河南省新未来2022-2023学年高一上学期数学12月联考试卷

试卷更新日期：2022-12-23 类型：月考试卷

进入出卷网下载

一、单选题

1. 命题“ $\forall x \in R$ ， $x^{2} > 1 - 2 x$ ”的否定是（）

A、 $\forall x \in R$ ， $x^{2} < 1 - 2 x$ B、 $\forall x \in R$ ， $x^{2} \leq 1 - 2 x$ C、 $\exists x \in R$ ， $x^{2} \leq 1 - 2 x$ D、 $\exists x \in R$ ， $x^{2} < 1 - 2 x$

查看试题解析
2. 函数 $f (x) = {(2^{x} - \frac{\sqrt{2}}{2})}^{- \frac{1}{2}}$ 的定义域为（）

A、 $[- \frac{1}{2} ， + \infty)$ B、 $(- \infty ， - \frac{1}{2})$ C、 $(- \frac{1}{2} ， 0)$ D、 $(- \frac{1}{2} ， + \infty)$

查看试题解析
3. 函数 $f (x) = \frac{x^{2} + | x |}{2^{x} + 2^{- x}}$ 部分图像大致是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
4. 点 $A (c o s 2023 ° ， t a n 8)$ 在平面直角坐标系中位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

查看试题解析
5. 已知 $a = 2 l o g_{3} 2 \sqrt{2}$ ， $b = 0 . 3^{0.01}$ ， $c = l o g_{\sqrt{2}} 2$ ，则a，b，c的大小关系为（）

A、 $a < b < c$ B、 $b < a < c$ C、 $c < a < b$ D、 $a < c < b$

查看试题解析
6. 已知 $f (x) = {\begin{array}{l} 2^{x + 2} ， x \geq 0 ， \\ 4 ， x < 0 . \end{array}$ 则关于 $a$ 的不等式 $f (2 a) > f (a^{2} - 3)$ 的解集为（）

A、 $(0 ， 3)$ B、 $(- 1 ， 3)$ C、 $(- 3 ， 1)$ D、 $(0 ， 1)$

查看试题解析
7. 已知 $a ， b$ 为正实数，以下不等式成立的有（）
① $\frac{b}{a} > \frac{b + 1}{a + 1}$ ；② $a b + \frac{2}{a b} > 2$ ；③ $a^{2} + b^{2} > 4 a b - 4 b^{2}$ ；④ $| a - 1 | + | a | \geq 1$

A、②④ B、②③ C、②③④ D、①④

查看试题解析
8. 牛顿冷却定律描述物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为 $T_{0}$ ，则经过一定时间t分钟后的温度T满足 $T - T_{a} = {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{h}} (T_{0} - T_{a})$ ， h称为半衰期，其中 $T_{a}$ 是环境温度．若 $T_{a} = 25$ ℃，现有一杯80℃的热水降至75℃大约用时1分钟，那么水温从75℃降至45℃，大约还需要（参考数据： $l g 2 \approx 0.30$ ， $l g 11 \approx 1.04$ ）（）

A、9分钟 B、10分钟 C、11分钟 D、12分钟

查看试题解析

二、多选题

9. 当 $x \in (0 ， 1)$ 时，幂函数 $y = x^{a}$ 的图像在直线 $y = x$ 的上方，则 $a$ 的值可能为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $- 2$ C、 $\sqrt{2}$ D、3

查看试题解析
10. 下列各式中，值为1的是（）

A、 $\frac{2^{- \frac{1}{2}}}{s i n 45 °}$ B、 $s i n^{4} α + s i n^{2} α c o s^{2} α + c o s^{2} α$ C、 $t a n \frac{9}{4} π$ D、 $l g 2 \times l g 5$

查看试题解析
11. 下列命题为真命题的是（）

A、设a， $b \in R$ ，则“ $a \neq 0$ ”是“ $a b \neq 0$ ”的既不充分也不必要条件 B、“ $a c < 0$ ”是“二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 有一正根和一负根”的充要条件 C、当 $a c > 0 > b$ 时， $\forall x \in R$ ， $a x^{2} + b x + c > 0$ 成立 D、 $\exists x$ ， $y \in R$ ，使 $x^{2} + y^{2} - 4 x + 2 y + 5 = 0$ 成立

