福建省三明市2022-2023学年高一上学期数学五县联合质检考试试卷

试卷更新日期：2022-12-22 类型：期中考试

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一、单选题

1. 命题“ $\forall x \in R, x^{2} - 2 x + 1 \geq 0$ ”的否定是（）

A、 $\exists x \in R, x^{2} - 2 x + 1 \leq 0$ B、 $\exists x \in R, x^{2} - 2 x + 1 \geq 0$ C、 $\exists x \in R, x^{2} - 2 x + 1 < 0$ D、 $\forall x \in R, x^{2} - 2 x + 1 < 0$

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2. 下列各组函数 $f (x)$ 与 $g (x)$ 的图象相同的是（）

A、 $f (x) = x ， g (x) = (\sqrt{x})^{2}$ B、 $f (x) = | x | ， g (x) = {\begin{array}{l} x x \geq 0 \\ - x x < 0 \end{array}$ C、 $f (x) = 1 ， g (x) = x^{0}$ D、 $f (x) = x^{2} ， g (x) = (x + 1)^{2}$

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3. 下列函数既是奇函数，又是增函数的是（）

A、 $y = l o g_{3} | x |$ B、 $y = x^{3} + 2 x$ C、 $y = e^{x}$ D、 $y = {x^{-}}^{3}$

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4. “ $a < 0$ ”是“函数 $f (x) = {(x - a)}^{2}$ 在 $(0 ， + ∞)$ 内单调递增”的（）

A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要

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5. 已知幂函数 $y = f (x)$ 的图象过 $(2 ， \frac{\sqrt{2}}{2})$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $y = f (x)$ 的定义域为 $[0 ， + \infty)$ B、 $y = f (x)$ 在其定义域内为减函数 C、 $y = f (x)$ 是偶函数 D、 $y = f (x)$ 是奇函数

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6. 设 $a = l o g_{4} 6$ ， $b = 2^{1.2}$ ， $c = 0 . 7^{2.1}$ ，则（）

A、 $c < a < b$ B、 $b < a < c$ C、 $a < c < b$ D、 $c < b < a$

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7. 函数 $f (x) = \frac{x^{2} - 1}{| x |}$ 的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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8. 正数 $a$ ， $b$ 满足 $9 a + b = a b$ ，若不等式 $a + b \geq - x^{2} + 2 x + 18 - m$ 对任意实数 $x$ 恒成立，则实数 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m \geq 3$ B、 $m < 3$ C、 $m < 6$ D、 $m \geq 6$

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二、多选题

9. 设集合 $A = {x | x^{2} - 7 x + 10 = 0} ， B = {x | a x - 10 = 0}$ ，若 $A \cup B = A$ ，则实数a的值可以是（）

A、0 B、1 C、2 D、5

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10. 已知a，b，c满足 $c < b < a$ ，且 $a c < 0$ ，则下列选项中一定成立的是（）

A、 $a b > a c$ B、 $\frac{1}{a} - \frac{1}{c} > 0$ C、 $c b^{2} < a b^{2}$ D、 $a c (a - c) < 0$

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11. 已知 $a > 0$ ， $b > 0$ ，且 $a + 2 b = 1$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $a^{2} + b^{2}$ 的最小值为 $\frac{1}{5}$ B、 $a b$ 的最大值为 $\frac{1}{8}$ C、 $\frac{1}{a + b}$ 的最大值为 $\frac{4}{3}$ D、 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ 的最小值为 $4 \sqrt{2}$

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12. 已知符号函数 $s g n (x) = {\begin{array}{l} 1 ， x > 0 \\ 0 ， x = 0 \\ - 1 ， x < 0 \end{array}$ ，下列说法正确的是（）

A、函数 $y = s g n (x)$ 是奇函数 B、函数 $y = 2^{x} s g n (x)$ 是奇函数 C、函数 $y = 2^{x} s g n (x)$ 的值域为 $(- 1 ， 0] \cup (1 ， + \infty)$ D、函数 $y = 2^{x} s g n (x)$ 的值域为 $(1 ， + \infty)$

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三、填空题

13. 若函数 $f (x)$ 满足 $f (2 x - 1) = \frac{1}{x}$ ，则 $f (3) =$ .

