山东省烟台市蓬莱区2022-2023学年八年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-12-20 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列各式中，分式的个数为（）
$\frac{x - y}{3}$ ， $\frac{x}{π + 2}$ ， $\frac{a}{2 x + 1}$ ， $\frac{3 a}{b}$ ， $\frac{2}{3 x - y}$ ， $\frac{1}{3} x + y$ ， $\frac{3}{x + 3} = \frac{1}{x + 1}$

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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2. 下列分式的值，可以为零的是（）

A、 $\frac{x^{2} + 1}{x - 1}$ B、 $\frac{x + 1}{x^{2} - 1}$ C、 $\frac{x^{2} + 2 x + 1}{x + 1}$ D、 $\frac{x + 1}{x - 1}$

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3. 下列因式分解正确的是（）

A、mn（m-n）-m（n-m）=-m（n-m）（n+1） B、6（p+q）²-2（p+q）=2（p+q）（3p+q-1） C、3（y-x）²+2（x-y）=（y-x）（3y-3x+2） D、3x（x+y）-（x+y）²=（x+y）（2x+y）

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4. 将多项式4x²+1再加上一项，使它能分解因式成（a+b）²的形式，以下是四位学生所加的项，其中错误的是（）

A、2x B、﹣4x C、4x⁴ D、4x

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5. 如果3x﹣2y＝0，那么代数式（ $\frac{x}{y}$ +1）• $\frac{3 x}{x + y}$ 的值为（　　）

A、1 B、2 C、3 D、4

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6. 已知M＝3x²－x＋3，N＝2x²＋3x－1，则M、N的大小关系是（）

A、M≥N B、M＞N C、M≤N D、M＜N

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7. 小明同学对数据12，22，36.4■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水污染已无法看清，则下列统计量与被污染数字无关的是（）

A、平均数 B、标准差 C、方差 D、中位数

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8. 在边长为 $a$ 的正方形中挖掉一个边长为 $b$ 的小正方形（ $a > b$ ），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图），通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）

A、 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ B、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ C、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ D、 $a^{2} - a b = a (a - b)$

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9. 在某核酸检测任务中，甲医疗队比乙医疗队每小时多检测15人，甲队检测600人所用的时间比乙队检测500人所用的时间少 $10 %$ ．设甲队每小时检测 $x$ 人，根据题意，可列方程为 $($ $)$

A、 $\frac{600}{x} = \frac{500}{x - 15} \times (1 - 10 %)$ B、 $\frac{600}{x} \times (1 - 10 %) = \frac{500}{x - 15}$ C、 $\frac{600}{x - 15} = \frac{500}{x} \times (1 - 10 %)$ D、 $\frac{600}{x - 15} \times (1 - 10 %) = \frac{500}{x}$

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10. 小红在班上做节水意识调查，收集了班上7位同学家里上个月的用水量（单位：吨）如下：5，5，6，7，8，9，10.她发现，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数、众数保持不变，则去掉的两个数可能是（）

A、5，10 B、5，9 C、6，8 D、7，8

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二、填空题

11. 某种数据方差的计算公式是 $S^{2} = \frac{1}{8} [{(x_{1} - 4)}^{2} + {(x_{2} - 4)}^{2} + \dots + {(x_{a} - 4)}^{2}]$ ，则该组数据的总和为．

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12. 当 $x =$ 时，式子 $\frac{x + 1}{x + 2} \div \frac{x + 3}{x + 4}$ 无意义．

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13. 若分式 $\frac{x - y}{x + y} = 2$ 中的x，y的值都变为原来的3倍．则此分式的值为．

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14. 若 $a^{2} + | a + 2 b - 8 | + 4 = 4 a$ ，则a+b的值是．

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15. 已知 $2 a^{2} - 7 = 2 a$ ，则代数式 $(a - \frac{2 a - 1}{a}) \div \frac{a - 1}{a^{2}}$ 的值为．

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16. 若关于x的分式方程 $\frac{3 x}{x - 1} = \frac{m}{1 - x} + 2$ 的解为正数，则m的取值范围是．

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三、解答题

17. 把下列多项式分解因式：

(1)、 $a^{4} - 8 a^{2} b^{2} + 16 b^{4}$

(2)、 $x^{2} (y^{2} - 1) + 2 x (y^{2} - 1) + (y^{2} - 1)$

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18. 计算：

(1)、 $\frac{(x + 3)^{2}}{x + 2} \div \frac{x^{2} + 3 x}{x + 2} - \frac{3}{x}$

(2)、 $(\frac{x^{2} + 2 x + 1}{x + 1} + \frac{x^{2} - 4}{x + 2}) \div \frac{2 x - 1}{x + 1}$

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19. 有些多项式不能直接运用提取公因式法分解因式，但它的某些项可以通过适当地结合（或把某项适当地拆分）成为一组，利用分组来分解多项式的因式，从而达到因式分解的目的，例如 $m x + n x + m y + n y = (m x + n x) + (m y + n y) = x (m + n) + y (m + n) = (m + n) (x + y)$ ．根据上面的方法因式分解：

(1)、 $2 a x + 3 b x + 4 a y + 6 b y$ ；

(2)、 $m^{3} - m n^{2} - m^{2} n + n^{3}$ ．

(3)、已知a，b，c是 $△ A B C$ 的三边，且满足 $a^{2} - a b + c^{2} = 2 a c - b c$ ，判断 $△ A B C$ 的形状并说明理由．

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20. 先化简，再求值： $\frac{m^{3} - 2 m^{2}}{m^{2} - 4 m + 4} \div (\frac{9}{m - 3} + m + 3)$ ，其中m是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，且m是整数.

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21. 已知： $x = 1$ 是分式方程 $\frac{2 a + 3}{a - x} = \frac{3}{4}$ 的解，求a的值．

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22. 某大学甲、乙两名运动员在大学生运动会赛前刻苦进行射击训练，下图是甲乙两名运动员 $10$ 次射击成绩的条形统计图，请根据此图回答下列问题：

(1)、甲这 $10$ 次射击成绩的众数是；

(2)、乙这 $10$ 次射击成绩的中位数是；

(3)、甲、乙两人射击训练的平均成绩分别是．

(4)、计算甲、乙两人这次射击训练成绩的方差，并说说你认为派哪个运动员去参赛比较合适．

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23. 已知关于x的方程 $\frac{2}{x - 2} + \frac{m x}{x^{2} - 4} = \frac{3}{x + 2}$ ．当m为何值时，此方程无解？

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24. 为提升青少年的身体素质，郑州市在全市中小学推行“阳光体育”活动，河南省实验中学为满足学生的需求，准备再购买一些篮球和足球．如果分别用800元购买篮球和足球，购买篮球的个数比足球的个数少2个，足球的单价为篮球单价的 $\frac{4}{5}$ ．

(1)、求篮球、足球的单价分别为多少元？

(2)、学校计划用不多于5200元购买篮球、足球共60个，那么至少购买多少个足球？

(3)、在（2）的条件下，若篮球数量不能低过15个，那么有多少种购买方案？哪种方案费用最少？最少费用是多少？

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