山东省济南市历城区2022-2023学年八年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-12-20 类型：期中考试

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一、单选题

1. 给出四个实数 $\sqrt{6}$ ， 3.14，0， $- \frac{1}{3}$ ，其中无理数是（）

A、 $\sqrt{6}$ B、3.14 C、0 D、 $- \frac{1}{3}$

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{16} = \pm 4$ B、 ${(- 2)}^{0} = 1$ C、 $\sqrt{2} + \sqrt{5} = \sqrt{7}$ D、 $\sqrt[3]{9} = 3$

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3. 如图，已知小华的坐标为 $(- 2 ， - 1)$ ，小亮坐标为 $(- 1 ， 0)$ ，则小东坐标是（）

A、 $(- 3 ， - 2)$ B、 $(1 ， 1)$ C、 $(1 ， 2)$ D、 $(3 ， 2)$

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4. 若点 $A (- 3 ， y_{1})$ ， $B (1 ， y_{2})$ 都在直线 $y = x + 5$ 上，则 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} > y_{2}$ B、 $y_{1} = y_{2}$ C、 $y_{1} < y_{2}$ D、无法比较大小

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5. 在 $△ A B C$ 中， $∠ A ， ∠ B ， ∠ C$ 的对边分别是a，b，c，下列条件中不能说明 $△ A B C$ 是直角三角形是（）

A、 $b^{2} = (a + c) (a - c)$ B、 $a ： b ： c = 1 ： \sqrt{3} ： 2$ C、 $∠ C = ∠ A - ∠ B$ D、 $∠ A ： ∠ B ： ∠ C = 3 ： 4 ： 5$

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6. 如图，x轴是△AOB的对称轴，y轴是△BOC的对称轴，点A的坐标为(1，2)，则点C的坐标为（）

A、( -1，-2) B、( 1，-2) C、( -1，2) D、( -2，-1)

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7. 若 $k > 0$ ， $b < 0$ ，则函数 $y = k x + b$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，点 $A$ 表示的数为 $x$ ，则 $x =$ （）

A、 $\sqrt{2} - 1$ B、-1 C、 $1 - \sqrt{2}$ D、 $- \sqrt{2}$

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9. 一次函数 $y = k x + b$ 的图像经过点 $A (2 ， 3)$ ，每当x增加1个单位时，y增加3个单位，则此函数图象向上平移2个单位长度的表达式是（）

A、 $y = - 3 x - 5$ B、 $y = 3 x - 3$ C、 $y = 3 x + 1$ D、 $y = 3 x - 1$

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10. 如图，在直角坐标系中，等腰直角△ABO的O点是坐标原点，A的坐标是（-4，0），直角顶点B在第二象限，等腰直角△BCD的C点在y轴上移动，我们发现直角顶点D点随之在一条直线上移动，这条直线的解析式是（）

A、y=-2x+1 B、y=- $\frac{1}{2}$ x+2 C、y=-3x-2 D、y=-x+2

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二、填空题

11. -8的立方根是.

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12. 点 $A (1 - m ， 3)$ 在y轴上，则m＝．

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13. 为了比较 $\sqrt{5}$ +1与 $\sqrt{10}$ 的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中∠C=90°，BC=3，D在BC上且BD=AC=1．通过计算可得 $\sqrt{5}$ +1 $\sqrt{10}$ ．（填“＞”或“＜”或“=”）

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14. 如图，赵爽弦图是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形 $E F G H$ 拼成的大正方形 $A B C D$ ，若 $A E = 5$ ， $A B = 13$ ，则中间小正方形 $E F G H$ 的面积是．

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15. 一次函数 $y = a x + b$ （a，b为常数，且a≠0）的图象如图所示，则方程 $a x + b = 0$ 的解为．

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16. 如图，直线 $y = - x + 3$ 与 $x$ ， $y$ 交于 $B$ ， $C$ 两点，在 $△ O B C$ 内依次向右作正方形，使一边在 $x$ 轴上，一个顶点在 $B C$ 边上，作第1个正方形 $O B_{1} C_{1} A_{1}$ ，点 $A_{1}$ 在 $y$ 轴上，从第2个正方形开始，第四个顶点在相邻较大正方形的边上，第2个正方形 $B_{1} B_{2} C_{2} A_{2}$ ，第3个正方形 $B_{2} B_{3} C_{3} A 3$ ⋯⋯，则第 $n$ 个正方形边长是．

