浙教版备考2023年中考数学一轮复习27.平面直角坐标系

试卷更新日期：2022-12-24 类型：一轮复习

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 国庆假期，小磊和小强去电影院观看了首部聚焦“外交官撤侨”的电影《万里归途》，若电影票上小磊的座号“5排6座”记作 $(5 ， 6)$ ，则小强的座号“6排7座”可记作（）

A、 $(- 6 ， 7)$ B、 $(6 ， 7)$ C、 $(7 ， 6)$ D、 $(- 6 ， - 7)$

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2. 台风是一种破坏性极大的自然灾害，气象台为了预报台风，首先应确定台风中心的位置．下列表述能确定台风中心位置的是（）

A、在沿海地区 B、台湾省以东的洋面上 C、距离台州200km D、北纬28°，东经120°

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3. 在某游乐场，以中心广场为观测点，若有序数对 $(500 ， 20 °)$ 表示图中“太阳神车”的位置，有序数对 $(400 ， 340 °)$ 表示图中“雪域金翅”的位置，则与图中“天地双雄”位置对应的有序数对为（）

A、 $(500 ， 60 °)$ B、 $(500 ， 120 °)$ C、 $(500 ， 100 °)$ D、 $(400 ， 20 °)$

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4. 已知点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标可能为（）

A、 $(3 ， 4)$ B、 $(4 ， 3)$ C、 $(4 ， 3) ， (- 4 ， 3)$ D、 $(4 ， 3) ， (- 4 ， 3) ， (- 4 ， - 3)$ 或 $(4 ， - 3)$

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5. 已知点 $A$ 的坐标为 $(a + 1 ， 3 - a)$ ，下列说法正确的是（）

A、若点 $A$ 在 $y$ 轴上，则 $a = 3$ B、若点 $A$ 在一三象限角平分线上，则 $a = 1$ C、若点 $A$ 到 $x$ 轴的距离是3 ，则 $a = \pm 6$ D、若点 $A$ 在第四象限，则 $a$ 的值可以为-2

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6. 北京市的一些公园分布示意图，图中分别以正东、正北方向为 x 轴、y 轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：
①当表示什刹海公园的点的坐标为（0，0），表示日坛公园的点的坐标为（3，-2）时，表示北海公园的点的坐标为（0，-1）；
②当表示地坛公园的点的坐标为（0，0），表示日坛公园的点的坐标为（4，-4）时，表示圆明园的点的坐标为（-8，7）；
③当表示地坛公园的点的坐标为（1，1），表示北海公园的点的坐标为（0，0）时，表示什刹海公园的点的坐标为（0，1）；
④当表示地坛公园的点的坐标为（1.5，1.5），表示日坛公园的点的坐标为（7.5，-4.5）时，表示圆明园的点的坐标为（-10.5，12）．
上述结论中，所有符合题意结论的序号是（）

A、①②③ B、②③④ C、①②④ D、①②③④

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7. 在平面直角坐标系中，点 $(a^{2} + 1 ， 2022)$ 一定在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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8. 点 P（ $a$ ， $a - 2$ ）在第四象限，则 $a$ 的取值范围是（）

A、－2＜＜0 B、 0＜＜2 C、＞2 D、＜0

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9. 数经历了从自然数到有理数，到实数，再到复数的发展过程，数学中把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，用z＝a+bi表示，任何一个复数z＝a+bi在平面直角坐标系中都可以用有序数对Z（a，b）表示，如：z＝1+2i表示为Z（1，2），则z＝2﹣i可表示为（）

A、Z（2，0） B、Z（2，﹣1） C、Z（2，1） D、（﹣1，2）

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10. 在平面直角坐标系中，将点P （−x，1−x）先向右平移3个单位得点P₁ ，再将P₁向下平移3个单位得点P₂ ，若点P₂落在第四象限，则x的取值范围是（）

A、 $x > 3$ B、 $- 2 < x < 3$ C、 $x < - 2$ D、 $x < - 2$ 或 $x > 3$

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二、填空题（每题4分，共24分）

11. 把所有正整数从小到大排列，并按如下规律分组：（1）、（2，3）、（4，5，6）、（7，8，9，10）、……，若A_n=（a，b）表示正整数n为第a组第b个数（从左往右数），如A₇=（4，1），则A₂₀= ．

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12. 若图中的有序数对（4，1）对应字母D，有一个英文单词的字母顺序对应图中的有序数对为（1，1），（2，3），（2，3），（5，2），（5，1），则这个英文单词是 .

