浙江省杭州市余杭区、临平区、富阳区等多区2022-2023学年七年级上学期12月月考数学试题

试卷更新日期：2022-12-19 类型：月考试卷

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一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．

1. 下列实数中，无理数是（）

A、0 B、3.14 C、 $\sqrt{5}$ D、 $\frac{22}{7}$

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2. 如图，在一全封闭的圆柱形玻璃容器中装一半的水，水平放置时，水面的形状是（）

A、梯形 B、长方形 C、平行四边形 D、圆

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3. 若x的平方等于3，则x等于（）

A、 $\sqrt{3}$ B、9 C、 $\sqrt{3}$ 或 $- \sqrt{3}$ D、9或-9

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2^{2}} = 2$ B、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$ C、 $\sqrt{2^{2}} = \pm 2$ D、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = \pm 2$

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5. 下列无理数在5和6之间的是（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\sqrt{6}$ C、 $\sqrt{11}$ D、 $\sqrt{30}$

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6. 下列说法正确的是（）

A、3a-5的项是3a，5 B、 $2 x^{2} y + x y^{2} + z^{2}$ 是二次三项式 C、 $2 x^{2} y$ 与 $- 5 y x^{2}$ 是同类项 D、单项式 $- 3 π y x^{2}$ 的系数是-3

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7. 下列方程变形正确的是（）

A、由x+2=7，得x=7+2 B、由5x=3，得 $x = \frac{5}{3}$ C、由x-3=2，得x=-3-2 D、由 $\frac{1}{5} x = 0$ ，得x=0

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8. 棋盘上有黑、白两色棋子若干，如果两颗棋子连成的直线上只有颜色相同的棋子，我们就称“同棋共线”．右图中“同棋共线”的直线共有（）

A、8条 B、10条 C、12条 D、16条

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9. 某商品在原标价基础上有如下四种调价方案，其中调价后售价最低的是（）

A、先打九五折，再打九五折 B、先提价50%，再打六折 C、先提价30%，再降价30% D、先提价25%，再降价25%

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10. 用“*”定义一种新的运算：对于任何有理数 $a$ 和 $b$ ，规定 $a^{*} b = a b^{2} + 2 a b + 1$ .有下列结论：
① $1 * 3 = 1 \times 3^{2} + 2 \times 1 \times 3 + 1 = 16$ ；② $3 * (- 2) = 1$ ；③若 $(\frac{n + 1}{2}) * 3 = 16$ ，则 $n = 1$ .

正确的是（）

A、①③ B、①② C、②③ D、①②③

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二、填空题:本题有6个小题，每小题4分，共24分.

11. 如图，以点О为端点的射线有条.

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12. 某花店鲜花标价为：康乃馨α元/支，向日葵单价比康乃馨单价的2倍少7元，则向日葵单价=元/支(用含a的代数式表示).

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13. 已知4a+7的立方根是3，2a+2b+2的算术平方根是4.则a= ， b=。

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14. 如果4是关于x的方程3a-5x=3(x+a)+2a的解，则a=。

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15. 甲、乙两处分别有28人和21人在植树．现需要甲处人数是乙处人数的2倍，有20人去两处支援，其中x人调往甲处，则可列方程：.

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16. 一电子跳蚤在数轴的点P₀处，第一次向右跳1个单位长度到点P₁处，第二次向左跳2个单位长度到点P₂处，第三次向右跳3个单位长度到点P₃处，第四次向左跳4个单位长度到点P₄处，以此类推，当跳蚤第十次恰好跳到数轴原点，则点P₀在数轴上表示的数为.

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三、解答题:本题有7小题，共66分．

17. 如图，平面上有A，B，C，D四个点，根据下列语句作图：

⑴画直线AC.

⑵线段AD与线段BC相交于点O.

⑶射线AB与射线CD相交于点P.

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18. 计算：

(1)、 $| - 2 | + {(- 1)}^{3} - \sqrt[3]{27}$ .

(2)、 ${(- 5)}^{2} + 27 \div (- 3) \times \frac{1}{3}$

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19. 解方程：

(1)、x-4=2+5x.

(2)、 $\frac{2 x - 1}{2} = 1 - \frac{3 - x}{3}$

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20. 已知代数式 $3 (\frac{2}{3} a^{2} - \frac{2}{3} a b + 2 b^{2}) - 2 (a^{2} - 3 a b + 3 b^{2})$ .

(1)、化简这个代数式.

(2)、当 $a = - \frac{1}{2} ， b = \frac{3}{2}$ 时，求代数式的值.

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21. 已知下面两个关于x的方程：①3(x＋2)=5x，②4x-3(a-x)=6x-7(a-x)，这两个方程有相同的解，试求a的值。

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22. 如图，小方将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm的长方形(记作 $A$ )后，再将剩下的长方形纸片剪去一个宽为5cm的长方形(记作 $B$ ).

(1)、若A与B的面积相等，求相等的面积的值.

(2)、若A的周长是B的周长的 $\frac{7}{6}$ 倍，求原正方形的边长.

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23. 已知代数式ax⁵＋bx³＋cx＋d，记ax⁵＋bx³＋cx＋d=A，当x＝0时，A的值为－1．

(1)、求d的值．

(2)、已知当x＝1时，A的值为－1，试求a＋b＋c的值．

(3)、已知当x＝2时，A的值为－10．①求x＝－2时，A的值．②若a＝b＝c，试比较a＋b与c的大小．

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