山东省淄博市周村区2022-2023学年七年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-12-20 类型：期中考试

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一、单选题

1. 如果一个三角形是轴对称图形，那么这个三角形一定是（）

A、直角三角形 B、等腰直角三角形 C、等边三角形 D、等腰三角形

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2. 如图所示在 $Δ A B C$ 中， $A B$ 边上的高线画法正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）

A、1cm，2cm，4cm B、4cm，6cm，8cm C、5cm，6cm，12cm D、2cm，3cm，5cm

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4. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 30 °$ ， $∠ B = 50 °$ ， $C D$ 平分 $∠ A C B$ ，则 $∠ A D C$ 的度数是（）

A、 $80 °$ B、 $90 °$ C、 $100 °$ D、 $110 °$

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5. 如图，在 $△ A B C$ 中 $A B = A C$ ， $D$ 是 $B C$ 的中点， $∠ B = 36 °$ ，则 $∠ B A D =$ （）.

A、108° B、72° C、54° D、36°

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6. 如图，点E，点F在直线AC上，AF＝CE，AD＝CB，下列条件中不能推断 $△$ ADF≌ $△$ CBE的是（）

A、∠D＝∠B B、∠A＝∠C C、BE＝DF D、AD∥BC

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7. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是 $B C$ 边上的高，点E，F是 $A D$ 上的两点， $A B = A C$ ， $B C = 4$ ， $A D = 3$ ，则图中阴影部分的面积是（）

A、12 B、6 C、3 D、4

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8. 如图， $△ A B C ≌ △ D E C$ ，过点A作 $A F ⊥ C D$ ，垂足为点F ，若 $∠ B C E = 65 °$ ，则 $∠ C A F$ 的度数为（）

A、15° B、25° C、35° D、65°

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9. 如图，AD，BE是△ABC的高线，AD与BE相交于点F．若AD＝BD＝6，且△ACD的面积为12，则AF的长度为（）

A、4 B、3 C、2 D、1.5

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10. 剪纸是我国传统的民间艺术．如图①，②将一张纸片进行两次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是（）

A、 B、 C、 D、

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11. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = ∠ C$ ， M，N，P分别是边AB，AC，BC上的点，且 $B M = C P$ ， $C N = B P$ ，若 $∠ M P N = 44 °$ ，则 $∠ A$ 的度数为（）

A、 $44 °$ B、 $88 °$ C、 $92 °$ D、 $136 °$

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12. 如图，将三角形纸片 $A B C$ 沿 $A D$ 折叠，使点C落在 $B D$ 边上的点E处．若 $B C = 10$ ， $B E = 2$ ，则 $A B^{2} - A C^{2}$ 的值为（）

A、16 B、18 C、20 D、24

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二、填空题

13. 若等腰三角形的一个内角为92°，则它的顶角的度数为 °．

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14. 如图， $∠ C = 90 °$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ，若 $B C = 10$ ， $B D = 6$ ，则D到AB的距离为。

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ， $D E$ 垂直平分 $A B$ 交 $B C$ 于点E， $E C = 1$ ，则 $B E =$ ．

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16. 一块钢板的形状如图所示，已知AB＝12cm，BC＝13cm，CD＝4cm，AD＝3cm，∠ADC＝90°，则这块钢板的面积是 cm² ．

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17. 如图，在 $Δ A B C$ 中，已知 $A B = 15$ ， $B C = 14$ ， $A C = 13$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ．若 $P ， Q$ 分别是 $B D$ 和 $A B$ 上的动点，则 $P A + P Q$ 的最小值是．

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三、解答题

18. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，∠B＝30°，∠DAB＝45°.

(1)、求∠DAC的度数；

(2)、求证：DC＝AB.

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19. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点，网格中有以格点A、B、C为顶点的 $△ A B C$ ，请你根据所学的知识回答下列问题：

(1)、判断 $△ A B C$ 的形状，并说明理由：

(2)、求 $△ A B C$ 的面积．

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20. 如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D．

(1)、求证：AB＝CD；

(2)、若AB＝CF，∠B＝40°，求∠D的度数．

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21. 如图， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 120 °$ ， $A B$ 的垂直平分线交 $B C$ 于点D．

(1)、求 $∠ A D C$ 的度数；

(2)、求证： $D C = 2 D B$ ．

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22. 如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝5．点D为AC上一点，且BD＝4，CD＝3．

(1)、求证：BD⊥AC；

(2)、求AB的长．

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23. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均相等， $△ A B C$ 的三个顶点A，B，C都在格点上．

(1)、在图中画出与 $△ A B C$ 关于直线l成轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、在直线l上找出一点Q，使得 $| Q A + Q C |$ 的值最小；（描出该点并标注字母Q）

(3)、在直线l上找出一点P，使得 $| P A - P C |$ 的值最大．（保留作图痕迹并标注点P）

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24. 在△ABC中，AB＝AC，点D是射线CB上的一动点（不与点B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE．

(1)、如图1，当点D在线段CB上，且∠BAC＝90°时，判断BD和CE的数量关系和位置关系，并说明理由；

(2)、设∠BAC＝ $α$ ， ∠DCE＝ $β$ ．如图2，当点D在线段CB上，∠BAC≠90°时，请你探究 $α$ 与 $β$ 之间的数量关系，并证明你的结论；

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