湖南省邵阳市武冈市2022-2023学年高一上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2022-12-22 类型：期中考试

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一、单选题

1. 已知集合 $A = {0 ， 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5}$ ， $B = {x \in N | - 1 < x < 5}$ ，则 $A ∩ B =$ （）

A、 ${2 ， 3 ， 4}$ B、 ${1 ， 2 ， 3 ， 4}$ C、 ${0 ， 1 ， 2 ， 3 ， 4}$ D、 ${0 ， 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5}$

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2. 已知全集 $U = {1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 ， 7 ， 8}$ ，集合 $A = {2 ， 3 ， 5 ， 6}$ ，集合 $B = {1 ， 3 ， 4 ， 6 ， 7}$ ，则集合 $A ∩ (∁_{U} B)$ 的真子集的个数为（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、7个

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3. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）

A、 $y = - | x | (x \in R)$ B、 $y = - x^{3} - x (x \in R)$ C、 $y = - x^{2} (x \in R)$ D、 $y = - \frac{1}{x}$ $(x \in R$ 且 $x \neq 0)$

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4. “x＝1”是“x²﹣1＝0”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分又不必要条件

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5. 函数 $y = \sqrt{1 - x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}$ 的定义域是（）

A、 $(- \infty ， 1]$ B、 $(- 1 ， 0) ∪ (0 ， 1)$ C、 $[- 1 ， 0) ∪ (0 ， 1]$ D、 $(0 ， 1]$

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6. 命题“ $\exists x \in (0 ， + ∞) ， \frac{1}{x} + 1 < 0$ ”的否定为（）

A、 $\exists x \in (0 ， + ∞) ， \frac{1}{x} + 1 > 0$ B、 $\exists x \in (0 ， + ∞) ， \frac{1}{x} + 1 \geq 0$ C、 $\forall x \in (0 ， + ∞) ， \frac{1}{x} + 1 > 0$ D、 $\forall x \in (0 ， + ∞) ， \frac{1}{x} + 1 \geq 0$

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7. 图中 $C_{1}$ ， $C_{2}$ ， $C_{3}$ 分别为幂函数 $y = x^{α_{1}}$ ， $y = x^{α_{2}}$ ， $y = x^{α_{3}}$ 在第一象限内的图象，则 $α_{1}$ ， $α_{2}$ ， $α_{3}$ 依次可以是（）

A、 $\frac{1}{2}$ ， 3， $- 1$ B、 $- 1$ ， 3， $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ ， $- 1$ ， 3 D、 $- 1$ ， $\frac{1}{2}$ ， 3

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8. 若 $x < 0$ ，则 $x + \frac{1}{4 x} - 2$ 有（）

A、最小值 $- 1$ B、最小值 $- 3$ C、最大值 $- 1$ D、最大值 $- 3$

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9. 已知不等式 $a x^{2} + b x - a^{3} < 0$ 的解集是 ${x ∣ x > 4$ 或 $x < - 1}$ ，则 $a + b$ 的值为（）

A、4 B、 $- 4$ C、4或 $- 4$ D、 $- 8$

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10. 下列函数中与 $y = x$ 是同一个函数的是（）

A、 $y = (\sqrt{x})^{2}$ B、 $v = u$ C、 $y = \sqrt{x^{2}}$ D、 $m = \frac{n^{2}}{n}$

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11. 已知p： $\sqrt{x - 1} > 2$ ， q： $m - x < 0$ ，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是（）

A、 $m < 3$ B、 $m > 3$ C、 $m < 5$ D、 $m > 5$

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12. 若函数 $f (x) = \frac{x}{(2 x - 1) (x + a)}$ 为奇函数，则 $a =$ （）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、1

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13. 已知函数 $f (\frac{1}{x} + 1) = 2 x + 3$ ．则 $f (2)$ 的值为（）

A、6 B、5 C、4 D、3

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14. 下列结论正确的是（）

A、若 $a > b$ ，则 $a c > b c$ B、若 $a > b$ ，则 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ C、若 $a c^{2} > b c^{2}$ ，则 $a > b$ D、若 $a > b$ ，则 $a^{2} > b^{2}$

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15. 已知函数 $f (x) = \frac{2 - 2 x}{x + 1}$ ，（ $x > 1$ ），则它的值域为（）

A、 $(0 ， + ∞)$ B、（-3，0） C、（-1，0） D、（-2，0）

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16. 已知 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的奇函数，当 $x < 0$ 时， $f (x) = x - x^{2}$ ，则当 $x > 0$ 时， $f (x) =$ （）

A、 $x - x^{2}$ B、 $- x - x^{2}$ C、 $- x + x^{2}$ D、 $x + x^{2}$

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17. 函数 $f (x) = - x^{2} + 2 (1 - m) x + 3$ 在区间 $(- \infty ， 4]$ 上单调递增，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $[- 3 ， + \infty)$ B、 $[3 ， + \infty)$ C、 $(- \infty ， 5]$ D、 $(- \infty ， - 3]$

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18. 若关于x的不等式 $a x^{2} - 2 a x - 2 < 0$ 恒成立，则实数a的取值范围为（）

A、 ${a | - 1 \leq a \leq 0}$ B、 ${a | - 2 < a \leq 0}$ C、 ${a | - 2 < a < 1}$ D、 ${a | a < - 2$ 或 $a \geq 0}$

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二、填空题

19. 用列举法表示 ${\frac{6}{a - 1} \in N ∣ a \in N} =$ ．

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20. 不等式 $x^{2} + 2 x - 8 \geq 0$ 的解集是.

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21. 已知 $f (x)$ 是R上的奇函数，且当 $x > 0$ 时， $f (x) = x^{2} - x - 1$ ，则 $f (- 3)$ 的值为.

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22. 已知幂函数 $y = (m^{2} - 3) x^{m}$ 在 $(0 ， + ∞)$ 上单调递增，则实数 $m$ 的值为.

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三、解答题

23. 已知集合 $A = {x | - 2 \leq x \leq 5} ， B = {x | m - 1 \leq x \leq 2 m + 3}$ .

(1)、若 $m = 4$ ，求 $A ∪ B$ ；

(2)、若 $A ∩ B = B$ ，求实数m的取值范围.

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24. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} 4 - x^{2} ， (x > 0) \\ 2 ， (x = 0) \\ 1 - 2 x ， (x < 0) \end{array}$ 求：

(1)、画出函数 $f (x)$ 的简图（不必列表）；

(2)、求 $f (f (3))$ 的值；

(3)、当 $- 4 \leq x < 3$ 时，求 $f (x)$ 取值的集合．

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25. 若幂函数 $f (x) = (2 m^{2} + m - 2) x^{2 m + 1}$ 在其定义域上是增函数.

(1)、求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、若 $f (2 - a) < f (a^{2} - 4)$ ，求 $a$ 的取值范围.

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