山东省烟台市海阳市2022-2023学年七年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-12-20 类型：期中考试

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一、单选题

1. 第24届冬季奥林匹克运动会在中国北京市和张家口市联合举办，以下是参选的冬奥会会徽设计的部分图形，其中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 已知一个三角形的两边长分别为8和2，则这个三角形的第三边长可能是（）

A、4 B、6 C、8 D、10

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3. 在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5，则∠C等于（）

A、45° B、60° C、75° D、90°

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4. 一个等腰三角形的两边长分别是 $2 c m$ 和 $5 c m$ ，则它的周长为（）

A、 $9 c m$ B、 $12 c m$ C、 $9 c m$ 或 $12 c m$ D、无法判断

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5. 下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）

A、甲和乙 B、乙和丙 C、甲和丙 D、只有丙

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6. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ C = 30 °$ ， $A B ⊥ A D$ ， $A D = 2$ ，则 $B C$ 的长为（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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7. 如图，在 $△ A C D$ 中， $∠ C A D = 90 ° ， A C = 6 ， A D = 8$ ， $A B ∥ C D$ ， $E$ 是 $C D$ 上一点， $B E$ 与 $A D$ 相交于点 $F$ ，当 $A B + C E = C D$ 时，图中阴影部分的面积为（）

A、24 B、36 C、48 D、60

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8. 如图是一个长方体盒子，其长、宽、高分别为4，2，9，用一根细线绕侧面绑在点A，B处，不计线头，细线的最短长度为（）

A、12 B、15 C、18 D、21

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9. 如图， $A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线， $D E ⊥ A B$ ，垂足为点E， $S_{△ A B C} = 10$ ， $D E = 2$ ， $A C = 6$ ，则 $A B$ 长为（）

A、2.5 B、3 C、3.5 D、4

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10. 在学习“勾股数”的知识时，爱动脑的小文发现了一组有规律的勾股数，并将它们记录在如下的表格中，则当 $a = 100$ 时，按此规律排列， $b + c$ 的值可能为（）
a
6
8
10
12
14
…
b
8
15
24
35
48
…
c
10
17
26
37
50
…

A、4900 B、5000 C、5100 D、5200

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二、填空题

11. 如图，自行车的车架做成三角形的形状，该设计是利用三角形的.

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12.
如图所示，A、B在一水池放入两侧，若BE=DE，∠B=∠D=90°，CD=10m，则水池宽AB= m．

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13. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ A = 100 °$ ， BD平分 $∠ A B C$ ，则 $∠ A D B$ 的度数为．

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14. 如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB．若∠BOC=110°，则∠A= ．

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15. 在 $△ A B C$ 中， $A B = 15 ， A C = 13$ ，高 $A D = 12$ ，则 $B C$ 等于．

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16. 如图，已知 $A M$ 是 $Δ A B C$ 的中线，点 $P$ 是 $A C$ 边上一动点，若 $Δ A B C$ 的面积为10， $A C = 4$ ，则 $M P$ 的最小值为

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三、解答题

17. 如图，已知： $∠ α$ ，线段a．利用尺规作图求作 $△ A B C$ ，使 $∠ A = ∠ α$ ， $A B = A C = a$ ；要求：不写作法，保留作图痕迹，标明字母．

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18. 如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格图中，点A，B，C都在格点（正方形的顶点）上．

(1)、 $△ A B C$ 的面积等于个平方单位；

(2)、以 $B C$ 为边画出一个与 $△ A B C$ 全等的 $△ A^{'} B C$ ；

(3)、在直线l上确定点P，使 $P A + P B$ 的长度最短．（画出示意图，并标明点P的位置即可）

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19. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 为 $B C$ 的垂直平分线， $C E ⊥ A B$ ，垂足为点E， $C E ＝ A E$ ， $A D$ 与 $C E$ 相交于点F．

(1)、试说明 $△ A E F ≌ △ C E B$ ；

(2)、若 $∠ B A C ＝ 50 °$ ，求 $∠ A F E$ 的度数．

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20. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A B$ 的垂直平分线与 $A B$ ， $A C$ 分别相交于点E，D，连接 $B D$ ．

(1)、若 $∠ A B C = 70 °$ ，则 $∠ D B C$ 的度数为；

(2)、若 $A B = 8$ ， $△ B C D$ 的周长为14．
①求 $B C$ 的长；
②在直线 $D E$ 上是否存在点P，使得 $P B ＋ C P$ 的值最小？若存在，求出 $P B ＋ C P$ 的最小值；若不存在，请说明理由．

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21. 一个零件的形状如图，工人师傅量得这个零件的各边尺寸（单位：dm）如下：AB=3，AD=4，BC=12，CD=13，且∠DAB=90°，求这个零件的面积．

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22. 如图，在△ABC中，AC＝2AB，AD平分∠BAC交BC于D，E是AD上一点，且EA＝EC，试说明：EB⊥AB．

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23. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ ，垂足为点 $D ， A D = B D$ ，点 $E$ 在 $A D$ 上， $D C = D E ， F$ 为 $B C$ 的中点，连接 $E F$ 并延长至点 $M$ ，使得 $F M = E F$ ，连接 $C M$ ．请判断线段 $A C$ 与线段 $M C$ 的关系，并说明理由．

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24. 如图，四边形 $A B C D$ 是边长为9的正方形纸片，将其沿 $M N$ 折叠，使点B落在 $C D$ 边上的点 $B^{'}$ 处，点A对应点为点 $A^{'}$ ，且 $B^{'} C = 3$ ．

(1)、求 $C N$ 的长；

(2)、求 $△ B^{'} D M$ 的面积．

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a	6	8	10	12	14	…
b	8	15	24	35	48	…
c	10	17	26	37	50	…