广西壮族自治区北海市2022-2023学年高一上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2022-12-22 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 已知全集 $U = {- 1 ， 0 ， 1 ， 2 ， 3}$ ，集合 $A = {0 ， 1}$ ，集合 $B = {- 1 ， 1}$ ，则 $(∁_{U} A) \cup (∁_{U} B) =$ （）

A、 ${2 ， 3}$ B、 ${- 1 ， 0 ， 2 ， 3}$ C、 ${- 1 ， 0 ， 1}$ D、 ${1}$

查看试题解析
2. 不等式 $(- x + 1) (2 x + 1) \geq 0$ 的解集为（）

A、 ${x ∣ - \frac{1}{2} < x < 1}$ B、 ${x ∣ x \leq - \frac{1}{2}$ 或 $x \geq 1}$ C、 ${x ∣ - \frac{1}{2} \leq x < 1}$ D、 ${x ∣ - \frac{1}{2} \leq x \leq 1}$

查看试题解析
3. 命题“ $\exists x > 0 ， x^{3} \geq 3 x + 1$ ”的否定是（）

A、 $\exists x > 0 ， x^{3} < 3 x + 1$ B、 $\forall x < 0 ， x^{3} \geq 3 x + 1$ C、 $\forall x > 0 ， x^{3} < 3 x + 1$ D、 $\exists x < 0 ， x^{3} < 3 x + 1$

查看试题解析
4. 函数 $f (x) = (x - 1)^{0} + \sqrt{\frac{x}{3 - x}}$ ，的定义域为（）

A、 $[0 ， 1) ∪ (1 ， 3)$ B、 $[0 ， 3]$ C、 $[0 ， 1) ∪ (1 ， 3]$ D、 $(- \infty ， 0) \cup (3 ， + \infty)$

查看试题解析
5. 已知正实数a，b满足 $a + b = 3$ ，则 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ 的最小值是（）

A、 $\frac{4}{3}$ B、4 C、1 D、 $\frac{2}{3}$

查看试题解析
6. 已知 $x ∈ R$ ，则“ $x < 9$ ”是“ $x^{2} < 81$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

查看试题解析
7. 已知函数 $f (x) = a x^{3} - \frac{b}{x} + 3$ ，且 $f (5) = - 2$ ，则 $f (- 5) =$ （）

A、 $- 2$ B、2 C、3 D、8

查看试题解析
8. 已知定义域为R的奇函数 $f (x)$ 在 $(0 ， + \infty)$ 上单调递减，且 $f (- 5) = 0$ ，则满足 $(x - 3) f (x) > 0$ 的x的取值范围是（）

A、 $(- 5 ， 0) ∪ (3 ， 5)$ B、 $(- 5 ， 0) ∪ (0 ， 5)$ C、 $(- \infty ， - 5) \cup (0 ， 5)$ D、 $(- 5 ， - 3) ∪ (3 ， 5)$

查看试题解析

二、多选题

9. 下列哪些函数在定义域内是增函数？（）

A、 $f (x) = \sqrt{x}$ B、 $f (x) = x^{2} - 4 x + 2 ， x \in (1 ， + \infty)$ C、 $f (x) = x - \frac{1}{x} (x > 0)$ D、 $f (x) = 3^{x} + x^{3}$

查看试题解析
10. 下列命题正确的有（）

A、若a，b，c均为正数，且 $b > a$ ，则有 $\frac{a + c}{b + c} > \frac{a}{b}$ B、设 $f (x) = \sqrt{x^{2}}$ ，则 $f (x)$ 为偶函数． C、若 $x > 0 ， y > 0$ ，则 $\frac{y}{x} + \frac{x}{y}$ 的最小值是2． D、设函数 $f (x)$ 的定义域为 $I ， \forall x \in I$ ，有 $f (x) \geq M$ ，则 $f (x)$ 的最小值一定为M．

查看试题解析
11. 已知 $f (x) = x + \frac{1}{x} (x \neq 0)$ ，下列关于 $f (x)$ 的说法正确的有（）．

A、 $y = f (x)$ 为奇函数 B、 $f (x)$ 的值域为 $[2 ， + \infty)$ C、 $f (x) \geq \frac{10}{3}$ 的解集为 $[3 ， + \infty)$ D、 $f (x)$ 在区间 $(- 3 ， - \frac{1}{3}]$ 上的值域为 $[- \frac{10}{3} ， - 2]$

