安徽省宿州市埇桥区教育集团2022—2023学年八年级上学期期中质量检测数学试题

试卷更新日期：2022-12-20 类型：期中考试

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一、单选题

1. 在0.458，4.2， $\frac{π}{2}$ ， $\sqrt{0.4}$ ， $- \sqrt[3]{0.001}$ ， $\frac{1}{7}$ 这几个数中无理数有（）个

A、1 B、2 C、3 D、4

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2. 下列长度的三条线段不能组成直角三角形的是（）

A、1.5，2.5，3 B、1， $\sqrt{3}$ ， 2 C、6，8，10 D、5，12，13

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3. 若点P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标是（）

A、（－4，3） B、（4，－3） C、（－3，4） D、（3，－4）

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4. 若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则2m﹣n的值是（）

A、2 B、﹣2 C、1 D、﹣1

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5. 如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点 $(- 1 ， - 2)$ ， “马”位于点 $(2 ， - 2)$ ），则“兵”位于点（）

A、 $(- 1 ， 1)$ B、 $(- 2 ， 1)$ C、 $(1 ， - 2)$ D、 $(- 3 ， 1)$

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6. 设边长为3的正方形的对角线长为 $a$ ，则下列说法中错误的是（）

A、 $a$ 是无理数 B、 $a$ 可以用数轴上的一个点来表示 C、 $3 < a < 4$ D、 $a$ 是18的算术平方根

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7. 正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，CD＝1，则a的值为（）

A、 $- \sqrt{5}$ B、-1 $- \sqrt{5}$ C、1 $- \sqrt{5}$ D、-1 $+ \sqrt{5}$

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9. 将直线 $y = x + 1$ 向上平移5个单位长度后得到直线 $y = k x + b$ ，则下列关于直线 $y = k x + b$ 的说法错误的是（）

A、函数图象经过第一、二、三象限 B、函数图象与 $x$ 轴的交点在 $x$ 轴的正半轴 C、点 $(- 2 ， 4)$ 在函数图象上 D、 $y$ 随 $x$ 的增大而增大

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10. 如图，一只蚂蚁沿着半圆形凹槽匀速爬行，则其顺着 $O \to A \to B \to C \to O$ 运动的过程中，运动的时间 $x$ 与蚂蚁离圆心的距离 $y$ 之间的函数图象可大致表示为（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 9的算术平方根是．

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12. 若点 $A (1 - m ， - 1)$ 与点 $B (2 ， 1 + n)$ 关于 $y$ 轴对称，则2m+n= ．

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13. 写出一个 $y$ 的值随 $x$ 值的增大而减小的一次函数的表达式，使它经过点 $(- 1 ， 2)$ ，这个函数表达式可以是．

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14. 如图，圆柱体中底面周长是 $12 c m$ ， $A C$ 是底面直径，高 $B C = 12 c m$ ，点 $P$ 是 $B C$ 上一点且 $P C = 8 c m$ ，一只从 $A$ 点出发沿着圆柱体的侧面爬行到 $P$ 点，则小虫爬行的最短路程是．

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15. 已知 $R t △ A B C$ 的三边长为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，且 $b$ 的两个平方根分别为 $2 a - 4$ 和 $1 - a$ ，则 $c$ 的值为．

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16. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为 $(1 ， 0)$ ， $(2 ， 0)$ ， $(2 ， 1)$ ， $(1 ， 1)$ ， $(1 ， 2)$ ， $(2 ， 2)$ ， …，根据这个规律，第25个点的坐标为，第2022个点的坐标为．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 ${(π - 3)}^{0} - \sqrt{9} + \sqrt[3]{- 8} + | 1 - \sqrt{3} |$

(2)、 $\sqrt{48} \div \sqrt{2} - \sqrt{\frac{1}{2}} \times \sqrt{12} + 6 \sqrt{\frac{2}{3}}$

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18. 已知一次函数 $y = (2 m - 1) x + 1 - m$ ．

(1)、当 $m$ 为何值时，该函数的图象经过 $(2 ， 3)$ ；

(2)、当 $m$ 为何值时，该函数的图象平行于直线 $y = - 2 x$ ．

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19. 如图，在 $△ A B C$ 中， $C D ⊥ A B$ 于点 $D$ ， $A C = 20$ ， $B C = 15$ ， $D B = 9$ ．

(1)、求 $A D$ 的长；

(2)、判断 $△ A B C$ 的形状，并说明理由．

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20. $△ A B C$ 在方格纸中的位置如图所示．
⑴请在方格纸上建立适当的平面直角坐标系，使得A、 $B$ 两点的坐标分别为 $A (2 ， - 1)$ ， $B (1 ， - 4)$ ，并求出点 $C$ 的坐标；
⑵在（1）的条件下，作出 $△ A B C$ 关于 $x$ 轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

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21. 已知当 $m$ 、 $n$ 都是实数，且满足 $2 m = 6 + n$ ，则称点 $A (m - 1 ， \frac{n}{2})$ 为“智慧点”．

(1)、判断点 $P (4 ， 10)$ 是否为“智慧点”，并说明理由．

(2)、若点 $M (a ， 1 - 2 a)$ 是“智慧点”．请判断点 $M$ 在第几象限？并说明理由．

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22. 某单位今年“十一”期间要组团去北京旅游，与旅行社联系时，甲旅行社提出每人次收300元车费和住宿费，不优惠.乙旅行社提出每人次收350元车费和住宿费，但有3人可享受免费待遇.

(1)、分别写出甲、乙两旅行社的收费与旅行人数之间函数关系式；

(2)、如果组织20人的旅行团时，选哪家旅行社比较合算？当旅行团为多少人时，选甲或乙旅行社所需费用一样多？

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23. 如图，已知一次函数 $y = - \frac{4}{3} x + \frac{5}{3}$ 的图象与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于点A、 $B$ ，点 $C$ 、 $D$ 均在函数图象上．

(1)、判断点 $(\frac{5}{4} ， 0)$ 是否在直线 $A B$ 上，并说明理由；

(2)、当 $- 1 \leq y \leq 3$ 时，求 $x$ 的取值范围；

(3)、在 $x$ 轴上是否存在点 $P$ ，使得 $△ A D P$ 的面积为3？若存在，请求出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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