沪科版数学九年级上册第21章二次函数与反比例函数单元过关卷

试卷更新日期：2022-12-19 类型：单元试卷

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一、单选题（每题4分，共40分）

1. 抛物线 $y = {(x - 1)}^{2} + 2$ 的顶点坐标是（）

A、 $(1 ， 2)$ B、 $(1 ， - 2)$ C、 $(- 1 ， 2)$ D、 $(- 1 ， - 2)$

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2. 将抛物线 $y = - 5 x^{2}$ 向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）

A、 $y = - 5 {(x + 1)}^{2} - 2$ B、 $y = - 5 {(x - 1)}^{2} - 2$ C、 $y = - 5 {(x - 1)}^{2} + 2$ D、 $y = - 5 {(x + 1)}^{2} + 2$

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3. 已知二次函数 $y = - 4 {(x - 1)}^{2} + k$ 的图象上有三点 $A (\sqrt{2} ， y_{1})$ ， $B (- 2 ， y_{2})$ ， $C (5 ， y_{3})$ ，则 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 、 $y_{3}$ 的大小关系为（）

A、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ B、 $y_{2} > y_{1} > y_{3}$ C、 $y_{3} > y_{1} > y_{2}$ D、 $y_{3} > y_{2} > y_{1}$

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4. 如图，抛物线y₁＝ax²+bx+c与直线y₂＝mx+n相交于点（3，0）和（0，3），若ax²+bx+c＞mx+n，则x的取值范围是（）

A、0＜x＜3 B、1＜x＜3 C、x＜0或x＞3 D、x＜1减x＞3

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5. 根据下列表格的对应值，判断方程ax²+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（）
x
3.23
3.24
3.25
3.26
ax²+bx+c
﹣0.06
﹣0.02
0.03
0.09

A、3＜x＜3.23 B、3.23＜x＜3.24 C、3.24＜x＜3.25 D、3.25＜x＜3.26

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6. 如图，某涵洞的截面是抛物线形，现测得水面宽AB＝1.6m，涵洞顶点O与水面的距离CO是2m，则当水位上升1.5m时，水面的宽度为（）

A、1m B、0.8m C、0.6m D、0.4m

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7. 已知二次函数y＝kx²﹣5x﹣5的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）

A、 $x ＞ - \frac{5}{4}$ B、 $x \geq - \frac{5}{4}$ 且k≠0 C、 $x \geq - \frac{5}{4}$ D、 $x ＞ - \frac{5}{4}$ 且k≠0

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8. 如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $k > 0$ ， $x > 0$ ）的图象上，其纵坐标为2，过点P作 $P Q$ // $y$ 轴，交x轴于点Q，将线段 $Q P$ 绕点Q顺时针旋转60°得到线段 $Q M$ ．若点M也在该反比例函数的图象上，则k的值为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $2 \sqrt{3}$ D、4

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9. 如图，平行四边形 $A B C O$ 的顶点 $B$ 在双曲线 $y = \frac{6}{x}$ 上，顶点 $C$ 在双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 上， $B C$ 中点 $P$ 恰好落在 $y$ 轴上，已知 $S_{▱ O A B C} = 10$ ，则 $k$ 的值为（）

A、-8 B、-6 C、-4 D、-2

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10. 如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=－x²＋2 $\sqrt{3}$ x的顶点为A点，且与x轴的正半轴交于点B，P点为该抛物线对称轴上一点，则OP＋ $\frac{1}{2}$ AP的最小值为（）.

A、3 B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $\frac{3 + 2 \sqrt{21}}{4}$ D、 $\frac{3 + 2 \sqrt{3}}{2}$

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二、填空题（每题5分，共25分）

11. 若 $y = (m - 3) x^{m^{2} - 5 m + 8} + 2 x - 3$ 是关于x的二次函数，则m的值是．

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12. 已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为 $(0 ， - 5)$ ，那么这个二次函数的解析式可以是．（只需写一个）．

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13. 已知二次函数 $y = - 3 x^{2} + (2 m - 1) x + 1$ ，当 $x > - 2$ 时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是 .

