浙教版备考2023年中考数学一轮复习25.一元一次不等式的解法及应用

试卷更新日期：2022-12-24 类型：一轮复习

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 若 $3 m - 5 x^{3 + m} > 4$ 是关于 $x$ 的一元一次不等式，则 $m$ 的值是（）

A、-3 B、-2 C、0 D、1

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2. 下列各式中，（1） $x + 2 + x^{2} < 2 x - 5 + x^{2}$ ；（2） $2 x + x y + y$ ；（3） $3 x - 4 y \geq 0$ ；（4） $\frac{3}{2 x} - 5 < x$ ；（5） $x \neq 0$ ；（6） $a^{2} + 1 > 5$ ．是一元一次不等式的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3. 下列说法正确的是（）

A、a不是负数，则a＞0 B、m不小于﹣1，则m＞﹣1 C、a+b是负数，则a+b＜0 D、b是不大于0的数，则b＜0

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4. 2022年3月5日，李克强总理在政府工作报告中提出，今年发展主要预期目标之一是粮食产量保持在1.3万亿斤以上．若用x（万亿斤）表示我国今年粮食产量，则x满足的关系为（）

A、 $x \geq 1.3$ B、 $x > 1.3$ C、 $x \leq 1.3$ D、 $x < 1.3$

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5. 某山西特产专卖店有一款老陈醋进价为每盒100元，标价为150元，现准备打折销售，若要保证利润率不少于5%，最多可以按几折销售？设按x折销售，根据题意可列不等式（）

A、 $150 x - 100 \geq 5 % \times 100$ B、 $150 \times \frac{1}{10} x - 100 \leq 5 % \times 100$ C、 $150 \times \frac{1}{10} x - 100 \geq 5 % \times 100$ D、 $150 \times \frac{1}{10} x - 100 > 5 % \times 150$

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6. 不等式3+x＞3x-5的正整数解有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7. 已知关于 $x$ 的不等式x－a≤0的正整数解恰好为1，2，3，则 $a$ 的取值范围是（）

A、a≥3 B、3≤a＜4 C、3＜a≤4 D、3≤a≤4

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8. 定义新运算“⊕”如下：当a＞b时，a⊕b＝ab+b；当a＜b时，a⊕b＝ab-b，若3⊕（x+2）＞0，则x的取值范围是（）

A、-1＜x＜1或x＜-2 B、x＜-2或1＜x＜2 C、-2＜x＜1或x＞1 D、x＜-2或x＞2

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9. 如图，是关于x的不等式2x-m< -1的解集，则整数m的值为（）

A、 $m \leq - 2$ B、 $m \leq - 1$ C、 $m = - 2$ D、 $m = - 1$

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10. 把一些书分给几名同学，若每人分9本，则书本有剩余，条件* ．根据题意，设有 $x$ 名同学，可得到符合题意的不等式 $5 (x + 3) > 9 x$ ，则“条件*”可以是（）

A、每人分5本，则剩余3本 B、其中一个人分5本，则其他同学每人可分3本 C、每人分5本，则还差3本 D、每人分5本，则剩余的书可多分给3个人

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二、填空题（每题4分，共24分）

11. 若 $(m - 2) x^{3 m + 1} + 1 > - 7$ 是关于 $x$ 的一元一次不等式，则该不等式的解集为．

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12. 我们知道 $1 \leq \sqrt{3} < 2$ ，那么 $\sqrt{3}$ 的整数部分就是 $1$ ．如果 $a$ 为 $\sqrt{17}$ 的整数部分，且关于 $x$ 的不等式 $a x + m > 1$ 只有 $2$ 个负整数解，则实数 $m$ 的取值范围是．

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13. 关于 x 的不等式 x﹣k ≤ 0 的正整数解是1、2，那么k的最小值是.

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14. 对于实数x，y，我们定义符号min{x，y}的意义为：当x＜y时，min{x，y}＝x；当x≥y时，min{x，y}＝y，如：min{6，﹣4}＝﹣4，min{4，4}＝4，min{ $\frac{3 x - 1}{2}$ ， $\frac{x + 1}{3}$ } $= \frac{x + 1}{3}$ 时，则x的取值范围为．

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15. 某种毛巾的原零售价为每条6元，凡一次性购买两条以上（含两条），商家推出两种优惠方案：（1）两条按原价，其余按七折优惠；（2）全部按八折优惠．若在购买相同数量的毛巾的情况下，要使方案（1）比方案（2）合算，则最少要购买毛巾条．

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三、计算题（共2题，共6分）

16. 解下列不等式和不等式组，并把解集表示在数轴上．

(1)、2（x+1）≥3x-4；

(2)、 ${\begin{array}{l} 4 x > 2 x - 6 \\ \frac{x - 1}{3} ⩽ \frac{x + 1}{9} \end{array}$

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四、综合题（共7题，共60分）

17. 已知 $(k + 3) x^{| k | - 2} + 5 < k - 4$ 是关于x的一元一次不等式，求k的值以及不等式的解集．

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18. 先化简： $\frac{x^{2} - 4}{x^{2} - 9} \div (1 - \frac{1}{x + 3})$ ，再从不等式 $2 x - 3 < 7$ 的正整数解中选取一个使原式有意义的数代入求值．

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19. 对于任意有理数a、b、c、d，规定 $| \begin{array}{l} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - b c$ ，已知 $| \begin{array}{l} x & y \\ - 1 & 4 \end{array} | = 5$ ．

(1)、用含x的代数式表示y；

(2)、若 $y + 3 x ⩾ k$ 的正整数解只有3个，求k的取值范围．

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20. 在实数范围内定义一种新运算“★”其运算规则为 $a ★ b = 2 a - \frac{3}{2} (a + b)$ ， $1 ★ 5 = 2 \times 1 - \frac{3}{2} (1 + 5) = - 7$ .

(1)、若 $x ★ 2 = 1$ ，则 $x =$ ．

(2)、求不等式 $(x ★ 2) > [(- 2) ★ (x + 4)]$ 的负整数解．

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21. 宁波市某中学为了教育学生，开展了以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学颁发奖品．采购老师去商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，共用110元，且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元．

(1)、求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？

(2)、若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个，且购买这两种笔记本的总金额不超过320元，求本次乙种笔记本最多购买多少个？

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22.

(1)、把长为 $a$ 的线段任意分成3条线段，求这3条线段能够构成一个三角形的3条边的概率．

(2)、据统计，2008年底该市汽车拥有量为75万辆，而截止到2010年底，该市的汽车拥有量已达108万辆．为了保护环境，缓解汽车拥堵，该市拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过125.48万辆；且从2011年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的 $10 %$ ．假设每年新增汽车数量相同，请估算出该市从2011年初起每年新增汽车数量最多不超过多少万辆，并求出求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率．

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23. 为了做好近视防控工作，及时掌握学生视力健康状况，市教育局在某校开展了“爱眼护眼”视力检测活动，学校共有700人，开始时用一台仪器进行检测，未检测的人数记为y，检测时间为t小时，现记录有关数据如下：

t/时间（h）

1

2

2.5

3

b

……

y/人数

660

620

600

a

500

……

(1)、直接写出表中a、b的值：a= ， b= ；

(2)、根据表中数据，用你学过的函数解析式描述y与t的关系（不要求写出t的范围）；

(3)、检测上午8：00点开始，至下午13：00点时，学校为了在下午17：00之前完成检测，增加了若干台相同的仪器同时进行检测（每台仪器的工作效率相同），问至少需要增加多少台仪器？

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t/时间（h）	1	2	2.5	3	b	……
y/人数	660	620	600	a	500	……