山东省青岛市李沧区2022-2023学年七年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-12-20 类型：期中考试

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一、单选题

1. 2023的相反数是（）

A、 $- \frac{1}{2023}$ B、2023 C、 $\frac{1}{2023}$ D、 $- 2023$

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2. 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数.根据刘徽的这种表示法，图1表示的数值为：（+1）+（﹣1）＝0，则可推算图2表示的数值为（）

A、7 B、﹣1 C、1 D、±1

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3. 一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 2022年10月16日上午10时，中国共产党第二十次全国代表大会开幕，习近平代表第十九届中央委员会向党的二十大作报告，报告中提到，十年来，我国人均国内生产总值从三万九千八百元增加到八万一千元，八万一千用科学记数法可以表示为（）

A、 $0.81 \times 1 0^{5}$ B、 $8.1 \times 1 0^{3}$ C、 $81 \times 1 0^{3}$ D、 $8.1 \times 1 0^{4}$

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5. 数轴上-2.1和3.9之间的整数有（）

A、4个 B、5个 C、6个 D、7个

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6. 如图，小红做了 4 道判断题每小题答对给10 分，答错不给分，则小红得分为（）

A、0 B、10 C、20 D、30

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7. 小刚同学设计了一种“幻圆”游戏，将 $- 1 ， 2 ， - 3 ， 4 ， - 5 ， 6 ， - 7 ， 8$ 分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数之和都相等，他已经将 $- 1 ， 4 ， 6 ， - 7 ， 8$ 这五个数填入了圆圈，则图中a+b的值为（）

A、 $- 6$ B、 $- 3$ C、 $- 4$ D、 $- 1$

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8. 如图，在一个正方体纸盒上切一刀，切面与棱的交点分别为 $A$ ， $B$ ， $C$ ，切掉角后，将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

9. 2020年6月9日，我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录，最大下潜深度达10907米．假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为0米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为 $+ 100$ 米，根据题意，“海斗一号”下潜至最大深度10907米处，该处的高度可记为米．

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10. 六棱柱有条棱．

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11. 比较大小： $- 0.25$ $- \frac{1}{2}$ ．（用“＞”“＜”“＝”填空）

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12. 请写出一个系数是 $- 7$ ，次数是3的单项式：．

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13. 若 $a$ ， $b$ 互为倒数，则 $- a^{2} b - (26 - a)$ 的值为．

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14. 甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价为x元的商品，甲超市连续两次降价 $20 %$ ；乙超市一次性降价 $40 %$ ；丙超市第一次降价 $30 %$ ，第二次降价 $10 %$ ；顾客要购买这种商品，最划算的超市是.

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15. 如图，将两张边长分别为 $5$ 和 $4$ 的正方形纸片分别按图①和图②两种方式放置在长方形内（图①和图②中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．若长方形中边 $A B$ ， $A D$ 的长度分别为 $m$ ， $n$ ．设图①中阴影部分面积为 $S_{1}$ ，图②中阴影部分面积为 $S_{2}$ ，当 $m - n = 5$ 时， $S_{1} - S_{2}$ 的值为．

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16. 如图，模块①由15个棱长为1的小正方体构成，模块②一⑥均由4个棱长为1的小正方体构成，现在从模块②一⑥中选出三个模块放到模块①上，与模块①组成一个棱长为3的大正方体，则符合上述要求的三个模块序号是．

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三、解答题

17. 计算化简：

(1)、计算： $7 - (- 3)$ ；

(2)、计算： $\frac{3}{5} \times (\frac{1}{3} - \frac{1}{2}) \div \frac{5}{4}$ ；

(3)、计算： $| 2 - 5 | + {(- 1)}^{2021}$ ；

(4)、化简： $(6 m - 5 n) - (7 m - 8 n)$ ；

(5)、化简： $5 (3 x^{2} y - x y^{2}) - 4 (- x y^{2} + 2 x^{2} y)$ ；

(6)、先化简，再求值： $2 (x - \frac{1}{3} y^{2}) - (- \frac{3}{2} x + \frac{1}{3} y^{2}) - \frac{1}{2} x$ ；其中 $x = 2$ ， $y = - 1$ ．

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18. 有 $8$ 筐白菜，以每筐 $25$ 千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：
$1.5$ $- 3$ $2$ $- 0.5$ $1$ $- 2$ $- 2$ $- 2.5$
回答下列问题：

(1)、这8筐白菜中，最接近25千克的那筐白菜为千克；

(2)、以每筐 $25$ 千克为标准，这 $8$ 筐白菜总计超过或不足多少千克?

(3)、若白菜每千克售价 $2$ 元，则售出这 $8$ 筐白菜可得多少元?

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19. 如图是一个正方体纸盒的展开图，已知这个正方体纸盒相对两个面上的代数式的值相等．

(1)、求 $a$ ， $b$ ， $c$ 的值；

(2)、求代数式 $b c - [2 a b - (3 a b c - b c) + 4 a b c]$ 的值．

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20. 小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2 $k m$ 到达小彬家，继续向东跑了1.5 $k m$ 到达小红家，然后又向西跑了4.5 $k m$ 到达学校，最后又向东，跑回到自己家．

(1)、若以小明家为原点，向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1 $k m$ ，请在如图所示的数轴上，分别用点 $A ， B ， C$ 表示出小彬家，小红家和学校的位置；

(2)、小彬家与学校之间的距离为；

(3)、如果小明跑步的速度是200 $m / m i n$ ，那么小明跑步一共用了多长时间？

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21. 用6个相同的小正方体摆成如图所示的几何体．

(1)、画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图；

(2)、如果每个小正方体棱长为1，则该几何体的表面积是；

(3)、在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加小正方体．

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22. 如表所示的数中，第 $n + 3$ 个数比第 $n$ 个数大2（其中 $n$ 是正整数）．
第1个数
第2个数
第3个数
第4个数
第5个数
…
$a$
$b$
$c$
$a + 2$
$b + 2$
…

(1)、第 $6$ 个数可表示为；第 $7$ 个数可表示为；

(2)、第 $22$ 个数是 $12$ ，第 $23$ 个数为 $61$ ，则 $a =$ ， $b =$ ；

(3)、第 $2025$ 个数可表示为．

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23. 如图①，A，B为数轴上不重合的两个定点，点P也在该数轴上，我们比较线段 $P A$ 和 $P B$ 的长度，将较短线段的长度定义为点P到线段 $A B$ 的“靠近距离”．特别地，若线段 $P A$ 和 $P B$ 的长度相等，则将线段 $P A$ 或 $P B$ 的长度定义为点P到线段 $A B$ 的“靠近距离”．如图②，数轴的原点为O，点A表示的数为 $- 2$ ，点B表示的数为4．

(1)、点O到线段 $A B$ 的“靠近距离”为；

(2)、点P表示的数为m，若点P到线段 $A B$ 的“靠近距离”为7，则m的值为．

(3)、如图③，在数轴上，点P表示的数为 $- 8$ ，点A表示的数为 $- 3$ ，点B表示的数为6，点P以每秒1个单位长度的速度沿数轴向正方向移动．设移动的时间为 $t (t > 0)$ 秒，当点P到线段 $A B$ 的“靠近距离”为4.5时，求t的值．

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第1个数	第2个数	第3个数	第4个数	第5个数	…
$a$	$b$	$c$	$a + 2$	$b + 2$	…