山东省淄博市淄川区2022-2023学年八年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-12-20 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列式子： $\frac{3}{x} ， \frac{x + y}{2} ， \frac{a^{3}}{a} ， \frac{x}{π + 1}$ ，其中是分式的是（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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2. 淄川区域内的风景文化名胜很多．其中蒲松龄故居、服装城、 $1954$ 文化广场、潭溪山、马鞍山抗日遗址都有很好的风光和丰富的文化底蕴，某班同学分小组到以上五个地方进行研学旅行，人数分别为 $12 ， 5 ， 11 ， 5 ， 7$ ，这组数据的众数和中位数分别是（）

A、5人，7人 B、5人，11人 C、5人，12人 D、7人，11人

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3. 已知多项式 $a x^{2} + b x + c$ ，其因式分解的结果是 $(x + 1) (x - 4)$ ，则 $a b c$ 的值为（）

A、12 B、-12 C、6 D、-6

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4. 已知 $n$ 为自然数，则 ${(n + 1)}^{2} - {(n - 3)}^{2}$ 一定能被下列哪个数整除？（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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5. 下列多项式中，能直接用完全平方公式进行因式分解的是（）

A、 $x^{2} - x + \frac{1}{16}$ B、 $x^{2} + x + \frac{1}{4}$ C、 $x^{2} + \frac{1}{2} x y + y^{2}$ D、 $9 + x^{2} - 3 x$

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6. 若分式中 $\frac{2 a b}{a^{2} + □}$ 的 $a$ 和 $b$ 都扩大3倍，且分式的值不变，则 $□$ 可以是（）

A、3 B、 $b$ C、 $b^{2}$ D、3b

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7. 某校评选先进班集体，从“学校”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面考核打分，各项满分100分，所占比例如下表：

项目

学习

卫生

纪律

活动参与

所占比例

40%

25%

25%

10%

八年级2班这四项得分依次为80，90，84，70，则该班四项综合得分（满分100）为（）

A、81.5分 B、82.5分 C、84分 D、86分

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8. 已知长方形的两条邻边的长分别为 $x ， y$ ，其周长为14，面积为10，其代数式为 $x^{2} + 3 x y + y^{2}$ 的值为（）

A、140 B、59 C、35 D、24

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9. 计算 $\frac{x - 1}{x} \div \frac{1 - x}{x^{2}}$ 的结果是（）

A、 $x^{2}$ B、 $- x^{2}$ C、 $x$ D、 $- x$

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10. 在一次射击练习中，甲、乙两人前后5次射击的成绩如下表（单位：环）：
甲
10
7
10
8
10
乙
7
10
9
10
9
则这次练习中，甲、乙两人成绩的方差大小（）

A、 ${S_{甲}}^{2} > {S_{乙}}^{2}$ B、 ${S_{甲}}^{2} = {S_{乙}}^{2}$ C、 ${S_{甲}}^{2} < {S_{乙}}^{2}$ D、无法确定

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11. 若关于x的分式方程 $\frac{2}{x - 3} + \frac{x + m}{3 - x} = 2$ 无解，则m的值为（）

A、-1 B、0 C、3 D、-2

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12. 某市为了构建城市立体交通网络，决定修建一条轻轨铁路，为使工程提前半年完成，需将工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要（）

A、30个月 B、25个月 C、36个月 D、24个月

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二、填空题

13. 把多项式 $6 x^{3} y^{3} - 3 x^{2} y^{3}$ 分解因式时，应提取的公因式是．

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14. 因式分解： $4 a^{2} b - 4 a b + b =$ ．

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15. 约分： $\frac{6 x^{2} - 12 x + 6}{4 x - 4}$ 的结果是（填“整式”或“分式”）

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16. 现有甲、乙两种糖果的单价与千克数如下表所示：

甲种糖果

乙种糖果

单价（元/千克）

30

20

千克数

2

3

将这2千克甲种糖果和3千克乙种糖果混合成5千克什锦糖果，若商家用加权平均数来确定什锦糖果的单价，则这5千克什锦糖果的单价为元/千克。

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17. 甲、乙两人都要走 $3 k m$ 的路，甲的速度是乙的速度的 $1.2$ 倍，甲比乙少用 $6 m i n$ ，则甲的速度是 $k m / h$ ．

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18. 已知分式 $\frac{5 x + n}{x + m}$ （ $m ， n$ 为常数）满足如下表格中的信息：
x的取值
-2
0.4
2
分式的值
无意义
0
q
则表中的q值为．

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19. 现有两组数据：甲： $12 ， 14 ， 16 ， 18$ ；乙： $2022 ， 2021 ， 2020 ， 2019$ ，它们的方差分别记作 ${S_{甲}}^{2} ， {S_{乙}}^{2}$ ，则 ${S_{甲}}^{2}$ ${S_{乙}}^{2}$ （用“>”“=”“<”）．

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20. 若实数x满足 $x^{2} - x - 1 = 0$ ，则代数式 $x^{3} - 2 x^{2} + 2023$ 的值为．

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三、解答题

21.

(1)、分解因式：
① $9 {(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2}$
② $- a^{2} c - 4 b^{2} c + 4 a b c$
③ $a (a + 4) - 4 (a + 1)$
④ $(x^{2} - 2 x y + y^{2}) + (- 2 x + 2 y) + 1$

(2)、计算：
① $\frac{x + 1}{x^{2} - 1} - \frac{x + 1}{1 - x}$
② $\frac{x^{2} - x + \frac{1}{4}}{x - 3} \div \frac{2 x - 1}{x^{2} - 3 x}$

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22. 完成下列各题：

(1)、解方程：
① $\frac{2}{x + 1} + 1 = \frac{x}{x - 1}$
② $\frac{x - 2}{x + 2} - \frac{x + 2}{x - 2} = \frac{16}{x^{2} - 4}$

(2)、观察下列等式，并探索它们的规律：
$\frac{1}{1 \times 2} = 1 - \frac{1}{2} ， \frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3} ， \frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$ ．．．，试用正整数n表示这个规律，并加以证明．

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23. 小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗？

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24. 八（1）班准备从甲、乙两名男生中选派一名参加学校组织的一分钟跳绳比赛，在相同的条件下，分别对两名男生进行了八分钟一次的跳绳比赛，现将测试结果绘制成如下不完整的统计图表：

平均数
中位数
众数
方差
甲
175
a
b
93.75
乙
175
175
180，175，170
c
请根据统计图表中的信息解答下列问题：

(1)、a= ， b= ， c=；

(2)、根据以上的数据分析，请你运用所学的统计知识，任选两个角度评价甲、乙两名男生一分钟跳绳成绩谁优．

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25. 甲、乙两地相距 $1400 k m$ ，从甲地到乙地乘高铁列车比乘特快列车少用 $9 h$ ，已知高铁列车的平均速度是特快列车的2.8倍．

(1)、写出这一问题中的所有等量关系；

(2)、如果设特快列车的平均速度为 $x k m / h$ ，请列出关于x的方程；

(3)、如果设小明同学乘高铁列车从甲地到乙地需 $y h$ ，请列出关于y的方程．

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项目	学习	卫生	纪律	活动参与
所占比例	40%	25%	25%	10%

	甲种糖果	乙种糖果
单价（元/千克）	30	20
千克数	2	3

	平均数	中位数	众数	方差
甲	175	a	b	93.75
乙	175	175	180，175，170	c

x的取值	-2	0.4	2
分式的值	无意义	0	q