山东省烟台市牟平区2022-2023学年七年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-12-20 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列说法正确的是（）

A、有一角和两边对应相等的两个三角形全等 B、三角形的任意两边之和大于第三边 C、线段不是轴对称图形 D、三角形的重心是这个三角形的三条角平分线的交点

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2. 山东省第二十五届运动会于2022年8月25日开幕，“全民健身与省运同行”成为我省体育运动的主题．在下列给出的运动图片中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C ， A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线，过点D分别作 $D E ⊥ A B ， D F ⊥ A C$ ，垂足分别是点E，F，则下列结论错误的是（）

A、 $∠ A D C = 90^{\circ}$ B、 $D E = D F$ C、 $A D = B C$ D、 $B D = C D$

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4. 如图，直线l₁ $∥$ l₂ ，点C、A分别在l₁、l₂上，以点C为圆心，CA长为半径画弧，交l₁于点B，连接AB.若∠BCA＝150°，则∠1的度数为（）

A、10° B、15° C、20° D、30°

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5. 两根木条的长分别是4cm和9cm，要拼成一个三角形，若第三根木条的长度为奇数，则第三根木条的长度的取值情况有（）

A、3种 B、4种 C、5种 D、0种

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6. 等腰三角形的一个角是 $80 °$ ，则它的一个底角是（）

A、 $50 °$ B、 $60 °$ C、 $20 °$ 或 $80 °$ D、 $50 °$ 或 $80 °$

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7. 在 $△ A B C$ 中， $∠ B ： ∠ A ： ∠ C = 1 ： 2 ： 3$ ，且 $A C = 3$ ，则 $△ A B C$ 的最长的边的长度是（）

A、4 B、6 C、8 D、9

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8. 如图，直四棱柱，底面是边长为 $8$ 的正方形，侧棱长为 $16$ ，点 $D$ 是 $B C$ 的中点，蚂蚁从 $A$ 点沿着表面爬行到 $D$ 点的最短路程是 $d$ ，则 $d^{2}$ 的值是（）

A、20 B、148 C、400 D、464

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9. 如图，在 $R t △ A C B$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A = 36 °$ ，点D是 $A B$ 上一点，将 $R t △ A B C$ 沿 $C D$ 折叠，使点B落在 $A C$ 边上 $B^{'}$ 处，则 $∠ A D B^{'}$ 的度数为（）

A、 $18 °$ B、 $20 °$ C、 $26 °$ D、 $30 °$

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10. 在学习三角形时，李峰同学发现可以折叠出三角形的高．他在折叠其中一个三角形纸片时，只能折叠出一条高，这个纸片的形状是（）

A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、直角三角形或钝角三角形

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11. 在△ABC和△A₁B₁C₁中，已知∠C=∠A₁ ， ∠B=∠B₁ ，要使这两个三角形全等，还需要条件（）

A、AB=A₁B₁ B、AB=A₁C₁ C、CA=A₁C₁ D、∠A=∠C₁

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12. 如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC ， AD=AE ，点C ， D ， E在同一条直线上，连接B ， D和B ， E ．下列四个结论：

①BD=CE ， ②BD⊥CE ， ③∠ACE+∠DBC=30°，④ $B E^{2} = 2 (A D^{2} + A B^{2})$ ．其中，正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

13. 写出一个有3条对称轴的平面图形．

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14. 如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中 $A B = A C$ ，立柱 $A D ⊥ B C$ ，且顶角 $∠ B A C = 12 0^{∘}$ ，立柱 $A D = 2$ ，则 $B C^{2}$ 的值为．

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15.
如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，且AB=DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF．

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16. 如图，牧童在A处放牛，牛棚在B处，A、B到河岸 $C D$ 的距离相等，即 $A C = B D$ ，若点A到河岸 $C D$ 的距离为 $60 m$ ， C、D两点间的距离为 $160 m$ ，则牧童从A处把牛牵到河边饮完水，再把牛送回牛棚的最短路程是．

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17. 如图，在 $5 \times 7$ 网格中，各小正方形边长均为1，点O，A，B，C，D，E均在格点上，点O是 $△ A B C$ 的外心，在不添加其他字母的情况下，则除 $△ A B C$ 外把你认为外心也是O的三角形都写出来．

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18. 下列说法：
①因为0.6，0.8，1不是勾股数，所以以0.6，0.8，1为边的三角形不是直角三角形

②若a，b，c是勾股数，且 $c > b$ ， $c > a$ ，则必有 $a^{2} + b^{2} = c^{2}$

③因以0.5，1.2，1.3为边长的三角形是直角三角形，所以0.5，1.2，1.3是勾股数

④若三个整数a，b，c是直角三角形的三条边，则3a，3b，3c必是勾股数

其中正确的是（填序号）．

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三、解答题

19. 已知： $R t △ A B C$ ， $∠ B = 90 °$ ．
求作：点 $P$ ，使点 $P$ 在 $△ A B C$ 内部．且 $P B = P C$ ， $∠ P B C = 45 °$ ．

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20. 如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，但绳子不够长，你能帮他想个办法吗？

(1)、把你的方法写出来．

(2)、写出其中的道理．

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21. 如图， $∠ B A C = 90 °$ ，AD是 $∠ B A C$ 内部一条射线，若 $A B = A C$ ， $B E ⊥ A D$ 于点E， $C F ⊥ A D$ 于点F.求证： $A F = B E$ .

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22. 问题情境：
在数学探究活动中，老师给出了如图的图形及下面三个等式： $① A B = A C$ ； $② D B = D C$ ； $③ ∠ B A D = ∠ C A D$ ．若以其中两个等式作为已知条件，能否得到余下一个等式成立？
解决方案：
探究 $△ A B D$ 与 $△ A C D$ 全等．
问题解决：

(1)、当选择①②作为已知条件时， $△ A B D$ 与 $△ A C D$ 全等吗？ ▲ （填“全等”或“不全等”），为什么？

(2)、任意选择两个等式作为已知条件，可以说明 $△ A B D ≅ △ A C D$ 的还有．

(3)、选择这两个条件不能说明 $△ A B D ≅ △ A C D$ ，再加上这个条件就可以说明 $△ A B D ≅ △ A C D$ ．

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23. 如图所示，有一个直角三角形纸片，两直角边 $A C = 6 c m$ ， $B C = 8 c m$ ，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，求CD的长．

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24. 如图，在10×10的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中 $△ A B C$ 为格点三角形．请按要求作图，不需说明．

(1)、在图1中，作出三个与 $△ A B C$ 全等的格点三角形，要求所作格点三角形与 $△ A B C$ 有一条公共边，且不与 $△ A B C$ 重叠；

(2)、在图2中，作出 $△ A B C$ 关于直线l对称的三角形 $A B_{1} C_{1}$ ．

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25. 在四边形 $A B C D$ 中， $A B = A D = 12$ ， $∠ A = 60 °$ ， $∠ A D C = 150 °$ ，若在四边形 $A B C D$ 的周长为 $48$ ，求 $B C - C D$ 的长度．

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26. 在 $△ A B C$ 中， $A D$ 为边BC上的高， $∠ A B C = 30 °$ ， $∠ C A D = 20 °$ ，求： $∠ B A C$ 的度数．

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27. 如图，AC ， BC分别平分∠MAB和∠ABN ， ∠ACB=90°．

(1)、AM和BN存在怎样的位置关系？并写出理由；

(2)、过点C作一条直线，分别交AM ， BN于点D ， E ．则AB ， AD ， BE三者间具有怎样的数量关系？并写出理由．

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