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三、解答题

17. 计算题．

(1)、 $\sqrt{18} + \sqrt{50} - \sqrt{32}$

(2)、 $(\sqrt{27} + \sqrt{\frac{1}{3}}) \times \sqrt{3}$

(3)、 $(2 \sqrt{3} - 1)^{2}$

(4)、 $\frac{\sqrt{12} + \sqrt{27}}{\sqrt{3}}$

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18. 如图，正方形网格的每个小正方形边长都是1， $△ A B C$ 的顶点在格点上．

(1)、判断 $△ A B C$ 的形状，并说明理由．

(2)、 $△ A B C$ 面积是， $A C$ 边上的高是．

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19. 在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积.
某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程.

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20. 已知点 $A (2 a ， 3 a - 1)$ 是平面直角坐标系中的点．

(1)、若点A在第四象限的角平分线上，求a的值；

(2)、若点A在第三象限，且到两坐标轴的距离和为11，请确定点A的坐标．

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21. 已知A，B两地相距225千米，甲，乙两车都从A地出发，沿同一条高速路前往B地，甲比乙早出发1小时，如图所示的 $l_{1} ， l_{2}$ 分别表示甲，乙两车相对于出发地A距离y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的关系，
根据图象提供的信息，回答下列问题．

(1)、 $l_{2}$ 表示 ▲ （甲或乙）车相对与出发地A的距离和乙车行驶时间之间的关系，分别求出 $l_{1} ， l_{2}$ 对应的两个一次函数表达式．

(2)、求乙车追上甲车时，乙车行驶了多长时间．

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22. 观察下列一组等式，解答问题：
$(\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1) = 1$ ，
$(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2}) = 1$ ，
$(\sqrt{4} + \sqrt{3}) (\sqrt{4} - \sqrt{3}) = 1$ ，
$(\sqrt{5} + \sqrt{4}) (\sqrt{5} - \sqrt{4}) = 1$ ，
…

(1)、第5个式子是，第n个式子是；

(2)、根据上面的规律，计算下列式子的值．
$(\frac{1}{\sqrt{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} + ⋯ + \frac{1}{\sqrt{2022} + \sqrt{2021}}) (\sqrt{2022} + 1)$

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23. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A B = 10 c m$ ， $B C = 6 c m$ ，若动点P从点A出发，沿着三角形的三边，先运动到点C，再运动到点B，最后运动回到点A， $V_{P} = 2 c m / s$ ，设点P的运动时间为ts．

(1)、当t为何值时，点P恰好在AB的垂直平分线上？

(2)、当t为何值时，点P在BC上，且恰好在 $∠ B A C$ 的角平分线上？

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24. 某移动公司设了两类通讯业务， $A$ 类收费标准为不管通话时间多长使用者都应缴50元月租费，然后每通话 $1$ 分钟，付0.4元， $B$ 类收费标准为用户不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元，若一个月通讯 $x$ 分钟，两种方式费用分别是 $y_{A}$ ， $y_{B}$ 元．

(1)、分别写出 $y_{A}$ ， $y_{B}$ 与 $x$ 之间的函数关系式．

(2)、某人估计一个月通话时间为300分钟，应选哪种通讯方式合算些，请书写计算过程．

(3)、小明用的 $A$ 卡，他计算了一下，若是 $B$ 卡，他本月话费将会比现在多100元，请你算一下小明实际话费是多少元？

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25. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $A B ： y = - \frac{4}{3} x + 4$ 与x轴、y轴分别交于点A，B，点C在y轴的负半轴上，若将 $△ C A B$ 沿直线 $A C$ 折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点D处．

(1)、点A的坐标是，点B的坐标是， $A B$ 的长为；

(2)、求点C的坐标；

(3)、点M是y轴上一动点，若 $S_{△ M A B} = \frac{1}{3} S_{△ O C D} ，$ ，直接写出点M的坐标；

(4)、在第一象限内是否存在点P，使 $△ P A B$ 为等腰直角三角形，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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