象上，
①求m的值．

②求函数 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的交点坐标．

(2)、当 $m > 0$ ，且 $0 < y_{2} < y_{1}$ 时，求自变量x的取值范围．

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23. 如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y= $- \frac{2}{3}$ x+4与x轴交于点B，与y轴交于点A，点C为线段AB的中点，过点C作DC⊥x轴，垂足为D．

(1)、求A、B两点的坐标；

(2)、若点E为y轴负半轴上一点，连接CE交x轴于点F，且CF=FE，在直线CD上有一点P，使得AP+EP最小，求P点坐标；

(3)、如图2，直线CD上是否存在点Q使得∠ABQ=45°，若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．

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24. 定义：对于一次函数 $y_{1} = a x + b 、 y_{2} = c x + d$ ，我们称函数 $y = m (a x + b) + n (c x + d) (m a + n c \neq 0)$ 为函数 $y_{1} 、 y_{2}$ 的“组合函数”.

(1)、若m=3，n=1，试判断函数 $y = 5 x + 2$ 是否为函数 $y_{1} = x + 1 ， y_{2} = 2 x - 1$ 的“组合函数”，并说明理由；

(2)、设函数 $y_{1} = x - p - 2$ 与 $y_{2} = - x + 3 p$ 的图象相交于点P.
①若 $m + n > 1$ ，点P在函数 $y_{1} 、 y_{2}$ 的“组合函数”图象的上方，求p的取值范围；

②若p≠1，函数 $y_{1} 、 y_{2}$ 的“组合函数”图象经过点P.是否存在大小确定的m值，对于不等于1的任意实数p，都有“组合函数”图象与x轴交点Q的位置不变?若存在，请求出m的值及此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

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