河北省唐山市路南区2022-2023学年九年级上学期11月期中数学试题

试卷更新日期：2022-12-20 类型：期中考试

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一、单选题

1. 若关于 $x$ 的方程 $x^{2} - m = 0$ 有实数根，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m < 0$ B、 $m \leq 0$ C、 $m > 0$ D、 $m \geq 0$

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2. 下列是有关北京2022年冬奥会的图片，其中是中心对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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3. 已知 $x = 0$ 是关于x的一元二次方程 $2 x^{2} + 3 x + k - 4 = 0$ 的一个根，则k的值为（）

A、4 B、－4 C、±1 D、±4

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4. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若∠ACB=20°，则∠ACD的度数是（）

A、55° B、60° C、65° D、70°

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5. 如图，AB 是⊙O 的直径， ∠D＝32° ，则∠AOC 等于（）

A、158° B、58° C、64° D、116°

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6. 根据4a=5b，可以组成的比例有（）

A、a：b=4：5 B、a：b=5：4 C、a：4=b：5 D、a：5=4：b

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7. 已知a是方程 $x^{2} - 3 x - 1 = 0$ 的一个根，则代数式 $2 a^{2} - 6 a - 1$ 的值为（）

A、1 B、 $- 2$ C、 $- 2$ 或1 D、2

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8. 关于x的一元二次方程 $x^{2} - 6 x + m = 0$ 有两个不相等的实数根，则m的值可能是（）

A、8 B、9 C、10 D、11

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9. 在平面直角坐标系中，点A(5，m)与点B(-5，-3)关于原点对称，则m的值为（　　　）

A、3 B、-3 C、5 D、-5

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10. 已知 $x_{1}$ 和 $x_{2}$ 是一元二次方程 $x^{2} - 3 x + 2 = 0$ 的实数根，则 $x_{1} + x_{2} - x_{1} \cdot x_{2}$ 的值为（）

A、2 B、 $- 1$ C、1 D、 $- 2$

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11. 如图，已知 $⊙ O$ 的半径为6， $A B$ ， $B C$ 是 $⊙ O$ 的弦，若 $∠ A B C = 50 °$ ，则 $\overset{⌢}{A C}$ 的长是（）

A、 $\frac{5}{3} π$ B、10π C、 $\frac{10}{3} π$ D、12π

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12. 如果在二次函数的表达式y=ax²+bx+c中，a＞0，b＜0，c＜0，那么这个二次函数的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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13. 如图， $A B$ 、 $A C$ 、 $B D$ 是 $⊙ O$ 的切线，切点分别为P、C、D，若 $A B = 5$ ， $A C = 3$ ，则 $B D$ 的长是（）

A、 $1.5$ B、 $2$ C、 $2.5$ D、 $3$

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14. 如图， $R t △ A B C$ 中，已知 $∠ C = 90 °$ ， $∠ A = 50 °$ ，点D在 $A C$ 边上，线段 $A D$ 绕着点 $D$ 逆时针旋转 $α$ （ $0 ° < α < 180 °$ ）后，如果点A恰好落在 $A B$ 边上，那么 $α$ 的度数是（）

A、50° B、60° C、80° D、120°

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15. 已知抛物线 $y = x^{2} + k x - k^{2}$ 的对称轴在 $y$ 轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则 $k$ 的值是（）

A、 $- 5$ 或2 B、 $- 5$ C、2 D、 $- 2$

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二、填空题

16. 函数 $y = x^{2} + 2 x$ 的图象的开口向．

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17. 若⊙O的直径是4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是．

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18. 如图，已知点D、E在 $△ A B C$ 的边 $A B$ 和 $A C$ 上， $D E ∥ B C$ ， $A D = 10$ ， $B D = 5$ ， $A E = 6$ ，则 $A C =$ ．

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19. 如图，在 $R t △ A C B$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ， $C B = 2 \sqrt{3}$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ，点P为线段 $B D$ 上一动点，以P为圆心，以1为半径长作圆，当 $⊙ P$ 与 $△ A C B$ 的边相切时，则 $B P$ 长为．

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三、解答题

20. 解下列方程：

(1)、 ${(x + 3)}^{2} = 16$

(2)、 $x^{2} - 4 x - 3 = 0$

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21. 如图， $D 、 E$ 分别是 $A C$ 、 $A B$ 上的点， $△ A D E ∼ △ A B C$ ， $D E = 8$ ， $B C = 24$ ， $A D = 6$ ， $∠ B = 70 °$ ，求 $A B$ 的长和 $∠ A D E$ 的度数．

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22. 已知二次函数 $y = 2 x^{2} + 4 x - 6 ．$

(1)、将二次函数的解析式化为 $y = a (x - h)^{2} + k$ 的形式．

(2)、写出二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标．

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23. 如图，以 $△ A B C$ 的边 $A B$ 为直径作⊙O，交边 $A C$ 于点D， $B C$ 为⊙O的切线，弦 $D E ⊥ A B$ 于点F，连接 $B E$ ．

(1)、求证： $∠ A B E = ∠ C$ ．

(2)、若点F为 $O B$ 中点，且 $O F = 1$ ，求线段 $E D$ 的长．

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24. 某小区计划用40米的篱笆围一个矩形花坛，其中一边靠墙 $($ 墙足够长，篱笆要全部用完 $)$ .

(1)、如图1，问 $AB$ 为多少米时，矩形 $ABCD$ 的面积为200平方米？

(2)、如图2，矩形 $EMNF$ 的面积比（1）中的矩形 $ABCD$ 面积减小20平方米，小明认为只要此时矩形的长 $MN$ 比图①中矩形的长 $BC$ 少2米就可以了.请你通过计算，判断小明的想法是否正确.

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25. 在平面直角坐标系中，二次函数 $y = x^{2} + p x + q$ 的图象过点 $(- 2 ， 4)$ ， $(1 ， - 2)$ ，与x轴交于点A、B两点（点A在点B左侧）．

(1)、求该二次函数的解析式；

(2)、在二次函数 $y = x^{2} + p x + q$ 的图象上有一个点C，若满足 $S_{△ A B C} = 3$ ，求C点的坐标．

(3)、若一次函数 $y = (2 - m) x + 2 - m$ 的图象与二次函数 $y = x^{2} + p x + q$ 的图象交点的横坐标分别为a和b，且 $a < 3 < b$ ，则一次函数恒过定点， m的取值范围是．

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