山东省聊城市东阿县2022-2023学年七年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-12-20 类型：期中考试

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一、单选题

1. －5的相反数是（）

A、 $- \frac{1}{5}$ B、 $\frac{1}{5}$ C、5 D、-5

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2. 某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）

A、两点之间线段最短 B、两点确定一条直线 C、经过一点有无数条直线 D、直线比曲线短

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3. 如图，在有序号的方格中选出一个画出阴影，使它与图中五个有阴影的正方形一起可以构成正方体表面的展开图，正确的选法是（）

A、只有② B、只有①④ C、只有①②④ D、①②③④都正确

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4. 某超市出售的三种品牌月饼袋上分别标有质量为(500±5)g，(500±10)g，(500±20)g的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（）

A、10 g B、20 g C、30 g D、40 g

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5. 2022年5月17日，工业和信息化部负责人在“2022世界电信和信息社会日”大会上宣布，我国目前已建成5G基站近160万个，成为全球首个基于独立组网模式规模建设5G网络的国家．将数据160万用科学记数法表示为（）

A、 $1.6 \times 1 0^{2}$ B、 $1.6 \times 1 0^{5}$ C、 $1.6 \times 1 0^{6}$ D、 $1.6 \times 1 0^{7}$

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6. 以下五个结论：①符号相反的数互为相反数；②一个有理数不是整数就是分数；③倒数等于其本身的有理数只有 $1$ ；④ $- a$ 一定是负数．其中错误的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7. 下列计算中正确的是（）

A、 $- 3 + 5 = - 8$ B、 $- 6 \div 2 \times \frac{1}{2} = - 6$ C、 $2 \div (\frac{1}{3} - \frac{1}{2}) = 2 \div \frac{1}{3} - 2 \div \frac{1}{2}$ =2 D、 $- 5 \times \frac{2}{3} \times | - \frac{3}{2} | = - 5$

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8. 下列各组有理数的大小比较中，正确的是（）

A、 $- 2 < - 5$ B、 $- | - 3 | > - (- 2)$ C、 $- (- 1) < + (- 2)$ D、 $- \frac{8}{21} > - \frac{3}{7}$

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9. 如图，已知线段a，b．按如下步骤完成尺规作图，则 $A C$ 的长是（）
①作射线 $A M$ ；
②在射线 $A M$ 上截取 $A D = D B = a$ ；
③在线段 $A B$ 上截取 $B C = b$ ．

A、 $2 a + b$ B、 $2 a - b$ C、 $a + b$ D、 $b - a$

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10. 有理数 $a$ ， $b$ 在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（）

A、 $a + b > 0$ B、 $\frac{a}{b} ＜ 0$ C、 $| a | < | b |$ D、 $| a | = a$

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11. 如图，C为线段 $A B$ 上一点，点D为 $B C$ 的中点，且 $A B = 30 c m$ ， $A C = 4 C D$ ．则 $A C$ 的长为（） $c m$ ．

A、18 B、18.5 C、20 D、20.5

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12. 在数轴上有六个点，且 $A B = B C = C D = D E = E F$ ，则点 $C$ 所表示的数最接近的整数是（）

A、2 B、1 C、0 D、 $- 1$

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二、填空题

13. 珠穆朗玛峰的海拔高度是8848.43m，吐鲁番盆地海拔高度为 $- 155$ 米，珠穆朗玛峰的海拔高度比吐鲁番盆地海拔高度高米．

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14. 由四舍五入得到的近似数 $8.31 \times 1 0^{5}$ 精确到位．

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15. 绝对值大于2.1且小于5.3的整数的和是．

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16. 设 $a$ 为最小的正整数， $b$ 为最大的负整数， $c$ 是绝对值最小的有理数，则 $a - b + c$ 的值为．

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17. 已知A，B，C是数轴上的三个点．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示．若BC＝2AB，则点C表示的数是．

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三、解答题

18. 已知三个点A．B．C，根据下列要求作图：
①作线段BC；
②作直线AC；
③连接BA并延长至H，使得AH＝AB．

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19. 将下列各数填在合适的括号内： $2.01 ， 0 ， - \frac{22}{7} ， 365 ， - 0.3125 ， \frac{1}{2} ， - 58$
整数： ${$ $\dots}$ ；负数： ${$ $\dots}$ ；
负分数： ${$ $\dots}$ ；非负数： ${$ $\dots}$ ．

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20. 在数轴上把下列各数表示出来，并用“ $<$ ”连接起来： $- (- 5) ， 4 ， - 2 \frac{1}{2} ， - 2^{2} ， | - 0.5 |$

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21. 计算：

(1)、 $23 - 18 - (- 9) + (- 15)$ ；

(2)、 $- 4 \frac{1}{4} + 8.4 - 4.75 + 3 \frac{3}{5}$

(3)、 $(\frac{1}{2} - \frac{1}{3} - \frac{1}{4}) \times (- 12)$

(4)、 $81 \times (- \frac{4}{9}) + (- 2 \frac{1}{4}) \div (- \frac{1}{4})$

(5)、 $- 1^{2} \times (1 - \frac{1}{2}) - 8 \div | - 4 |$

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22. 如图，线段 $A C = 6 c m$ ，线段 $B C = 15 c m$ ，点M是 $A C$ 的中点，在 $C B$ 上取一点N，使得 $C N = \frac{1}{2} N B$ ，求 $M N$ 的长．

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23. $2020$ 年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求计划每天生产 $5000$ 个，由于各种原因实际每天生产量相比有出入，下表是二月份某一周的生产情况 $($ 超产为正，减产为负，单位：个 $)$ ．
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
$+ 100$
$- 200$
$+ 400$
$- 100$
$- 100$
$+ 350$
$+ 150$

(1)、根据记录可知前三天共生产多少个口罩；

(2)、产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个；

(3)、该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩 $0.2$ 元，本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？

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24. 已知 $| x - 1 | + (y + 2)^{2} = 0$ ， y与z互为倒数，求 $(x + y)^{3} - y \times z$ 的值．

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25. 概念学习
规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如 $2 \div 2 \div 2$ ， $(- 3) \div (- 3) \div (- 3) \div (- 3)$ 等，类比有理数的乘方，我们把 $2 \div 2 \div 2$ 记作 $2_{3}$ ，读作“2的3次商”， $(- 3) \div (- 3) \div (- 3) \div (- 3)$ 记作 $(- 3)_{4}$ ，读作“ $- 3$ 的4次商”．一般地，我们把n个 $a (a \neq 0)$ 相除记作 $a_{n}$ ，读作“a的n次商”．

(1)、初步探究

直接写出结果： $2_{3} =$ ；

(2)、关于除方，下列说法错误的是．
①任何非零数的2次商都等于1；②对于任何正整数n， $(- 1)_{n} = - 1$ ；

③ $3_{4} = 4_{3}$ ；④负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数．

深入思考

我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算能够转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？

例： $2_{4} = 2 \div 2 \div 2 \div 2 = 2 \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = {(\frac{1}{2})}^{2}$

(3)、试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式
$(- 3)_{4} =$ ； ${(\frac{1}{7})}_{5} =$ ．

(4)、想一想：将一个非零有理数a的n次商写成幂的形式等于；

(5)、算一算： $5_{2} \div {(- \frac{1}{2})}_{4} \times {(- \frac{1}{3})}_{5} + {(- \frac{1}{4})}_{3} \times \frac{1}{4} =$ ．

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星期	一	二	三	四	五	六	日
增减	$+ 100$	$- 200$	$+ 400$	$- 100$	$- 100$	$+ 350$	$+ 150$