河北省唐山市乐亭县2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2022-12-20 类型：期中考试

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一、单选题

1. 9的立方根是（）

A、±3 B、 3 C、 ± $\sqrt[3]{9}$ D、 $\sqrt[3]{9}$

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2. 下列四个实数中，是无理数的是（）

A、0 B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{121}$ D、 $- \frac{2}{7}$

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3. 分式 $\frac{| x | - 4}{x + 4}$ 的值为0，则x的值为（）

A、4 B、-4 C、 $\pm 4$ D、任意实数

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4. 下列说法正确的是（）

A、25的平方根是5 B、3是9的一个平方根 C、负数没有立方根 D、立方根等于它本身的数是0，1

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5. 如图，点 $F$ ， $E$ 在 $A C$ 上， $A D = C B$ ， $∠ D = ∠ B$ ．添加一个条件，不一定能证明 $△ A D E ≌ △ C B F$ 的是（）

A、 $A D ∥ B C$ B、 $D E ∥ F B$ C、 $D E = B F$ D、 $A E = C F$

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6. 解方程 $\frac{x^{2} - 3 x}{x - 2} + \frac{x^{2} - 3}{2 - x} = 5$ ，以下去分母正确的是（）

A、 $x^{2} - 3 x - x^{2} - 3 = 5$ B、 $x^{2} - 3 x - x^{2} + 3 = 5$ C、 $x^{2} - 3 x - x^{2} - 3 = 5 (x - 2)$ D、 $x^{2} - 3 x - x^{2} + 3 = 5 (x - 2)$

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7. 如图，表示 $- \sqrt{7}$ 的点落在（）

A、段① B、段② C、段③ D、段④

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8. 下列各式中，最简分式是（）

A、 $\frac{34 (x + y)}{85 (x - y)}$ B、 $\frac{x^{2} + y^{2}}{x^{2} y + x y^{2}}$ C、 $\frac{y^{2} - x^{2}}{x + y}$ D、 $\frac{{(x + y)}^{2}}{y^{2} - x^{2}}$

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9. 如图1，在 $Δ A B C$ 中， $∠ B = 80 °$ ， $∠ C = 30 °$ ．若 $△ A B C ≌ △ A D E$ ， $∠ D A C = 32 °$ ，则 $∠ E A C$ 的度数为（）

A、18° B、30° C、32° D、38°

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10. 不改变分式的值，使分母的首项系数为正数，下列式子正确的是（）

A、 $\frac{- a + b}{- a - b} = \frac{a + b}{a - b}$ B、 $\frac{- x + 1}{- x - 1} = \frac{x - 1}{x + 1}$ C、 $\frac{1}{- x + y} = \frac{1}{x + y}$ D、 $\frac{- b - a}{- a - b} = \frac{a + b}{a - b}$

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11. 如图， $△ A B C ≌ △ A D E ， A B = 3 c m ， A C = 5 c m$ ，点B，A，E在同一条直线上，则下列说法中，正确的是（）

A、 $B E = 8 c m$ B、 $C D = 1 c m$ C、 $∠ C = ∠ A D E$ D、 $B C = 8 c m$

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12. 把 $m$ 、 $n$ 同时扩大2倍，分式值保持不变的分式是（）

A、 $\frac{m + 1}{n}$ B、 $\frac{m + 1}{n + 1}$ C、 $\frac{m}{n + m}$ D、 $\frac{m - n}{n - 1}$

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13. 关于x的分式方程 $\frac{m}{x - 2} - \frac{3}{2 - x} = 1$ 有增根，则 $- \frac{m^{2}}{2 m}$ 的值为（　　）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $- \frac{3}{2}$ C、﹣1 D、﹣3

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14. 我市某区为30万人接种新冠疫苗，由于市民积极配合这项工作，实际每天接种人数是原计划的1.2倍，结果提前20天完成了这项工作．设原计划每天接种 $x$ 万人，根据题意，所列方程正确的是（）

