山东省威海市文登区2022-2023学年七年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-12-20 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列图案是轴对称图形的有( )

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 三角形三内角度数比为 $2 ： 4 ： 6$ ，最长边为 $10$ ，则最短边为（）

A、4 B、6 C、8 D、5

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3. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 45°，则这个等腰三角形的底角为（）

A、67° B、67.5° C、22.5° D、67.5°或 22.5°

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4. 已知：如图， $∠ A O B$ 内一点 $P$ ， $P_{1}$ ， $P_{2}$ 分别P是关于 $O A$ 、 $O B$ 的对称点， $P_{1} P_{2}$ 交 $O A$ 于M，交 $O B$ 于N，若 $P_{1} P_{2} = 6 c m$ ，则 $Δ P M N$ 的周长是（）

A、 $3 c m$ B、 $4 c m$ C、 $5 c m$ D、 $6 c m$

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5. 如图，已知AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（）

A、 $A B = A D$ ． B、AC平分 $∠ B C D$ ． C、 $∠ A B C = ∠ A D C$ ． D、 $∠ B A D = ∠ B C D$ ．

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6. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC=60°，∠ABE=25°，则∠DAC的大小是（）

A、15° B、20° C、25° D、30°

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7. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D ， E ， F$ 分别是 $A C ， B D ， A E$ 的中点，若 $△ D E F$ 的面积为1，则 $△ A B C$ 的面积是（）

A、3 B、4 C、8 D、12

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8. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，若∠C=15°，EC=8，则△AEC的面积为（）

A、16 B、32 C、64 D、128

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9. 如图，圆柱的高为8cm，底面半径为 $\frac{6}{π}$ cm，一只蚂蚁从点A沿圆柱外壁爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是（）

A、6cm B、8cm C、10cm D、12cm

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 9 0^{∘}$ ， $∠ B = 3 0^{∘}$ ，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，则下列说法中：①AD是 $∠ B A C$ 的平分线；② $A D = B D$ ；③ $A D = 2 C D$ ； ④ $S_{△ A B D} = S_{△ A C D}$ ．正确的个数是（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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11. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ， $A E$ 是高，若 $∠ B = 40 °$ ， $∠ C = 60 °$ ，则 $∠ E A D$ 的度数为（）

A、30° B、10° C、40° D、20°

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12. 如图，已知 $A B = A C$ ， $∠ B = ∠ C$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ，给出下列结论：① $A E = A F$ ；② $A M = A N$ ；③ $B M = C N$ ；④ $D M = D N$ ．正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

13. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ， $A B = 10 c m$ ， $△ A B D$ 的面积为 $20 c m^{2}$ ，则 $C D$ 的长为cm．

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14. 如图， $△ A B C ≌ △ D C B$ ，若 $∠ A = 8 0^{∘}$ ， $∠ D B C = 3 5^{∘}$ ，则 $∠ A C D$ 等于．

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15. 如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC＝5 cm，△ADC的周长为17 cm，则BC的长为．

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16. 如图，一个无盖的长方体盒子的长为 $15 c m$ ，宽为 $10 c m$ ，高为 $20 c m$ ，点 $B$ 离点 $C$ 的距离为 $5 c m$ ，一只蚂蚁如果要沿着该盒子的表面从点 $A$ 爬到点 $B$ ，那么需要爬行的最短路程为 $c m$ ．

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17. 如图，有一块农家菜地的平面图，其中 $A D = 4 c m ， C D = 3 c m ， A B = 13 c m ， B C = 12 c m ， ∠ A D C = 90 °$ ，则这块菜地的面积为 $c m^{2}$ ．

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 9 0^{∘}$ ， $A B = A C$ ， CD平分 $∠ A C B$ ， $D E ⊥ B C$ 于E，若 $A C = a$ ， $A D = b$ ，则 $△ D E B$ 的周长为．

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三、解答题

19. $∠ A O B = 90 °$ ， $O A = 36 c m$ ， $O B = 12 c m$ ，一个机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着 $A O$ 方向均匀滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球，如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程 $B C$ 是多少？

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20. 如图，点C在线段AB上，AD∥EB ， AC＝BE ， AD＝BC ． CF平分∠DCE ．求证：

(1)、△ACD≌△BEC；

(2)、CF⊥DE ．

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21. 如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．

(1)、求∠F的度数；

(2)、若CD=2，求DF的长．

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22. 如图，由边长均为1个单位的小正方形组成的网格图中，点 $A ， B ， C$ 都在格点上．

(1)、 $△ A B C$ 的面积为；

(2)、以 $A C$ 为边画出一个与 $△ A B C$ 全等的三角形，并进一步探究：满足条件的三角形可以作出；

(3)、在直线 $l$ 上确定点 $P$ ，使 $P B + P C$ 的长度最短．（画出示意图，并标明点 $P$ 的位置即可）

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23. 如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．

(1)、求证：BE=CE；

(2)、如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变．求证：△AEF≌△BCF．

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24. 在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $B C = A C$ ．

(1)、如图①， $D E$ 是过点 $C$ 的一条直线，且 $A ， B$ 在 $D E$ 的同侧， $A D ⊥ D E$ 于 $D$ ， $B E ⊥ D E$ 于 $E$ ．写出 $A D ， B E ， E D$ 间的数量关系，并写明理由；

(2)、如图②， $D E$ 是过点 $C$ 的一条直线，且 $A ， B$ 在 $D E$ 的两侧， $A D ⊥ D E$ 于 $D$ ， $B E ⊥ D E$ 于 $E$ ．写出 $A D ， B E ， E D$ 间的数量关系，并写明理由．

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25. 如图1，在四边形ABCD中， $∠$ ABC=30 $°$ ， $∠$ ADC=60 $°$ ， AD=DC

(1)、连接AC，则 $Δ$ ADC的形状是三角形

(2)、如图2，在四边形ABCD的外部以BC为一边作等边 $Δ$ BCE，并连接AE，
试说明：BD=AE
请你说明 $B D^{2}$ $= A B^{2}$ $+ B C^{2}$ 成立的理由．

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