山东省聊城市临清市2022-2023学年八年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-12-20 类型：期中考试

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一、单选题

1. “致中和，天地位焉，万物育焉．”中国古人把和谐平衡的精神之美，演变成了一种对称美．从古至今，人们将对称元素赋予建筑、器物、绘画、饰品等事物上，使对称之美惊艳了千年的时光．在下列我国建筑简图中，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 在平面直角坐标系中，点 $P (- 2 ， 1)$ 关于x轴对称的点的坐标是（）

A、 $(2 ， 1)$ B、 $(1 ， - 2)$ C、 $(- 2 ， - 1)$ D、 $(2 ， - 1)$

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3. 下列代数式中是分式的为（）

A、 $\frac{x}{π}$ B、 $\frac{x}{x^{2} + 1}$ C、 $\frac{4 x}{5}$ D、 $\frac{3 + x}{2021}$

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4. 若分式 $\frac{1}{x - 2}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、x＝2 B、x＞2 C、x＜2 D、x≠2

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5. 如图， $Δ A B C ≌ Δ A^{'} B^{'} C$ ， $∠ B C B^{'} = 3 0^{∘}$ ，则 $∠ A C A^{'}$ 的度数为（）

A、 $3 0^{∘}$ B、 $4 5^{∘}$ C、 $6 0^{∘}$ D、 $1 5^{∘}$

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6. 下列式子从左到右变形一定正确的是（）

A、 $\frac{a^{2}}{b^{2}} = \frac{a}{b}$ B、 $\frac{a + 2}{b + 2} = \frac{a}{b}$ C、 $\frac{a}{b} = \frac{a^{2}}{a b}$ D、 $\frac{a^{2}}{a b} = \frac{a}{b}$

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7. 如图，AC是△ABC和△ADC的公共边，下列条件中不能判定△ABC≌△ADC的是（）

A、∠1＝∠2，∠3＝∠4 B、BC＝DC，∠3＝∠4 C、∠B＝∠D，∠1＝∠2 D、AB＝AD，∠B＝∠D

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8. $∠ M A B$ 为锐角， $A B = a$ ，点C在射线AM上，点B到射线AM的距离为d， $B C = x$ ，若△ABC的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是（）

A、 $x = d$ 或 $x \geq a$ B、 $x \geq a$ C、 $x = d$ D、 $x = d$ 或 $x > a$

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ A = 120 °$ ， $B C = 12 c m$ ， $A B$ 的垂直平分线交 $B C$ 于点M，交 $A B$ 于点E， $A C$ 的垂直平分线交 $B C$ 于点N，交 $A C$ 于点F，则 $M N$ 的长为（）

A、 $5 c m$ B、 $4 c m$ C、 $3 c m$ D、 $2 c m$

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10. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A = 108 °$ ， $∠ C = 82 °$ ， $M$ 、 $N$ 分别是 $A B$ 、 $B C$ 上的点，将 $△ B M N$ 沿着 $M N$ 翻折，得到 $△ E M N$ ，若ME//AD，EN//DC，则 $∠ E$ 的度数为（）

A、 $88 °$ B、 $87 °$ C、 $86 °$ D、 $85 °$

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11. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $A B = 2 ， B C = 5$ ， $B D$ 是 $∠ A B C$ 的平分线，设 $△ A B D$ 和 $△ B D C$ 的面积分别是 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ，则 $S_{1} ： S_{2}$ 的值为（）

A、 $5 ： 2$ B、 $2 ： 5$ C、 $1 ： 2$ D、 $1 ： 5$

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12. 如图， $C A ⊥ A B$ ，垂足为点A， $A B = 24 c m$ ， $A C = 12 c m$ ，射线 $B M ⊥ A B$ ，垂足为点B，一动点E从A点出发以 $3 c m / s$ 沿射线 $A N$ 运动，点D为射线 $B M$ 上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持 $E D = C B$ ，当点E经过（）秒时， $△ D E B$ 与 $△ B C A$ 全等．（注：点E与A不重合）