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13. 在平面直角坐标系内，已知点 $P (1 - 2 a ， a - 2)$ 在第三象限的角平分线上，则点P的坐标为．

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14. 在平面直角坐标系中，若点 $P (2 - m ， 7 - 2 m)$ 在第二象限，则整数m的值为．

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15. 已知平面直角坐标系中有 $M (m - 1 ， 2 m + 3)$ ， $N (5 ， - 1)$ 两点，且 $M N ∥ x$ 轴，则点 $M$ 的坐标为.

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16. 如图所示，平面直角坐标系中， $x$ 轴负半轴上有一点 $A (- 1 ， 0)$ ，点 $A$ 第1次向上平移1个单位至点 $A_{1} (- 1 ， 1)$ ，接着又向右平移1个单位至点 $A_{2} (0 ， 1)$ ，然后再向上平移1个单位至点 $A_{3} (0 ， 2)$ ，向右平移1个单位至点 $A_{4} (1 ， 2)$ ， …，照此规律平移下去，点 $A$ 平移至点 $A_{2022}$ 时，点 $A_{2022}$ 的坐标是．

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三、解答题（共8题，共66分）

17. 已知点P坐标为（m﹣1，﹣m+2），那么点P能否是第三象限内的点？请说明理由．

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18. 如图1，将射线Ox按逆时针方向旋转β角，得到射线Oy，如果点P为射线Oy上的一点，且OP=a，那么我们规定用（a，β）表示点P在平面内的位置，并记为P（a，β）．例如，图2中，如果OM=8，∠xOM=110°，那么点M在平面内的位置，记为M（8，110），根据图形，解答下列问题：

(1)、如图3中，如果点N在平面内的位置记为N（6，30），那么ON= ， ∠xON=；

(2)、如果点A、B在平面内的位置分别记为A（4，30），B（4，90），试求A、B两点间的距离．

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19. 如图所示的象棋棋盘上，若帅位于点（1，0）上，相位于点（3，0）上.

(1)、请在如图所示的网格中建立平面直角坐标系；

(2)、炮所在点的坐标是，马与帅的距离是；

(3)、若要把炮移动到与它关于y轴对称的点的位置，则移动后炮的位置是（用坐标表示）.

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20. 已知点P（﹣3m﹣4，2+m），解答下列各题：

(1)、若点P在x轴上，试求出点P的坐标；

(2)、若Q（5，8），且PQ∥y轴，试求出点P的坐标．

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21. 在平面直角坐标系中，已知点 $P (m - 3 ， 5 - 2 m)$ ， m是任意实数.

(1)、当 $m = 0$ 时，点P在第几象限？

(2)、当点P在第三象限时，求m的取值范围.

(3)、判断命题“点P不可能在第一象限”的真假，并说明理由.

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22. 对于任意两个有理数m、n，可以写成有序数对（m，n）的形式．
定义如下：数对（m，n）的关联数对记为（m，n′），n′＝ ${\begin{array}{l} n (m \geq 1) \\ - n (m < 1) \end{array}$
例如：（1，4）的关联数对是（1，4），（﹣1，4）的关联数对是（﹣1，﹣4）．

(1)、（﹣3，﹣1）的关联数对是；

(2)、若数对（x，y）中的x，y值是二元一次方程x﹣y＝﹣2的一个解，其中﹣4≤x≤3．求其关联数对（x，y′）中y′的取值范围；

(3)、若数对（x，y）中的x，y值是二元一次方程x+y＝4的一个解，其中﹣1≤x≤a，a＞﹣1．当其关联数对y′的取值范围是﹣5≤y′≤3时，请直接写出a的取值范围．

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23. 我们约定：若点P的坐标为（x，y），则把坐标为（kx+y，x﹣ky）的点P_k称为点P的“k阶益点”（其中k为正整数），例如：P₂（2×3+4，3﹣2×4）即P₂（10，﹣5）就是点P（3，4）的“2阶益点”

(1)、已知点P₃（﹣1，﹣7）是点P（x，y）的“3阶益点”，求点P的坐标；

(2)、已知点P₂是点P（t+1，2t）的“2阶益点”，将点先向右移动6个单位，再向下移动3个单位得到点Q，若点Q落在第四象限，求t的取值范围；

(3)、已知点P（x，y）的“k阶益点”是P_k（3，﹣2），若x＜y＜2x，求符合要求的点P的坐标．

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24. 在一个不透明的口袋里装有分别标有数字﹣2，﹣1，0，3的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次试验先搅拌均匀．

(1)、从中任取一球，将球上的数字记为a，求关于x的一元二次方程ax²﹣2ax+a+2＝0有实数根的概率．

(2)、从中任取一球，将球上的数字作为点的横坐标记为x（不放回），再任取一球，将球上的数字作为点的纵坐标，记为y，用树状图或列表法表示出点（x，y）所有可能出现的结果，并求点（x，y）落在第二象限内的概率．

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