浙教版备考2023年中考数学一轮复习26.一元一次不等式组的解法及应用

试卷更新日期：2022-12-24 类型：一轮复习

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 下列不等式组是一元一次不等式组的是（）

A、 ${\begin{matrix} x - y > 0 \\ x + y < 0 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x + \frac{1}{3} > \frac{1}{2} x \\ 3 x \neq 4 x - 1 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 3 x - 2 > 0 \\ (x - 2) (x + 3) > 0 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 3 x + 2 y = 0 \\ x > - y \end{matrix}$

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2. 不等式组 ${\begin{array}{l} x + 1 > 2 \\ 3 x - 4 ⩽ 2 \end{array}$ 的解集表示在数轴上正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 已知不等式 $\frac{2 - x}{2} \leq \frac{2 x - 4}{3} < \frac{x - 1}{2}$ ，其解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 若关于 $x$ 的分式方程 $\frac{x - a}{3 x - 6} + \frac{x + 1}{x - 2} = 1$ 的解为非负数，且关于 $y$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} y + 6 \leq 2 (y + 2) \\ \frac{3 y - a}{3} < 1 \end{array}$ 有3个整数解，则所有满足条件的整数 $a$ 的值之和为（）

A、19 B、22 C、30 D、33

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5. 下列是在数轴上表示不等式组的解集，其中表示此不等式组无解的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 已知关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x - m < 0 \\ x > - 4 \end{array}$ 的所有整数解的和为-5，则 $m$ 的取值范围为（）

A、 $- 6 < m \leq - 3$ 或 $3 < m \leq 6$ B、 $- 6 \leq m < - 3$ 或 $3 \leq m < 6$ C、 $- 6 \leq m < - 3$ D、 $- 6 < m \leq - 3$

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7. 关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{x - t}{4} < 0 \\ \frac{x - 5}{2} < \frac{3 x}{4} - 2 \end{array}$ 只有两个整数解，且 $21 t = 2 a + 12$ ，要使 $\sqrt{5 - | a |}$ 的值是整数，则符合条件的a个数是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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8. 某商店甲商品的单价为8元，乙商品的单价为2元.已知购买乙商品的件数比购买甲商品的件数的2倍少4件，如果购买甲、乙两种商品的总件数不少于32，且购买甲、乙两种商品的总费用不超过148元.设购买甲商品x件，依题意可列不等式组得（　　）

A、 ${\begin{matrix} x + (2 x - 4) > 32 \\ 8 x + 2 (2 x - 4) > 148 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x + (2 x - 4) > 32 \\ 8 x + 2 (2 x - 4) \geq 148 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x + (2 x - 4) > 32 \\ 8 x + 2 (2 x - 4) \leq 148 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x + (2 x - 4) \geq 32 \\ 8 x + 2 (2 x - 4) \leq 148 \end{matrix}$

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9. 运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否 $>$ 95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（　　）

A、 $12.75 < x \leq 24.5$ B、 $x < 24.5$ C、 $12.75 \leq x < 24.5$ D、 $x \leq 24.5$

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10. 把一些图书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人至少有一本，但不到3本．那么这些图书有（）．

A、26本 B、25本 C、24本 D、23本

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二、填空题（每题4分，共24分）

11. 运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞5”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么x的取值范围是．

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12. 把一筐苹果分给几个学生，如果每人分3个，那么余8个；如果每人分5个，那么最后一人分到，但不足3个．设学生有x人，列不等式组为．

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13. 不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{1}{2} x - 1 \leq 3 \\ 2 x < 6 \end{array}$ 的解集是．

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14. 已知关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} x - 1 \geq a \\ 2 x - b < 3 \end{array}$ 的解集为 $3 \leq x < 5$ ，则 $a + b =$ .

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15. 在平面直角坐标系中，若点 $P (2 - m ， 7 - 2 m)$ 在第二象限，则整数m的值为．

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16. 若关于x的不等式组 ${\begin{matrix} 9 x - a \geq 0 \\ 8 x - b < 0 \end{matrix}$ 的整数解为1，2，3，求适合条件的有序整数对 $(a ， b)$ 的个数．

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三、解答题（共8题，共66分）

17. 以下是圆圆解不等式组 ${\begin{array}{l} 2 (1 + x) > - 2 ① \\ - (1 - x) > 3 ② \end{array}$ 的解答过程：
解：由①，得 $2 + x > - 2$ ，所以 $x > - 4$ ．
由②，得 $1 - x > - 3$ ，所以 $- x > - 2$ ，
所以 $x > 2$ ．所以原不等式组的解是 $x > 2$ ．
圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．

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18. 化简： $(\frac{3}{x - 1} - x - 1) \div \frac{x - 2}{x^{2} - 2 x + 1}$ ，并从不等式组 ${\begin{array}{l} x - 3 (x - 2) \geq 2 \\ 4 x - 2 < 5 x - 1 \end{array}$ 的解集中选择一个合适的整数解代入求值．

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19. 已知：关于 $x ， y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} x - y = 2 m + 7 ① \\ x + y = 4 m - 3 ② \end{array}$ 的解为负数，求 $m$ 的取值范围．

