山东省烟台市莱州市2022-2023学年八年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-12-20 类型：期中考试

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一、单选题

1. 无论a取何值，下列分式中，总有意义的是（）

A、 $\frac{1}{a^{3} - 1}$ B、 $\frac{a - 2}{a}$ C、 $\frac{a^{2} - 1}{a - 1}$ D、 $\frac{a}{2 a^{2} + 1}$

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2. 多项式 $12 m^{3} n^{2} + 8 m^{2} n - 20 m^{2} n^{3}$ 的公因式是（）

A、 $4 m^{2} n$ B、 $4 m^{2} n^{2}$ C、 $2 m n$ D、 $8 m^{2} n$

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3. 在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲乙两位同学的平均分都是90分，甲的成绩方差是16，乙的成绩方差是8，下列说法正确的是（）

A、甲的成绩比乙的成绩稳定 B、乙的成绩比甲的成绩稳定 C、甲、乙两人的成绩一样稳定 D、无法确定甲、乙的成绩谁更稳定

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4. 分式 $\frac{4 y + 3 x}{4 a}$ ， $\frac{x^{2} - 1}{x^{4} - 1}$ ， $\frac{x^{2} - x y + y^{2}}{x + y}$ ， $\frac{a^{2} + 2 a b}{a b - 2 b^{2}}$ 中，最简分式有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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5. 当五个整数从小到大排列，中位数为8，若这组数中的唯一众数为10，则这5个整数的和最大可能是（）

A、39 B、40 C、41 D、42

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6. 体温检测是防范“新冠肺炎”疫情的第一道屏障，下表是该校八年级一班40名学生的一次体温数据统计表，则该班40名学生体温的中位数是（）
体温（℃）
36.0
36.1
36.2
36.3
36.4
36.5
36.6
36.7
36.8
36.9
37.0
人数
0
2
0
5
7
6
5
3
8
3
1

A、36.4℃ B、36.5℃ C、36.55℃ D、36.6℃

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7. 张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去书店购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，根据题意，所列的方程是（）

A、 $\frac{15}{x + 1} - \frac{15}{x} = \frac{1}{2}$ B、 $\frac{15}{x} - \frac{15}{x + 1} = \frac{1}{2}$ C、 $\frac{15}{x - 1} - \frac{15}{x} = \frac{1}{2}$ D、 $\frac{15}{x} - \frac{15}{x - 1} = \frac{1}{2}$

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8. 由小到大排列一组数据a₁、a₂、a₃、a₄、a₅ ，其中每个数据都小于0，则对于样本a₁、a₂、－a₃、－a₄、－a₅、0的中位数可表示为（）

A、 $\frac{a_{2} - a_{3}}{2}$ B、 $\frac{a_{2} - a_{5}}{2}$ C、 $\frac{0 - a_{5}}{2}$ D、 $\frac{0 - a_{3}}{2}$

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9. 下列各式中，计算结果正确的有（）
⑴ $\frac{3 x}{x^{2}} \cdot \frac{x}{3 x} = \frac{1}{x}$ （2） $a \div b \times \frac{1}{b} = a$ （3） $\frac{a}{a^{2} - 1} \div \frac{a^{2}}{a^{2} + a} = \frac{1}{a - 1}$ （4） $8 a^{2} b^{2} \div (- \frac{3 a}{4 b^{2}}) = - 6 a^{3} b$ ⑸ $\frac{1}{c} + \frac{2}{c} = \frac{3}{c}$ （6） $\frac{0.2 a + b}{0.7 a - b} = \frac{2 a + b}{7 a - b}$

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

10. 若整式x²+ky²（k为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是（写出一个即可）．

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11. 分解因式：（x﹣8）（x+2）+6x= ．

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12. 若一组数据1、2、3、x的极差是6，则x的值为．

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13. 若a≠b，且a²-a＝b²-b，则a+b＝．

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14. 如果 $9 x^{2} - (2 k - 4) x + 25$ 是一个完全平方式，那么k的值是．

