山东省威海市环翠区2022-2023学年七年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-12-20 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列手机app的logo中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 在 $△ A B C$ 中， $∠ A = \frac{1}{2} ∠ B = \frac{1}{3} ∠ C$ ，则 $△ A B C$ 为（）三角形．

A、锐角 B、直角 C、钝角 D、等腰

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3. 五根小木棒，现将它们摆成两个直角三角形，其中摆放方法正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 已知三角形三边长分别为 3，x，14，若 x 为正整数，则这样的三角形个数为（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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5. 如图，点B、D、C、F在同一条直线上，AB∥EF，AB＝EF．补充下列一个条件后，仍无法判定△ABC与△DEF全等的是（）

A、∠A＝∠E B、BD＝CF C、AC∥DE D、AC＝DE

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6. 在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳子”游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在 $△ A B C$ 的（）

A、三边垂直平分线的交点 B、三条中线的交点 C、三条角平分线的交点 D、三条高所在直线的交点

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7. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A、 $B$ 是两格点，如果 $C$ 也是图中的格点，且使得 $△ A B C$ 为等腰直角三角形，则点 $C$ 的个数是（）

A、6 B、7 C、8 D、10

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8. 如图，已知线段 $A B = 40$ 米， $M A ⊥ A B$ 于点A， $M A = 20$ 米，射线 $B D ⊥ A B$ 于 $B$ ， $P$ 点从 $B$ 点向A运动，每秒走1米， $Q$ 点从 $B$ 点向 $D$ 运动，每秒走3米， $P$ 、 $Q$ 同时从 $B$ 出发，则出发 $x$ 秒后，在线段 $M A$ 上有一点 $C$ ，使 $△ C A P$ 与 $△ P B Q$ 全等，则 $x$ 的值为（）

A、20 B、20或10 C、10 D、6或10

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二、填空题

9. 等腰三角形的两条边长为2和5，则三角形的周长为．

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10. 在 $△ A B C$ 中，若 $A C = 15$ ， $B C = 20$ ， $A B$ 边上的高 $C D = 12$ ，则 $A B$ 的长为．

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11. 如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点 $B$ 离点 $C$ 的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点 $B$ ，需要爬行的最短距离是．

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12. 如图，点 $P$ 是 $∠ A O B$ 一点，点 $P$ 关于 $O A$ 的对称点为 $C$ ，点 $P$ 关于 $O B$ 的对称点为 $D$ ，连结 $C D$ 交 $O A$ 、 $O B$ 于点 $M$ 和点 $N$ ，连结 $P M$ 、 $P N$ ．若 $∠ A O B = 50 °$ ，则 $∠ M P N$ 的大小为度．

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13. 如图， $△ A B C$ 中，H是高 $A D 、 B E$ 的交点，且 $B H = A C$ ，则 $∠ A B C =$ ．

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14. 如图所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，正方形A、B、C的面积分别是 $8 c m^{2}$ ， $12 c m^{2}$ ， $14 c m^{2}$ ，则正方形D的面积是 $c m^{2}$ ．

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三、解答题

15. 已知△ABC中，∠A=90°，∠B=67.5°，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，用两种不同的分割方法画出来．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）

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16. 如图，已知 $A B = C D$ ， $B E = D F$ ， $A E = C F$ ，求证： $A O = C O$ ， $E O = F O$ ．

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17. 如图，有一架秋千，当他静止时，踏板离地的垂直高度 $D E = 0.6 m$ ，将他往前推送 $2.4 m$ （水平距离 $B C = 2.4 m$ ）时，秋千的踏板离地的垂直高度 $B F = 1.2 m$ ，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索 $A D$ 的长度．

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中， $B D$ 是 $∠ A B C$ 的平分线， $D E ⊥ A B$ 于点E．若 $△ A B C$ 的面积为 $36 c m^{2}$ ， $A B = 18 c m$ ， $B C = 12 c m$ ，求 $D E$ 的长．

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19. 已知，如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P．

(1)、求证：△ABE≌△CAD；

(2)、求∠BPQ的度数；

(3)、若BQ⊥AD于Q，PQ＝6，PE＝2，求AD的长．

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20. 已知：如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=16，点D在BC上，DA⊥CA于A．
求：BD的长．

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21. 如图1， $△ A B C$ 中，若 $A B = 8$ ， $A C = 6$ ，求 $B C$ 边上的中线 $A D$ 的取值范围，小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长 $A D$ 到点 $E$ ，使 $D E = A D$ ，请根据小明的方法思考：

(1)、由已知和作图能得到 $△ A D C ≌ △ E D B$ 的理由是．

(2)、求得 $A D$ 的取值范围是．

(3)、如图2，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 是 $B C$ 的中点，点 $M$ 在 $A B$ 边上，点 $N$ 在 $A C$ 边上，若 $D M ⊥ D N$ ，求证： $B M + C N > M N$ ．

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