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20. 解不等式组 ${\begin{array}{l} x - 3 (x - 2) > 4 \\ \frac{2 x - 1}{3} \geq \frac{3 x + 2}{6} - 1 \end{array}$ 并写出该不等式组的最小整数解．

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21. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x > x - 4 \\ \frac{x + 10}{3} \geq 2 x \end{array}$ ，在数轴上表示该不等式组的解集，且求出满足该不等式组的所有整数解的和．

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22. 定义：给定两个不等式组 $P$ 和 $Q$ ，若不等式组 $P$ 的任意一个解，都是不等式组 $Q$ 的一个解，则称不等式组 $P$ 为不等式组 $Q$ 的“子集”．
例如：不等式组 $M$ ： ${\begin{array}{l} x > 2 \\ x > 1 \end{array}$ 是 $N$ ： ${\begin{array}{l} x > - 2 \\ x > - 1 \end{array}$ 的“子集”．

(1)、若不等式组： $A$ ： ${\begin{array}{l} x + 1 > 4 \\ x - 1 < 5 \end{array}$ ， $B$ ： ${\begin{array}{l} 2 x - 1 > 1 \\ x > - 3 \end{array}$ ，则其中不等式组是不等式组 $M$ ： ${\begin{array}{l} x > 2 \\ x > 1 \end{array}$ 的“子集” $($ 填A或B）；

(2)、若关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} x > a \\ x > - 1 \end{array}$ 是不等式组 ${\begin{array}{l} x > 2 \\ x > 1 \end{array}$ 的“子集”，则 $a$ 的取值范围是；

(3)、已知 $a$ ， $b$ ， $c$ ， $d$ 为不互相等的整数，其中 $a < b$ ， $c < d$ ，下列三个不等式组： $A$ ： $a \leq x \leq b$ ， $B$ ： $c \leq x \leq d$ ， $C$ ： $1 < x < 6$ 满足： $A$ 是 $B$ 的“子集”且 $B$ 是 $C$ 的“子集”，求 $a - b + c - d$ 的值．

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23. 若不等式 $($ 组 $)$ 只有 $n$ 个正整数解 $(n$ 为自然数 $)$ ，则称这个不等式 $($ 组 $)$ 为 $n$ 阶不等式 $($ 组 $)$ ．
我们规定：当 $n = 0$ 时，这个不等式 $($ 组 $)$ 为 $0$ 阶不等式 $($ 组 $)$ ．

例如：不等式 $x + 1 < 6$ 只有4个正整数解，因此称其为4阶不等式．

不等式组 ${\begin{array}{l} x + 1 > 2 \\ 2 x - 3 < 7 \end{array}$ 只有3个正整数解，因此称其为3阶不等式组．

请根据定义完成下列问题：

(1)、 $x < \frac{1}{2}$ 是阶不等式； ${\begin{array}{l} x > 1 \\ x - 3 < 0 \end{array}$ 是阶不等式组；

(2)、若关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 4 a < 0 \\ 2 + 3 x \geq \frac{x + 9}{2} \end{array}$ 是4阶不等式组，求 $a$ 的取值范围；

(3)、关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} x \geq p \\ x < m \end{array}$ 的正整数解有 $a_{1}$ ， $a_{2}$ ， $a_{3}$ ， $a_{4}$ ， $\dots$ 其中 $a_{1} < a_{2} < a_{3} < a_{4} < \dots$
如果 ${\begin{array}{l} x \geq p \\ x < m \end{array}$ 是 $(m - 3)$ 阶不等式组，且关于 $x$ 的方程 $2 x - m = 0$ 的解是 ${\begin{array}{l} x \geq p \\ x < m \end{array}$ 的正整数解 $a_{3}$ ，请求出 $m$ 的值以及 $p$ 的取值范围．

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24. 某公司在甲、乙工厂代工同一产品，表1是两个工厂产品的收费标准，表2是两个工厂的代工记录（a，b为常数，m，n都为不大于10的正整数），代工费用由加工费和制版费两部分组成，制版费与件数无关．已知甲、乙两工厂第一次代工合计500件，且两工厂收费相同．
表1
收费内容工厂
单件加工费
制版费
甲
10元
2000元
乙
25元
0
表2
时间
甲工厂代工记录
乙工厂代工记录
第一次
a件
b件
第二次
（a+100m）件
（b+100n）件

(1)、求a，b的值．

(2)、若m+n＝12，第二次分配到甲工厂的代工件数小于分配到乙工厂的代工件数的2倍，求甲、乙两工厂第二次代工总费用的最小值．

(3)、若甲工厂代工效率为20件每小时，乙工厂代工效率为40件每小时，第二次甲、乙两工厂代工总费用估计在42000到44000元之间（包括42000，44000），求出所有满足条件的代工分配方案，并指出哪种方案代工总时长最短．

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收费内容工厂	单件加工费	制版费
甲	10元	2000元
乙	25元	0

时间	甲工厂代工记录	乙工厂代工记录
第一次	a件	b件
第二次	（a+100m）件	（b+100n）件