山东省菏泽市成武县2022-2023学年八年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-12-20 类型：期中考试

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一、单选题

1. 如图，已知 $C B = C D$ ，添加下列一个条件后，仍无法判定 $△ A B C ≌ △ A D C$ 的是（）

A、 $A B = A D$ B、 $∠ B A C = ∠ D A C$ C、 $∠ B C A = ∠ D C A$ D、 $∠ B = ∠ D = 90 °$

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2. 如图下面镜子里哪个是他的像？（）

A、 B、 C、 D、

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3. 等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（）

A、底边上的高 B、底边上的中线 C、顶角的平分线 D、底边的垂直平分线

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4. 如图在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，若 $B C = 20$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ 交 $B C$ 于点D，且 $B D ： C D = 3 ： 2$ ，则点D到线段 $A B$ 的距离 $D E$ 的长为（）

A、4 B、8 C、10 D、12

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5. 等腰三角形的一边长等于2，另一边长等于5，则其周长为（）

A、9 B、12 C、9或12 D、7

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6. 下列命题中错误的是（）

A、全等三角形的对应边相等 B、全等三角形的面积相等 C、全等三角形的周长相等 D、周长相等的两个三角形全等

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7. 命题：①对顶角相等；②经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中假命题的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8. 下列能断定△ABC为等腰三角形的是（）

A、∠A=30º、∠B=60º B、∠A=50º、∠B=80º C、AB=AC=2，BC=4 D、AB=3、BC=7，周长为13

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二、填空题

9. 如图，若 $△ A B C ≌ △ D E F$ ， $A C = 4$ ， $A B = 3$ ， $E F = 5$ ，则 $△ A B C$ 的周长为．

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10. 如图，AD为∠BAC的平分线，请你添加一个适当的条件，使得 $△ A B D ≌ △ A C D$ ．

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11. 如图，已知 $△ A B C$ 的周长为20，现将 $△ A B C$ 沿DE折叠，使点A与点B重合，若 $△ B C E$ 的周长为13，则AB的长为．

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12. 如图，在等边△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，AD＝4，P是AD上一动点，E为AB的中点，连接PE，PB，则PB+PE的最小值为．

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13. 点 $A (m - 3 ， 2)$ 与点 $B (- 1 ， n)$ 关于x轴对称，则m+n= ．

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14. 把命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：.

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三、解答题

15. 把下面的证明过程补充完整：
已知：如图， $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ ， $∠ C = ∠ D$ ．

求证： $∠ A = ∠ F$ ．

证明：∵ $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ （已知），

∴ $B D ∥$       ▲ （    ），

∴ $∠ C = ∠ A B D$ （       ），

∵ $∠ C = ∠ D$ （       ），

∴ $∠ D = ∠$       ▲ （       ），

∴ $A C ∥ D F$ （       ），

∴ $∠ A = ∠ F$ （       ）．

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16. 如图，工人师傅要检查三角形工件ABC的 $∠ B$ 和 $∠ C$ 是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺，他是这样操作的：
①分别在BA和CA上取 $B E = C G$
②在BC上取 $B D = C F$
③连接DE、FG，量出DE的长为a米，FG的长为b米．
若 $a = b$ ，则说明 $∠ B$ 和 $∠ C$ 是相等的，他的这种做法合理吗？为什么？

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17. 尺规作图：已知△ABC，在△ABC下方作△ABD，使得△ABD≌△ABC（保留作图痕迹，不写作法）．

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18. 已知命题“如果 $a = b$ ，那么 $| a | = | b |$ ． ”

(1)、写出此命题的条件和结论；

(2)、写出此命题的逆命题；

(3)、判断此命题的逆命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例进行说明．

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19. 如图，等边 $△ A B C$ 中， $D$ 是 $A C$ 中点，过 $C$ 作 $C E$ $∥$ $A B$ ，且 $A E ⊥ C E$ ，求证： $B D = A E$ ．

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20. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B$ 的垂直平分线 $E F$ 交 $B C$ 于点E，交 $A B$ 于点F，点D为 $C E$ 的中点，连接 $A D$ ，此时 $∠ C A D = 24 °$ ， $∠ A C B = 66 °$ ．求证： $B E = A C$ ．

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21. 如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC．求证：AE是∠DAB的平分线．

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22. 证明：等腰三角形的两底角相等

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23. 已知，如图， $△ A B C$ 为等边三角形， $A E = C D$ ， AD、BE相交于点P．

(1)、求证： $△ A B E ≌ △ C A D$ ；

(2)、求证： $∠ B P D = 60 °$ ．

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