查看试题解析
12. 已知 $a > 0 ， b > 0 ， a^{2} + b^{2} - a b = 2$ ，则下列不等式恒成立的是（）

A、 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} \geq \sqrt{2}$ B、 $a + b \geq 2 \sqrt{2}$ C、 $a^{3} + b^{3} \leq 4 \sqrt{2}$ D、 $0 < b \leq \frac{2 \sqrt{6}}{3}$

查看试题解析

三、填空题

13. 已知 $3 \in {a ， a^{2} - 1 ， 2}$ ，则a的所有可能取值为．

查看试题解析
14. 已知 $f (x) = {\begin{array}{l} f (x - 4) ， x \geq - 2 \\ - 2 x + 4 ， x < - 2 \end{array}$ ，则 $f (6) + f (- 6) =$ ．

查看试题解析
15. 已知函数 $f (x) = \frac{9 x^{2} - 12 x + 7}{3 x - 1} ， x \in [\frac{1}{2} ， 2]$ ，则 $f (x)$ 的值域为．

查看试题解析
16. 已知函数 $f (x^{2} - 1)$ 的定义域是 $[- 2 ， 2]$ ，则 $f (x + 1)$ 的定义域为．

查看试题解析

四、解答题

17. 设集合 $M = {x ∣ 2 \leq x \leq 4} ， N = {x ∣ a^{2} < x < 5}$

(1)、若 $a = \sqrt{3}$ ，求 $M \cup N$ ；

(2)、若 $M \cap N = M$ ，求a的取值范围．

查看试题解析
18.

(1)、化简 $\sqrt{(3 - π)^{2}} + {(2 \frac{1}{4})}^{0.5} + 4 \times 0.2 5^{2} + {(\frac{8}{27})}^{- \frac{2}{3}}$

(2)、已知 $a + b = 6 ， a b = 4$ ，且 $a > b$ ，求 $\frac{a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}}$ 的值．

查看试题解析
19. 已知幂函数 $f (x)$ 的图像过点 $(3 ， 27)$ ．

(1)、求 $f (x)$ 的解析式，并用定义证明其在定义域内的单调性；

(2)、解关于t的不等式 $f (4 t^{2} - 3 t - 1) + f (t - t^{2}) > 0$ ．

查看试题解析
20. 已知函数 $f (x) = \frac{9^{x} + 1}{3^{m x}}$ 为偶函数.

(1)、求实数m的值；

(2)、若对任意的 $x \in R$ ，总存在 $y \in R$ ，使得 $2^{- y^{2} - 2 y + n} f (x) \geq 1$ 成立，求n的取值范围.

查看试题解析
21. 随着城市城镇化不断推进，城市居民人口持续增加．根据第七次全国人口普查数据，预计2022年末南宁市人口总量将突破900万大关，这使得南宁市交通拥堵问题日益严重．为测试一路段在晚高峰时段的车辆通行能力，某课外兴趣小组研究了该路段内的车流速度v（单位：千米/小时）和车流密度x（单位：辆/千米）所满足的关系式： $v = {\begin{array}{l} 60 ， 0 < x \leq 40 \\ 90 - \frac{k}{160 - x} ， 40 < x \leq 120 \end{array} (k \in R)$ ．研究表明：当该路段内的车流密度达到120辆/千米时造成堵塞，此时车流速度是0千米/小时

(1)、若车流速度v不小于40千米/小时，求车流密度x的取值范围；

(2)、若该路段内的车流量y（单位时间内通过该路段的车辆数，单位：辆/小时）满足 $y = x \cdot v$ ，求该路段内车流量的最大值，并指出当车流量最大时的车流密度．

查看试题解析
22. 若函数 $g (x) = a x^{2} - 2 a x + 1 + b (a > 0)$ 在区间 $[2 ， 3]$ 上有最大值4和最小值1，设 $f (x) = \frac{g (x)}{x}$ ；

(1)、求a、b的值；

(2)、关于x的方程 $f (| x - 1 |) + k \cdot \frac{2}{| x - 1 |} - 3 k = 0$ 有且仅有两个不同的实根，求实数k的取值范围．

查看试题解析