A、 $\frac{30}{x} - \frac{30}{1.2 x} = 20$ B、 $\frac{30}{x} - \frac{30}{x - 20} = 1.2$ C、 $\frac{30}{1.2 x} - \frac{30}{x} = 20$ D、 $\frac{30}{x - 20} - \frac{30}{x} = 1.2$

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15. 若分式 $\frac{x + 2}{x^{2} - 2 x + 1}$ 的值为正数，则x的取值范围是（）

A、x>-2 B、x<1 C、x>-2且x≠1 D、x>1

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16. 如图，在长方形 $A B C D$ 中， $A B = 10 c m$ ，点 $E$ 在线段 $A D$ 上，且 $A E = 6 c m$ ，动点 $P$ 在线段 $A B$ 上，从点 $A$ 出发以 $2 c m / s$ 的速度向点 $B$ 运动，同时点 $Q$ 在线段 $B C$ 上．以 $v c m / s$ 的速度由点 $B$ 向点 $C$ 运动，当 $△ E A P$ 与 $△ P B Q$ 全等时， $v$ 的值为（）

A、2 B、4 C、4或 $\frac{6}{5}$ D、2或 $\frac{12}{5}$

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二、填空题

17. $3 - \sqrt{5}$ 的绝对值是．

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18. 有一个数值转换器，原理如下：当输入的 $x = 9$ 时，输出的 $y$ 等于．

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19. 如图，一个等腰直角三角形ABC物件斜靠在墙角处（∠O＝90°），若OA＝50cm，OB＝28cm，则点C离地面的距离是 cm．

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20. 已知 $\frac{1}{m} - \frac{1}{n} = 3$ ，则分式 $\frac{2 m + 3 m n - 2 n}{m - 2 m n - n}$ 的值为．

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三、解答题

21. 已知正数a的两个平方根分别是 $2 x - 3$ 和 $1 - x$ ， $\sqrt[3]{1 - 2 b}$ 与 $\sqrt[3]{3 b - 5}$ 互为相反数．求 $a + 2 b$ 的算术平方根．

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22. 上课时老师在黑板上书写了一个分式的正确化简结果，随后用手掌盖住了一部分，形式如下：
• $\frac{y^{2}}{x^{2} - x y}$ ﹣ $\frac{y^{2} - x^{2}}{x^{2} - 2 x y + y^{2}}$ ＝ $\frac{x}{x - y}$

(1)、聪明的你请求出盖住部分化简后的结果

(2)、当x＝2时，y等于何值时，原分式的值为5

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23. 如图， $C$ 、 $E$ 分别在 $A B$ 、 $D F$ 上， $O$ 是 $C F$ 的中点， $E O = B O$ ，求证： $∠ A C E + ∠ D E C = 180 °$ ．

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24. 某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元，求甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？

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25. 观察下列各式：
$\frac{1}{2} = \frac{1}{1 \times 2} = \frac{1}{1} - \frac{1}{2} ； \frac{1}{6} = \frac{1}{2 \times 3} - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} ； \frac{1}{12} = \frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4} ； \frac{1}{20} = \frac{1}{4 \times 5} = \frac{1}{4} - \frac{1}{5} \dots$

(1)、请利用上述规律计算：（要求写出计算过程） $\frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12} + ⋯ + \frac{1}{(n - 1) n} + \frac{1}{n (n + 1)}$ ；

(2)、请利用上述规律，解方程： $\frac{1}{(x - 2) (x - 1)} + \frac{1}{(x - 1) x} + \frac{1}{x (x + 1)} = \frac{1}{x + 1}$ ．

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26. 在数学探究课上，老师出示了这样的探究问题，请你一起来探究：
已知：C是线段AB所在平面内任意一点，分别以AC，BC为边，在AB同侧作等边三角形ACE和BCD，联结AD，BE交于点P．

(1)、如图1，当点C在线段AB上移动时，线段AD与BE的数量关系是：．

(2)、如图2，当点C在直线AB外，且∠ACB＜120°，上面的结论是否还成立？若成立请证明，不成立说明理由．

(3)、在（2）的条件下，∠APE的大小是否随着∠ACB的大小的变化而发生变化，若变化，写出变化规律，若不变，请求出∠APE的度数．

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