A、4 B、4、12 C、4、8、12 D、4、12、16

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二、填空题

13. 约分： $- \frac{18 x y}{27 x^{2} y^{2}} =$ ．

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14. 已知等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长等于．

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15. 如图，D为 $△ A B C$ 内一点， $C D$ 平分 $∠ A C B$ ， $B E ⊥ C D$ ，垂足为D，交 $A C$ 与点E， $∠ A = ∠ A B E$ ．若 $A C = 7$ ， $B C = 4$ ，则 $B D$ 的长为．

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16. 如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为（-2，0），点A的坐标为（-8，3），点B的坐标是．

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17. 观察下面一列分式： $- \frac{1}{x}$ ， $\frac{2}{x^{2}}$ ， $- \frac{4}{x^{3}}$ ， $\frac{8}{x^{4}}$ ， $- \frac{16}{x^{5}}$ ， $\dots$ 根据规律，它的第 $n$ 项是．

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三、解答题

18. 计算：

(1)、 $\frac{2 x}{3 y} \cdot {(\frac{3 y}{z})}^{2} \div \frac{x y}{z^{2}}$

(2)、 $\frac{a + 2}{a^{2} - 2 a} \cdot \frac{a^{2} - 4 a + 4}{a + 2}$

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19. 化简求值： $\frac{81 - x^{2}}{x^{2} + 6 x + 9} \div \frac{9 - x}{2 x + 6} \cdot \frac{1}{x + 9}$ ，其中 $x = - \frac{1}{2}$ ．

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20. 如图，点B，E，C，F在同一直线上， $A B ∥ D E$ ， $∠ A C B = ∠ F$ ， $A C = D F$ ．线段 $B E$ 与 $C F$ 有什么数量关系？请说明理由．

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21. 如图，在平面直角坐标系中， $A (1 ， 2) ， B (3 ， 1) ， C (- 2 ， - 1)$ ．
⑴在图中作出 $Δ A B C$ 关于y轴的对称图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出 $A_{1} ， B_{1} ， C_{1}$ 坐标；
⑵在x轴上画出点P，使 $P A + P B$ 最小．

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22. 如图，计划在某小区建一个智能垃圾分类投放点P，需要满足以下条件：附近的两栋住宅楼A，B到智能垃圾分类投放点P的距离相等，P点到两条道路 $O M$ ， $O N$ 的距离相等．请在图中利用尺规作图（保留作图痕迹，不写作法），确定点P的位置．

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23. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ 是边 $B C$ 上的一点， $A B = A D = D C$ ．

(1)、若 $∠ B = 6 0^{∘}$ ，求 $∠ C$ 的度数．

(2)、若 $A C = B C$ ，求 $∠ C$ 的度数．

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24. 如图， $A D$ 是 $△ A B C$ 的边 $B C$ 上的高，点E为 $A D$ 上一点，且 $B D = A D ， D E = D C$ ．

(1)、试说明 $∠ D B E = ∠ D A C$ ；

(2)、若 $A E = 5 ， C D = 2$ ，求 $△ A B C$ 的面积．

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25. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = 10$ ．

(1)、如图①，分别以 $A B ， B C$ 为边，向外作等边 $△ A B D$ 和等边 $△ B C E$ ，连接 $A E$ ， $C D$ ，则 $A E$ CD（填“>”“＜”或“=”）；

(2)、如图②，分别以 $A B ， B C$ 为腰，向内作等腰 $△ A B D$ 和等腰 $△ B C E ，$ $∠ A B D = ∠ C B E$ 且小于 $\frac{1}{2} ∠ A B C$ ，连接 $A E ， C D$ ，猜想 $A E$ 与 $C D$ 的数量关系，并说明理由；

(3)、如图③，以 $A B$ 为腰向内作等腰 $△ A B D$ ，以 $B C$ 为腰向外作等腰 $△ B C E$ ，且 $∠ A B D = ∠ C B E$ ，已知点A到直线 $D E$ 的距离为3， $A E = 12$ ，求 $D E$ 的长及点D到直线 $A E$ 的距离．

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