山东省日照市五莲县2022-2023学年八年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-12-20 类型：期中考试

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一、单选题

1. 自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，咸宁市积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 一副三角板如图叠放在一起，则图中∠α的度数为（）

A、35° B、30° C、25° D、15°

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3. 已知等腰三角形的两边长分别为4cm、8cm，则该等腰三角形的周长是（）

A、12cm B、16cm C、16cm或20cm D、20cm

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4. 下列说法正确的是（）

A、三角形三条高交于三角形内一点 B、一个钝角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形 C、有两条边及其中一条边的对角对应相等的两个三角形全等 D、平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称

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5. 已知点A（2，3）和点B（4，1），在坐标轴上有一点P到点A和点B的距离相等，则点P的坐标为（）

A、（1，0） B、（0，-1） C、（1，0）或（0，-1） D、（2，0）或（0，-1）

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6. $△ A B C$ 中， $A C = 5$ ，中线 $A D = 6$ ，则 $A B$ 边的取值范围是（）

A、 $1 < A B < 11$ B、 $4 < A B < 6$ C、 $5 < A B < 17$ D、 $7 < A B < 17$

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7. 如图，BE，CF是△ABC的角平分线，∠ABC=80°，∠ACB=60°，EB，CF相交于D，则∠CDE的度数是（）

A、130° B、70° C、80° D、75°

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8. 如图，在△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心、适当长为半径作圆弧，分别交边AC，AB于点M、N；②分别以点M和点N为圆心、大于 $\frac{1}{2}$ MN的长为半径作圆弧，在∠BAC内，两弧交于点P；③作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）

A、15 B、30 C、45 D、60

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9. 如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF，若AB=1，BC=2，则△ABE和△BC′F的周长之和为（）

A、3 B、4 C、6 D、8

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10. 如图，△ $A B C$ 是等边三角形， $D$ 为 $B A$ 的中点， $D E ⊥ A C$ ，垂足为点 $E$ ， $E F$ ∥ $A B$ ， $A E = 1$ ，下列结论错误的是（）

A、 $∠ A D E =$ 30° B、 $A D = 2$ C、△ $A B C$ 的周长为10 D、△ $E F C$ 的周长为9

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11. 如图，等边 $Δ A B C$ 的边长为4， $A D$ 是 $B C$ 边上的中线， $F$ 是 $A D$ 边上的动点， $E$ 是 $A C$ 边上一点，若 $A E = 2$ ，当 $E F + C F$ 取得最小值时，则 $∠ E C F$ 的度数为（）

A、 $15 °$ B、 $22.5 °$ C、 $30 °$ D、 $45 °$

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12. 如图，已知 $Δ A B C$ 和 $Δ C D E$ 都是等边三角形，且 $A$ 、 $C$ 、 $E$ 三点共线． $A D$ 与 $B E$ 交于点 $O$ ， $A D$ 与 $B C$ 交于点 $P$ ， $B E$ 与 $C D$ 交于点 $Q$ ，连结 $P Q$ ．以下五个结论：① $A D = B E$ ；② $∠ A O B = 60 °$ ；③ $A P = B Q$ ；④ $Δ P C Q$ 是等边三角形；⑤ $P Q / / A E$ ．其中正确结论的有（）个

A、5 B、4 C、3 D、2

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二、填空题

13. 一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为 $2520 °$ ，则原多边形边数为；其中边数最少的原多边形从一顶点出发，能做条对角线．

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14. 科技馆为某机器人编制了一个程序，如果机器人在平地上按照图中所示的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为米．

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15. 当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中α称为“半角”．如果一个“半角三角形”的“半角”为20°，那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为．

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16. $Δ A B C$ 在平面直角坐标系中，点A的坐标为 $(0 ， 1)$ ，点B的坐标为 $(3 ， 1)$ ，点C的坐标为 $(4 ， 3)$ ，如果要使 $Δ A B D$ 与 $Δ A B C$ 全等，那么点D的坐标是．

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三、解答题

17.

(1)、作图题：（不写作法，但必须保留作图痕迹）
如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）．现计划修建一座物资仓库．希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等．你能确定仓库P应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案．

(2)、如图，在 $△ A B C$ ， CD是AB边上高，BE为角平分线，若 $∠ B F C = 113 °$ ，求 $∠ B C F$ 的度数．

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18. 如图所示，已知 AD//BC，点 E 为 CD 上一点，AE、BE 分别平分∠DAB、∠CBA，BE交 AD 的延长线于点 F.求证：

(1)、△ABE≌△AEF；

(2)、 AD+BC=AB

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19. 如图，在平面直角坐标系中，A（-3，2），B（-4，-3），C（-1，-1）．
⑴在图中作出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁；
⑵写出点△A₁ ， B₁ ， C₁的坐标（直接写答案）：A₁ ▲ ；B₁ ▲ ；C₁ ▲ ；
⑶△A₁B₁C₁的面积为 ▲ ；
⑷在y轴上画出点P，使PB+PC最小．

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20. 如图，在 $Δ A B C$ 中，边 $A B 、 A C$ 的垂直平分线分别交 $B C$ 于D、E．

(1)、若 $B C = 6$ ，求 $Δ A D E$ 的周长；

(2)、若 $∠ B A C = 130 °$ ，求 $∠ D A E$ 的度数．

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21. 已知如图， $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ， D为 $B C$ 的中点， $D E ⊥ A B$ ，垂足为E，过点B作 $B F ∥ A C$ ，交DE的延长线于点F，连接 $C F$ 交 $A D$ 于点G．探究 $A D$ 和 $C F$ 有什么数量关系和位置关系？并证明你的猜想．

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22. 在 $Δ A B C$ 中，AB=20cm，BC=16cm，点D为线段AB的中点，动点P以2cm/s的速度从B点出发在射线BC上运动，同时点Q以 $a$ cm/s( $a$ >0且 $a \neq 2$ ）的速度从C点出发在线段CA上运动，设运动时间为 $x$ 秒。

(1)、若AB=AC，P在线段BC上，求当 $a$ 为何值时，能够使 $Δ B P D$ 和 $Δ C Q P$ 全等？

(2)、若 $∠ B = 60^{°}$ ，求出发几秒后， $Δ B D P$ 为直角三角形？

(3)、若 $∠ C = 70^{°}$ ，当 $∠ C P Q$ 的度数为多少时， $Δ C P Q$ 为等腰三角形？（请直接写出答案，不必写出过程）

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