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14. 函数y= $\sqrt{\log_{0.5} (4 x - 3)}$ 的定义域为．

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15. 已知函数 $f (x) = a x^{2} + x - 3$ ，若对任意的 $x_{1} ， x_{2} \in [1 ， + ∞)$ ，且 $x_{1} \neq x_{2} ， \frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} < 3$ 成立，则实数 $a$ 的取值范围是.

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16. 已知 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的偶函数，若 $f (x)$ 在 $[0 ， + \infty)$ 上是增函数，则满足 $f (1 - m) < f (1)$ 的实数m的取值范围为；若当 $x \geq 0$ 时， $f (x) = x^{2} + 4 x$ ，则当 $x < 0$ 时， $f (x)$ 的解析式是.

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四、解答题

17. 计算：

(1)、 $\sqrt[3]{(- 4)^{3}} - {(\frac{1}{2})}^{0} + 0.2 5^{\frac{1}{2}} \times {(\frac{1}{\sqrt{2}})}^{- 4}$

(2)、 $l o g_{3} \sqrt{27} + l g 25 + l g 4 - 7^{l o g_{7} 2}$ .

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18. 已知集合A={x∈R| $2^{x}$ ＜8}，B={y∈R|y= $0 . 2^{x}$ +5，x∈R}

(1)、求A∪B

(2)、集合C={x|1 $-$ m≤x≤m $-$ 1}，若集合C $\subseteq$ （A∪B），求实数m的取值范围．

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19. 已知 $y = a x^{2} + (a - 1) x - 1$ （ $a \in R$ ）.

(1)、若 $y \geq 0$ 的解集为 ${x | - 1 \leq x \leq - \frac{1}{2}}$ ，求关于 $x$ 的不等式 $\frac{a x + 3}{x - 1} < 0$ 的解集；

(2)、若 $a < 0$ ，解关于 $x$ 的不等式 $a x^{2} + (a - 1) x - 1 \geq 0$ .

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20. 已知函数 $f (x) = \frac{4 x + a - b}{a x^{2} + 9}$ 定义在 $(- 3 ， 3)$ 上的奇函数，且 $f (2) = \frac{8}{13}$ .

(1)、求 $a ， b$ ；

(2)、判断函数 $f (x)$ 在 $(- 3 ， 3)$ 上的单调性并加以证明；

(3)、解不等式 $f (x + 1) + \frac{2}{5} \geq 0$ .

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21. 某工厂某种航空产品的年固定成本为 $250$ 万元，每生产 $x$ 件，需另投入成本为 $C (x)$ ，当年产量不足 $80$ 件时， $C (x) = \frac{1}{3} x^{2} + 10 x$ （万元）.当年产量不小于 $80$ 件时， $C (x) = 51 x + \frac{10000}{x} - 1450$ （万元）. 每件商品售价为 $50$ 万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.

(1)、写出年利润 $L (x)$ （万元）关于年产量 $x$ （件）的函数解析式；

(2)、年产量为多少件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

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22. 已知函数 $f (x) = a x^{2} - x + 2 a - 1 (a > 0)$ .

(1)、设函数 $f (x)$ 在区间 $[1 ， 2]$ 上的最小值为 $g (a)$ ，求 $g (a)$ 的表达式；

(2)、设函数 $h (x) = {(\frac{1}{2})}^{x} + l o g_{2} \frac{1}{x + 1}$ ，若对任意 $x_{1} ， x_{2} \in [1 ， 2]$ ，不等式 $f (x_{1}) \geq h (x_{2})$ 恒成立，求实数 $a$ 的取值范围.

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