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15. 若关于x的分式方程 $\frac{5 + k}{x - 2} + 1 = \frac{1}{x - 2}$ 有增根，则 $k =$ ．

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16. 分式 $\frac{(m - 1) (m - 3)}{m^{2} - 3 m + 2}$ 的值为0，则 $m =$ ．

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17. 若数据10，9，a，12，9的平均数是10，则这组数据的方差是

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18. 若 $m^{2} + m - 1 = 0$ ，则 $m^{3} + 3 m^{2} + m - 2022 =$ ．

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三、解答题

19. 因式分解：

(1)、 $16 a^{2} - {(a^{2} + 4)}^{2}$

(2)、 $3 a^{2} m^{2} (x - y) + 27 b^{2} n^{2} (y - x)$

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20. 化简：

(1)、 $\frac{b}{a - b} \cdot \frac{a^{3} + a b^{2} - 2 a^{2} b}{b^{3}} \div \frac{a^{2} - b^{2}}{a b + b^{2}}$

(2)、化简代数式： $\frac{3 - x}{x - 2} \div (\frac{5}{x - 2} - x - 2)$ ，再从 $- 3$ ， $- 2$ ， 2，3，中选取一个喜欢的数值代入，并求出代数式的值．

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21. 解分式方程：

(1)、 $\frac{x + 1}{x - 1} - \frac{2}{1 - x^{2}} = 1$

(2)、 $3 - \frac{x - 1}{x - 2} = \frac{1}{2 - x}$ ．

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22. 若关于x的方程 $\frac{2 x + m}{x - 2} = 1$ 的解为正数，求m的取值范围．

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23. 若 $△ A B C$ 的三边长分别为a、b、c，且 $b^{2} + 2 a b = c^{2} + 2 a c$ ，判断 $△ A B C$ 的形状.

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24. 手机给我们生活带来了极大的便利，很多人已经不满足于拥有一个手机号码，公安机关在排查用户信息时，随机抽查了120个18至60周岁的人拥有手机号码的情况．如图，是根据抽查结果做出的统计图的一部分，请根据信息解答下列问题：

(1)、补全图1中的条形统计图；

(2)、求出拥有手机号码个数的中位数是多少？

(3)、求出拥有手机号码个数的众数是多少？

(4)、求出人均拥有手机号码个数大约是多少？（结果保留整数）

(5)、如果莱州市18至60周岁有35万人，根据这120人拥有手机号码的情况，估计全市18至60周岁的人拥有手机号码的总量是多少个？

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25. 骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，顺风车行经营的 $A$ 型车2017年7月份销售额为3.2万元，今年经过改造升级后， $A$ 型车每辆的销售价比去年增加400元，若今年7月份与去年7月份卖出的 $A$ 型车数量相同，则今年7月份 $A$ 型车销售总额将比去年7月份销售总额增加25%.求今年7月份顺风车行 $A$ 型车每辆的销售价格．

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26. 某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：

根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如上图所示，每得一票记作1分．

(1)、请算出三人的民主评议得分；

(2)、如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用（精确到 0.01 )?

(3)、根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按 4 ： 3 ： 3 的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？

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27. 观察下列各式：
$\frac{1}{1 \times 2} = 1 - \frac{1}{2}$ ； $\frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$ ； $\frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$ ；……
请利用你所得的结论，解答下列问题：

(1)、 $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + ⋯ + \frac{1}{12 \times 13} =$ ．

(2)、计算： $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + ⋯ + \frac{1}{n \times (n + 1)} =$ ．

(3)、若 $\frac{1}{1 \times 4} + \frac{1}{4 \times 7} + \frac{1}{7 \times 10} + ⋯ + \frac{1}{n \times (n + 3)} = \frac{6}{19}$ ，求n的值．

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体温（℃）	36.0	36.1	36.2	36.3	36.4	36.5	36.6	36.7	36.8	36.9	37.0
人数	0	2	0	5	7	6	5	3	8	3	1