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14. 根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以 $40 m / s$ 的速度将小球沿与地面成 $30 °$ 角的方向击出，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的函数关系是 $h = - 5 t^{2} + 20 t$ ，当飞行时间t为s时，小球达到最高点．

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15. 已知抛物线 $y = x^{2} - 2 x - 3$ 与x轴交于A ， B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C ，点 $D (4 ， y)$ 在抛物线上，E是该抛物线对称轴上一动点．当 $B E + D E$ 的值最小时， $△ A C E$ 的面积为．

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三、综合题（共7题，共85分）

16. 已知二次函数y＝﹣x²+6x﹣5的图象交x轴于A、B两点，点A在B左边，交y轴于点C．

(1)、将函数y＝﹣x²+6x﹣5的解析式化为y＝a（x+m）²+k的形式，并指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；

(2)、点D在该抛物线上，它是点C关于抛物线对称轴的对称点，求△ABD的面积．

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17. 如图，直线y=﹣x+2过x轴上的点A（2，0），且与抛物线y=ax²交于B，C两点，点B坐标为（1，1）．

(1)、求抛物线的函数表达式；

(2)、连结OC，求出△AOC的面积．

(3)、当 -x+2＞ax²时，请观察图像直接写出x的取值范围.

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 3$ ， $B C = 4$ ， $P$ 为 $B C$ 边上的动点（与 $B$ 、 $C$ 不重合）， $P D // A B$ ，交 $A C$ 于点 $D$ ，连接 $A P$ ，设 $C P = x$ ， $△ A D P$ 的面积为 $S$ .

(1)、用含 $x$ 的代数式表示 $A D$ 的长；

(2)、求 $S$ 与 $x$ 的函数表达式，并求当 $S$ 随 $x$ 增大而减小时 $x$ 的取值范围.

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19. 如图，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 与正比例函数 $y = m x (m \neq 0)$ 的图象交于点 $A (- 1 ， 2)$ 和点 $B$ ，点 $C$ 是点 $A$ 关于 $y$ 轴的对称点，连接 $A C$ ， $B C$ .

(1)、求该反比例函数的解析式；

(2)、求 $△ A B C$ 的面积；

(3)、请结合函数图象，直接写出不等式 $\frac{k}{x} < m x$ 的解集.

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20. 如图1，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线的方向行驶，为绿化带浇水，喷水口H离地竖直高度为 $1.5 m$ ．如图2，把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象，把绿化带横截面抽象为矩形 $D E F G$ ，其水平宽度 $D E = 3 m$ ，竖直高度为 $E F = 0.5 m$ ．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为 $2 m$ ，高出喷水口 $0.5 m$ ，喷出的水最远落在地面C处．

(1)、求上边缘抛物线的函数解析式（用顶点式表示），并求喷出水的最大射程 $O C$ ；

(2)、灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，喷出的水恰好经过点F时，求此时点F的坐标．

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21. 某水产养殖户，一次性收购了 $20000$ $k g$ 小龙虾，计划养殖一段时间后再出售.已知每天放养的费用相同，放养 $10$ 天的总成本为 $30.4$ 万元；放养 $20$ 天的总成本为 $30.8$ 万元（总成本=放养总费用+收购成本）.

(1)、设每天的放养费用是a万元，收购成本为b万元，求a和b的值；

(2)、设这批小龙虾放养t天后的质量为m（ $k g$ ），销售单价为y元/ $k g$ .根据以往经验可知：m与t的函数关系式为 $m = {\begin{cases} 20000 (0 \leq t \leq 50) \\ 100 t + 15000 (50 ＜ t \leq 100) \end{cases}$ ， y与t的函数关系如图所示
①求y与t的函数关系式；
②设将这批小龙虾放养t天后一次性出售所得利润为W元，求当t为何值时，W最大？并求出W的最大值.（利润=销售总额－总成本）

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22. 已知：如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 与坐标轴分别交于点 $A (0 ， 6)$ ， $B (6 ， 0)$ ， $C (- 2 ， 0)$ ，点P是线段 $A B$ 上方抛物线上的一个动点．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、当点P运动到什么位置时， $△ P A B$ 的面积有最大值，面积最大值是多少？

(3)、已知抛物线的顶点为点D．点M是x轴上的一个动点，当点M的坐标为多少时， $△ A D M$ 的周长最小？最小值是多少？

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x	3.23	3.24	3.25	3.26
ax²+bx+c	﹣0.06	﹣0.02	0.03	0.09