查看试题解析
12. 已知函数 $f (x) = l n (\sqrt{x^{2} + 1} + x) + x + 1$ .则下列说法正确的是（）

A、 $f (l g 3) + f (l g \frac{1}{3}) = 2$ B、函数 $f (x)$ 的图象关于点 $(0 ， 1)$ 对称 C、函数 $f (x)$ 在定义域上单调递减 D、若实数a，b满足 $f (a) + f (b) > 2$ ，则 $a + b > 0$

查看试题解析

三、填空题

13. 已知扇形的圆心角为 $150 °$ ，半径为3，则扇形的面积是

查看试题解析
14. 已知 $f (e^{x}) = x l g 5$ ，则 $f (1) + f (e) =$ .

查看试题解析
15. 已知 $p ： x^{2} - 8 x + 15 < 0$ ， $q ： (x - 2 m) (x - 5 m) < 0$ ，其中 $m > 0$ .若 $q$ 是 $p$ 的必要不充分条件，则实数 $m$ 的取值范围是.

查看试题解析
16. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} e^{| x | - 4} ， x \leq 4 ， \\ | x^{2} - 14 x + 41 | ， x > 4 . \end{array}$ 若方程 $f (x) - m = 0 (m \in R)$ 恰有四个不同的实根，则 $m$ 的取值范围是.

查看试题解析

四、解答题

17. 已知全集 $U = R$ ，集合 $A = {x \in R | - 5 \leq 3 x - 2 \leq 1}$ ，集合 $B = {x \in R | l o g_{2} (2 - x) \leq 1}$ .

(1)、求 $A \cap B$ ， $A \cup B$ ；

(2)、求 $(∁_{R} B) \cup A$ .

查看试题解析
18. 已知 $t a n α = 3$ ，求下列各式的值.

(1)、 $\frac{3 s i n α + c o s α}{2 s i n α - 5 c o s α}$ ；

(2)、 $s i n^{2} α + 2 s i n α \cdot c o s α$ .

查看试题解析
19. 设 $f (x) = l o g_{a} (2 + x) + l o g_{a} (4 - x)$ （ $a > 0$ ，且 $a \neq 1$ ）.

(1)、若 $f (2) = 3$ ，求实数 $a$ 的值及函数 $f (x)$ 的定义域；

(2)、求函数 $f (x)$ 的值域.

查看试题解析
20. 已知 $g (x)$ 是定义在 $(- 2 ， 2)$ 上的奇函数，且 $f (x) = g (x) + 2$ .

(1)、若 $f (a) = 4$ ，求 $f (- a)$ 的值；

(2)、对任意的 $x_{1}$ ， $x_{2} \in (- 2 ， 2)$ ， $x_{1} \neq x_{2}$ ，恒有 $[f (x_{1}) - f (x_{2})] (x_{1} - x_{2}) > 0$ ，解关于 $x$ 的不等式 $f (2 x - 1) + f (x) > 4$ .

查看试题解析
21. 已知 $m + 2 n = 2$ ，且 $m > - 1$ ， $n > 0$ .

(1)、求 $\frac{1}{m + 1} + \frac{2}{n}$ 的最小值；

(2)、求 $\frac{m^{2}}{2 n + 2} + \frac{4 n^{2}}{m + 1}$ 的最小值.

查看试题解析
22. 设 $a \in R$ ，已知函数 $f (x) = \frac{2^{x} + a}{2^{x} - a}$ 为奇函数.

(1)、求实数 $a$ 的值；

(2)、若 $a < 0$ ，判断并证明函数 $f (x)$ 的单调性；

(3)、在（2）的条件下，函数 $f (x)$ 在区间 $[m ， n] (m < n)$ 上的值域是 $[k \cdot 2^{m} ， k \cdot 2^{n}] (k \in R)$ ，求 $k$ 的取值范围.

查看试题解析