山东省潍坊市青州市2022-2023学年八年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-12-20 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列各分式中，是最简分式的是（）

A、 $\frac{x^{2} + y^{2}}{x + y}$ B、 $\frac{x^{2} - y^{2}}{x + y}$ C、 $\frac{x^{2} + x}{x y}$ D、 $\frac{x y}{y^{2}}$

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2. 下列四个图分别是第24届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图，电信部门要在公路l旁修建一座移动信号发射塔.按照设计要求，发射塔到两个城镇M，N的距离必须相等，则发射塔应该建（）

A、A处 B、B处 C、C处 D、D处

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4. 如图，已知 $A B ⊥ A C$ ， $A B = A C$ ， $D E$ 过点A，且 $C D ⊥ D E$ ， $B E ⊥ D E$ ，垂足分别为点 $D ， E$ ， $C D = 5 ， B E = 3$ ，则 $D E$ 的长为（）

A、8 B、6 C、4 D、求不出来

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5. 如图，设 $k = \frac{甲图中阴影部分面积}{乙图中阴影部分面积} (a > b > 0)$ ，则k的值可以为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $1$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $2$

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6. 三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是（）

A、 $90^{\circ}$ B、 $120^{\circ}$ C、 $135^{\circ}$ D、 $180^{\circ}$

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7. 若关于x的方程 $2 + \frac{a}{x - 3} = \frac{x}{x - 3}$ 有增根，则a的值是（）

A、3 B、-3 C、1 D、-1

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8. 数学课上，老师提出一个问题：经过已知角一边上的点，做一个角等于已知角.如图，用尺规过 $∠ A O B$ 的边 $O B$ 上一点C（图①）作 $∠ D C B = ∠ A O B$ （图②）.我们可以通过以下步骤作图：
①作射线 $C D$ ；②以点O为圆心，小于 $O C$ 的长为半径作弧，分别交 $O A$ ， $O B$ 于点N，M；③以点P为圆心， $M N$ 的长为半径作弧，交上一段弧于点Q；④以点C为圆心， $O M$ 的长为半径作弧，交 $O B$ 于点P.下列排序正确的是（）

A、①②③④ B、②④③① C、③②④① D、④③①②

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二、多选题

9. 下列各式是分式的有（）

A、 $\frac{x}{3}$ B、 $\frac{1}{a}$ C、 $\frac{x^{2}}{x}$ D、 $\frac{1}{y} (15 - π R_{}^{2})$

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10. 如图，已知 $A E = A C$ ， $∠ E = ∠ C$ ，下列条件中，能够判定 $△ A B C ≌ △ A D E$ 的是（）

A、 $∠ B = ∠ D$ B、 $B C = D E$ C、 $∠ 1 = ∠ 2$ D、 $A B = A D$

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11. 下列各式变形正确的是（）

A、 $\frac{1 - a}{a^{2} - 2 a + 1} = \frac{1}{1 - a}$ B、 $\frac{x y - x^{2}}{{(x - y)}^{2}} = \frac{x}{x - y}$ C、 $\frac{9 a b^{2} + 6 a b c}{3 a^{2} b} = \frac{3 b + 2 c}{a}$ D、 $\frac{a^{2}}{a - 1} - a - 1 = \frac{a^{2} - {(a - 1)}^{2}}{a - 1}$

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12. 如图，已知 $A B = A C$ ， $∠ A = 36 °$ ， $A B$ 的垂直平分线 $M D$ 交 $A C$ 于D，交 $A B$ 于M，以下结论正确的有（）

A、 $△ B C D$ 是等腰三角形 B、线段 $B D$ 是 $△ A C B$ 的角平分线 C、 $△ B C D$ 的周长 $= A C + B C$ D、 $△ A D M$ ≌ $△ B C D$

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三、填空题

13. 已知 $\frac{a}{5} = \frac{b}{4} = \frac{c}{3} \neq 0$ ，则 $\frac{b + c}{a}$ 的值为．

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14. 如图，由于受第18号台风“圆规”的影响，学校的某玻璃三角板摔成三块，派小明同学到玻璃店再配一块同样大小的三角板，让小明最省事的方法是带去.

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交边 $A C$ 、 $A B$ 于点M、N，分别以点M、N为圆心，以大于 $\frac{1}{2} M N$ 为半径作弧，两弧交于点P，射线 $A P$ 交 $B C$ 于点D，若 $C D = 2 ， A B = 5$ ，则 $△ A B D$ 的面积为．

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16. 如图，点P为 $∠ A O B$ 内一点，分别作出P点关于 $O B$ 、 $O A$ 的对称点 $P_{1}$ ， $P_{2}$ ，连接 $P_{1} P_{2}$ 交 $O B$ 于M，交 $O A$ 于N，若 $∠ A O B = 40 °$ ，则 $∠ M P N$ 的度数是．

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四、解答题

17. 如图，作业本上有这样一道填空题，其中有一部分被墨水污染了．若该题化简的结果为
$\frac{1}{x + 3}$ ．

(1)、求被墨水污染的部分；

(2)、原分式的值能等于 $\frac{1}{7}$ 吗？为什么？

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18. 如图，已知坐标系内点 $P (4 ， 3)$ ，在坐标轴上找一点A，使 $△ A O P$ 是等腰三角形（利用尺规作图，找到所有满足条件的情况，保留作图痕迹，并简单写出作图说明）．

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19. 如图，点E在AB上，AC与DE相交于点F，△ABC≌△DEC，∠B=65°.

(1)、求∠DCA的度数；

(2)、若∠A=20°，求∠DFA的度数.

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20. 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，点E、F分别在AB、AC上，AE＝AF，AO是△AEF的边EF上的中线，AO的延长线交BC于点D，那么AD⊥BC吗？为什么？

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21. 【问题呈现】
为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了20%，现在生产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220万剂疫苗所用的时间少0.5天，问原先每天生产多少万剂疫苗？
【分析交流】
慧慧组用表格的形式对本问题的信息进行了梳理，请你把表格内容补充完整，
生产\时间
原先
现在
生产总量（单位：万剂）
      ▲
240
每天生产量（单位：万剂）
x
      ▲
【建模解决问题】
（请你完整解答本题）
【谈解题收获】
通过本问题的解决，我的收获是：      ▲ ．

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22. 阅读材料：对于非零实数a，b，若关于x的分式 $\frac{(x - a) (x - b)}{x}$ 的值为零，则解得 $x_{1} = a ， x_{2} = b$ ．又因为 $\frac{(x - a) (x - b)}{x} = \frac{x^{2} - (a + b) x + a b}{x} = x + \frac{a b}{x} - (a + b)$ ，所以关于x的方程x+ $\frac{a b}{x} = a + b$ 的解为 $x_{1} = a ， x_{2} = b$ ．

(1)、【理解应用】解方程 $\frac{x^{2} + 2}{x} = 5 + \frac{2}{5}$ ；

(2)、【知识迁移】若关于x的方程 $x + \frac{3}{x} = 7$ 的解为 $x_{1} = a ， x_{2} = b$ ，求 $a^{2} + b^{2}$ 的值．

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23. 如图，已知正方形ABCD的边长为10cm，点E在AB边上， $B E = 6 c m$ ．

(1)、如果点P在线段BC上以4cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后， $△ B P E$ 与 $△ C Q P$ 是否全等．请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使 $△ B P E$ 与 $△ C Q P$ 全等？

(2)、若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿正方形ABCD四边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在正方形ABCD边上的何处相遇？相遇点在何处？

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生产\时间	原先	现在
生产总量（单位：万剂）	▲	240
每天生产量（单位：万剂）	x	▲