山东省济宁市汶上县2022-2023学年八年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-12-20 类型：期中考试

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一、单选题

1. 观察下列图形，从图案看不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如图， $C M$ 是 $△ A B C$ 的中线， $A M = 4 c m$ ，则 $B M$ 的长为（）

A、 $3 c m$ B、 $4 c m$ C、 $5 c m$ D、 $6 c m$

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3. 下列长度的三条线段可以组成三角形的是（　　）

A、2，3，4 B、5，6，12 C、1，5，9 D、2，5，7

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4. 如图，△ABC≌△ADE，∠B＝20°，∠E＝110°，∠EAB＝30°，则∠BAD的度数为（）

A、80° B、110° C、70° D、130°

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5. 下图是课本中作一个角等于已知角的方法，这种作法的依据是（）

A、SSS B、SAS C、AAS D、ASA

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6. 若等腰三角形一个角为 $70 °$ ，那么它的底角为（）

A、 $70 °$ B、 $55 °$ C、 $70 °$ 或 $55 °$ D、 $110 °$

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7. 如图，B，D分别是位于线段AC两侧的点，连接AB，AD，CB，CD，则下列条件中，与AB＝AD相结合无法判定△ABC≌△ADC的是（）

A、CB＝CD B、∠BAC＝∠DAC C、∠BCA＝∠DCA D、以上都无法判定

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8. 如图，在五边形公园中， $∠ 1 = 90 °$ ，若张老师沿公园边由 $A$ 点经 $B \to C \to D \to E \to A$ 散步，则张老师共转了（）

A、 $270 °$ B、 $260 °$ C、 $360 °$ D、 $440 °$

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = 3$ ， $A C = 4$ ， $B C = 5$ ， $E F$ 垂直平分 $B C$ ，点P为直线 $E F$ 上的任一点，则 $A P + B P$ 的最小值是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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10. 在数学活动课上，小明提出这样一个问题：如图， $∠ B = ∠ C = 90 °$ ，点 $E$ 是 $B C$ 的中点， $D E$ 平分 $∠ A D C$ ，则下列说法中正确的有（）个

(1)、 $A E$ 平分 $∠ D A B$ ；（2） $△ E B A ≌ △ D C E$ ；（3） $A B + C D = A D$ ；（4） $A E ⊥ D E$ ．

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11. 如图， $△ A B C ≌ △ B A D$ ，如果 $A B = 6 ， B D = 5 ， A D = 4$ ，则 $A C$ 的长是．

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12. 如果一个多边形的每个内角为160°，那么它的边数为．

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13. 如图，在 $△ A B C$ 中，∠C＝90°，BC＝40，AD是∠BAC的平分线交BC于D，且DC∶DB＝3∶5，则点D到AB的距离是．

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中， $C B = C A$ ，点D在AB上，若 $B D = B C$ ， $A D = C D$ ，则 $∠ A C B =$ .

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15. 当三角形中一个内角 $β$ 是另一个内角 $α$ 的 $\frac{1}{2}$ 时，我们称此三角形为“希望三角形”，其中角 $α$ 称为“希望角”．如果一个“希望三角形”中有一个内角为 $54 °$ ，那么这个“希望三角形”的“希望角”度数为．

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三、解答题

16. 如图，点A，B，C，D在同一直线上，∠M＝∠N，AM＝BN，请你添加一个条件，使得△ACM≌△BDN，并给出证明.

(1)、你添加的条件是：.

(2)、证明：

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17. 如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB的度数.

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18. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中， $△ A B C$ 的顶点都在边长为 $1$ 的小正方形的顶点上．

(1)、请画出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ （其中 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ， $C^{'}$ 分别是 $A$ ， $B$ ， $C$ 的对应点，不写画法）：

(2)、直接写出 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ， $C^{'}$ 三点的坐标分别为，，；

(3)、已知平面内任意一点 $P (x ， y)$ ，则点 $P$ 关于 $x$ 轴对称的点 $P^{'}$ 的坐标为．

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19. 如图，在 $△ A B C$ 中， $B A = B C$ ， $B F ⊥ A C$ 于点 $F$ ．

(1)、若 $∠ A = 36 °$ ，求 $∠ F B C$ 的度数；

(2)、若点 $D$ 在边 $A B$ 上， $D E ∥ B C$ 交 $B F$ 的延长线于点 $B$ ，求证： $D B = D E$ ．

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20. 如图，△ABC是等腰直角三角形，BD⊥AE，CE⊥AE，垂足为D，E，CE＝3，BD＝7，

(1)、求证：△ABD≌△CAE；

(2)、求DE的长度．

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21. 如图1，已知 $△ A B C$ 是边长为 $3 c m$ 的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿 $A B$ ， $B C$ 方向匀速移动，它们的速度都是 $1 c m / s$ ，当点P到达点B时，P，Q两点都停止运动，设点P的运动时间为 $t (s)$ ．

(1)、当运动时间为t秒时，则 $B Q$ 的长为 $c m$ ， $B P$ 的长为 $c m$ ．（用含t的式子表示）

(2)、当t为何值时， $△ P B Q$ 是直角三角形；

(3)、如图2，连接 $A Q$ ， $C P$ 相交于点M，则点P，Q在运动的过程中， $∠ C M Q$ 的大小会变化吗？若变化，请说明理由．若不变，请直接写出它的度数．

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22. 已知：在△ABC中，AC=7．

(1)、如图①，分别以AB，BC为边，向外作等边△ABD和等边△BCE，连接AE，CD，则AECD（填“＞”“＜”或“=”）；

(2)、如图②，分别以AB，BC为腰，向内作等腰△ABD和等腰△BCE，∠ABD=∠CBE且小于 $\frac{1}{2}$ ∠ABC，连接AE，CD，请猜想AE与CD的数量关系，并说明理由；

(3)、如图③，以AB为腰向内作等腰△ABD，以BC为腰向外作等腰△BCE，且∠ABD=∠CBE，已知点A到直线DE的距离为2，AE=8，求点D到直线AE的距离．

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