安徽省宿州市泗县2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2022-12-20 类型：期中考试

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一、单选题

1. 以下面各组数为边长，不能构成直角三角形的是（）

A、3，4，5 B、5，12，13 C、 $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{2}$ ， 2 D、6，7，8

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2. 下列实数中，比 $- 2$ 小的数是（）

A、 $- π$ B、 $- \sqrt{2}$ C、0 D、 $\sqrt{2}$

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3. 根据下列表述，能确定位置的是（）

A、学校报告厅第三排 B、巩义市人民路 C、东经113°，北纬34° D、北偏东30°

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4. 已知函数 $y = \frac{2}{3} x + k - 2$ 是正比例函数，则常数k的值为（）

A、-2 B、0 C、2 D、±2

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5. 下列计算中，正确的是（）

A、 $\sqrt{4} = \pm 2$ B、 $\sqrt[3]{- 1} = - 1$ C、 $\sqrt{(- 7)^{2}} = - 7$ D、 $- \sqrt{25} = 5$

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6. 如图，小石同学在正方形网格中确定点A的坐标为（-1，1），点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（　　）

A、（1，-2） B、（-2，1） C、（-1，-2） D、（1，-1）

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7. 对于一次函数y＝﹣2x+4，下列结论正确的是（　　）

A、函数的图象与y轴的交点坐标是（4，0） B、函数的图象不经过第三象限 C、函数的图象向上平移4个单位长度得y＝﹣2x的图象 D、若A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）两点在该函数图象上，且x₁＜x₂ ，则y₁＜y₂

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8. 如图，长为 $12 c m$ 的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升 $8 c m$ 至D点，则橡皮筋被拉长了（）

A、 $5 c m$ B、 $6 c m$ C、 $8 c m$ D、 $10 c m$

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9. 如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别是﹣2和 $\sqrt{5}$ ，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的实数为（）

A、﹣4－ $\sqrt{5}$ B、2－ $\sqrt{5}$ C、﹣4＋ $\sqrt{5}$ D、4＋ $\sqrt{5}$

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10. 在同一平面直角坐标系中，一次函数 $y = a x + a^{2}$ 与 $y = a^{2} x + a$ 的图像可能是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 若二次根式 $\sqrt{x - 2}$ 在实数范围内有意义，则实数 $x$ 的取值范围是.

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12. 在平面直角坐标系中，点 $P (1 ， - 2)$ 关于 $y$ 轴的对称点在第象限．

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13. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是 $\sqrt{5} - 1$ ，它介于整数n和n+1之间，则n的值是.

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14. 如图，每个小正方形的边长为1，则∠ABC的度数为度．

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15. 如图，杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡器，其秤砣到秤纽的水平距离 $y$ cm与所挂物重 $x$ kg之间满足一次函数关系．若不挂重物时秤砣到秤纽的水平距离为 $2.5$ cm，挂 $1$ kg物体时秤砣到秤纽的水平距离为 $8$ cm．则当秤砣到秤纽的水平距离为 $30$ cm时，秤钩所挂物重为．

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16. 计算： ${(\sqrt{2} + 1)}^{2023} \cdot {(\sqrt{2} - 1)}^{2022} =$ ．

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17. 若直角三角形的两条边长为a，b，且满足 $\sqrt{a - 2} + | b - \sqrt{3} | = 0$ ，则该直角三角形的斜边长为．

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18. 如图，平面直角坐标系中，A（4，4），B为y轴正半轴上一点，连接AB，在第一象限作AC＝AB，∠BAC＝90°，过点C作直线CD⊥x轴于D，直线CD与直线y＝x交于点E，且ED＝5EC，则直线BC解析式为．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $\frac{\sqrt{15} \times \sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ ；

(2)、 $| 2 - \sqrt{5} | + \sqrt{\frac{1}{5}} \times \sqrt{20} - \sqrt{75}$ ．

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20. 如图，在平面直角坐标系中， $A (1 ， 2)$ ， $B (3 ， 1)$ ， $C (- 2 ， - 1)$ ．

(1)、在图中作出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、写出点 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ 的坐标；

(3)、求 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积．

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21. 在 $Δ A B C$ 中，D是BC上一点，AC=10，CD=6，AD=8，AB=17，求BC的长．

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22. 小丽根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律.
下面是小丽的探究过程，请补充完整：

(1)、具体运算，发现规律，
特例 $1$ ： $\sqrt{1 + \frac{1}{3}} = \sqrt{\frac{3 + 1}{3}} = \sqrt{4 \times \frac{1}{3}} = 2 \sqrt{\frac{1}{3}}$
特例 $2$ ： $\sqrt{2 + \frac{1}{4}} = \sqrt{\frac{8 + 1}{4}} = \sqrt{9 \times \frac{1}{4}} = 3 \sqrt{\frac{1}{4}}$
特例 $3$ ： $\sqrt{3 + \frac{1}{5}} = 4 \sqrt{\frac{1}{5}}$
特例 $4$ ： $. ($ 填写一个符合上述运算特征的例子 $)$ ；

(2)、观察、归纳，得出猜想.
如果 $n$ 为正整数，用含 $n$ 的式子表示上述的运算规律为：；

(3)、证明你的猜想；

(4)、应用运算规律化简： $\sqrt{2022 + \frac{1}{2024}} \times \sqrt{4048} =$ .

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23. 一条笔直的公路上依次有A、B、C三地，甲车从A地驶往C地，乙车从A地驶往B地，两车同时出发并以各自的速度匀速行驶．乙车中途因汽车故障停下来修理，修好后立却以原速的两倍继续前进到达B地：如图是甲、乙两车与A地的距离y（千米）与出发时间x（小时）之间的大致图象．

(1)、求B、C两地之间的距离．

(2)、什么时候乙追上甲

(3)、当两车相距40千米时，甲车行驶了多长时间？

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