河北省邢台市2022-2023学年九年级上学期期中教学质量调研数学试卷

试卷更新日期：2022-12-20 类型：期中考试

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一、单选题

1. 抛物线 $y = 2 (x + 9)^{2} - 3$ 的顶点坐标是（）

A、 $(9 ， - 3)$ B、 $(- 9 ， - 3)$ C、 $(9 ， 3)$ D、 $(- 9 ， 3)$

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2. 下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（　　）

A、直角三角形 B、等腰三角形 C、矩形 D、正五边形

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3. 若 x₁ ， x₂ 是一元二次方程 x²-3x-6＝0 的两个根，则 x₁+x₂ 的值是（）

A、3 B、-3 C、-6 D、6

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4. 如图，菱形 $A B C D$ 对角线交点与坐标原点 $O$ 重合，点 $A (- 2 ， 5)$ ，则点 $C$ 的坐标为（）

A、 $(5 ， - 2)$ B、 $(2 ， - 5)$ C、 $(2 ， 5)$ D、 $(- 2 ， - 5)$

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5. 关于x的一元二次方程 $k x^{2} + 2 x - 1 = 0$ 有两个相等的实数根，则 $k =$ （）

A、-2 B、-1 C、0 D、1

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6. 已知 $0 \leq x \leq \frac{1}{2}$ ，那么函数 $y = - 2 x^{2} + 8 x - 6$ 的最大值是（　　）

A、 $- \frac{5}{2}$ B、2 C、 $- 3$ D、 $- 6$

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7. 已知抛物线 $y = (x - 2)^{2} + 1$ ，下列结论错误的是（）

A、抛物线开口向上 B、抛物线的对称轴为直线 $x = 2$ C、抛物线的顶点坐标为 $(2 ， 1)$ D、当 $x < 2$ 时，y随x的增大而增大

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8. 如图，AB 为⊙O 的直径，点 D 是弧 AC 的中点，过点 D 作 DE⊥AB 于点 E，延长 DE 交⊙O 于点 F，若 AC＝12，AE＝3，则⊙O 的直径长为（）

A、7.5 B、15 C、16 D、18

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9. 一份摄影作品【七寸照片（长7英寸，宽5英寸）】，现将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的2倍．设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸（如图），下面所列方程正确的是（）

A、 $2 (7 + x) (5 + x) = 7 \times 5$ B、 $(7 + x) (5 + x) = 2 \times 7 \times 5$ C、 $2 (7 + 2 x) (5 + 2 x) = 7 \times 5$ D、 $(7 + 2 x) (5 + 2 x) = 2 \times 7 \times 5$

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10. 如图，平面直角坐标的原点是等边三角形的中心，A（0，1），把△ABC绕点O逆时针旋转，每秒旋转 60°，则第 2021秒时，点A的坐标为（）

A、（0，1） B、（－ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ，－ $\frac{1}{2}$ ） C、（ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ， $\frac{1}{2}$ ） D、（ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ，－ $\frac{1}{2}$ ）

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二、填空题

11. 若点A（m，5）与点B（－4，n）关于原点成中心对称，则m＋n＝．

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12. 抛物线 $y = a x^{2} + b x + 3$ 与x轴的公共点是 $（ - 1 ， 0 ）$ ， $（ - 3 ， 0 ）$ ，该抛物线的对称轴是直线．

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13. 直线 $y = - \frac{4}{3} x + 4$ 与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到 $△ A O^{'} B^{'}$ ，则点 $B^{'}$ 的坐标是．

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14. 将二次函数 $y = - x^{2} - 4 x + 1$ 的图象先向右平移a个单位再向下平移2a个单位．

(1)、若平移后的二次函数图象经过点（1，-1），则a＝．

(2)、平移后的二次函数图象与y轴交点的纵坐标最大值为．

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三、解答题

15. 解方程： $x^{2} - 6 x + 3 = 0$ ．

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16. 若二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 图像经过 $A (- 1 ， 0)$ ， $B (3 ， - 4)$ 两点，求b、c的值.

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17. 如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O ， \overset{⌢}{A B} = \overset{⌢}{A C} ， ∠ A D C = 120 °$ ，求证： $△ A B C$ 是等边三角形．

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18. 已知：在平面直角坐标系中， $Δ A B C$ 的三个顶点的坐标分别为 $A (5 ， 4)$ ， $B (0 ， 3)$ ， $C (2 ， 1)$ .

（ 1 ）画出 $Δ A B C$ 关于原点成中心对称的 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出点 $C_{1}$ 的坐标；

（ 2 ）画出将 $A_{1} B_{1} C_{1}$ 绕点 $C_{1}$ 按顺时针旋转 $90^{\circ}$ 所得的 $Δ A_{2} B_{2} C_{1}$ .

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19. 如图，⊙O中，弦 $A B$ 与 $C D$ 相交于点E， $A B = C D$ ，连接 $A D 、 B C$ .

求证：

(1)、 $\overset{⌢}{A D} = \overset{⌢}{B C}$

(2)、 $A E = C E$

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20. 已知关于x的一元二次方程x²+x−m=0.

(1)、设方程的两根分别是x₁ ， x₂ ，若满足x₁+x₂=x₁•x₂ ，求m的值.

(2)、二次函数y=x²+x−m的部分图象如图所示，求m的值.

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21. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ，将 $R t △ A B C$ 绕点A旋转一定的角度得到 $R t △ A D E$ ，且点E恰好落在边BC上．

(1)、求证：AE平分 $∠ C E D$ ；

(2)、连接BD，求证： $∠ D B C = 90 °$ ．

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22. 某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元，规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）满足一次函数关系 $y = - 20 x + 2600$ ．

(1)、该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元，又想尽量给客户实惠，该如何给这种衬衫定价？

(2)、物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%，设这种衬衫每月的总利润为w（元），那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？

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23. 如图1， $△ A O B$ 中， $O A = O B = 6$ ，将 $△ A O B$ 绕点O逆时针旋转得到 $△ C O D$ ， $O C$ 与 $A B$ 交于点G， $C D$ 分别交 $O B$ 、 $A B$ 于点E、F．

(1)、求证： $∠ A = ∠ D$ ；

(2)、求证： $△ A O G ≌ △ D O E$ ；

(3)、如图2，当旋转到 $∠ A O D = 180 °$ 时，此时恰好 $O B ⊥ C D$ ，求 $C D$ 的长．

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