江苏省镇江市句容市2022-2023学年七年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-12-19 类型：期中考试

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一、填空题

1. －2022的相反数是．

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2. $- 2 + 3 =$ .

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3. 我国幅员辽阔，2022 年10月2日中央气象台同时发布了寒潮与高温预警，10月3日我国东北鹤岗市最低气温为-4℃，而地处苏南的我市最高气温为37℃.10月3日我市这天的最高气温比鹤岗市最低气温高℃.

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4. 10月16日，习近平总书记代表第十九届中央委员会向党的二十大作报告，报告中阐述了新时代十年的伟大变革：人均国内生产总值从39800元增加到81000元，数据81000用科学记数法表示为.

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5. 写出一个负数，使这个数的绝对值小于3.

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6. 单项式 $- \frac{2 x^{2} y^{3}}{3}$ 次数是.

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7. 算式“-3□0.5”的值最小时，“□”中填入的运算符号是“+、-、×、÷”中的.

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8. 若 $3 a^{m + 2} b^{4}$ 与 $- a^{5} b^{n - 1}$ 的和仍是一个单项式，则 $m - n =$ .

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9. 已知 $a^{2} - a + 1 = 2$ ，那么 $a - a^{2} + 2022$ 的值是.

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10. 如果 $| a + 3 | + {(b - 2)}^{2} = 0$ ，那么代数式 ${(a + b)}^{2022}$ 的值是.

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11. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”.如图一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，如图1，孩子出生后的天数＝3×7²＋2×7¹＋6＝147＋14＋6＝167（天）.请根据图2，计算孩子自出生后的天数是天.

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12. 表2是从表1中截取的一部分，则a=.

表1

1	2	3	4	…
2	4	6	8	…
3	6	9	12	…
4	8	12	16	…
…	…	…	…	…

表2

10
	18
	a

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二、单选题

13. 下列各组数中，互为相反数的是（　　）

A、﹣2与|﹣2| B、﹣2与﹣|﹣2| C、﹣2与﹣ $\frac{1}{2}$ D、2与|﹣2|

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14. 下列各组中的两个项不属于同类项的是（）

A、 $3 x^{2} y$ 和 $- 2 x^{2} y$ B、 $- x y$ 和 $2 y x$ C、-1和 $1 \frac{1}{4}$ D、 $a^{2}$ 和 $3^{2}$

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15. 下列计算正确的是（　　）

A、 $3 a - 2 b = a b$ B、 $5 y - 3 y = 2$ C、 $7 a + a = 7 a^{2}$ D、 $3 x^{2} y - 2 y x^{2} = x^{2} y$

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16. 有理数a，b在数轴上的对应的位置如图所示，则下列选项正确的是（）

A、a+b＜0 B、a﹣b＞0 C、a﹣b＝0 D、ab＞0

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17. 不超过 ${(- \frac{3}{2})}^{3}$ 的最大整数是（）

A、–4 B、–3 C、3 D、4

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18. 图中的程序表示，输入一个整数x便会按程序进行计算.设开始输入的x的值为2，那么根据程序，第1次的计算结果是1，第2次计算的结果是 $- 4$ .……这样下去第2022次计算的结果是（　　）

A、-6 B、-3 C、-2 D、-1

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三、解答题

19. 计算

(1)、 $6 + (- 15) - (- 8)$

(2)、 $- 0.25 \div (- \frac{3}{7}) \times \frac{4}{5}$

(3)、 $2^{3} \div (- \frac{1}{6}) - \frac{1}{4} \times (- 2)^{2}$

(4)、 $(- 1^{2022} + 1) - | - 10 | \times \frac{4}{5} + (- 3)$

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20. 化简

(1)、 $2 x + 2 (x + 1) - 3 (x - 1)$ ；

(2)、 $2 (2 a - 3 b) - 3 (2 b - 3 a)$ .

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21. 先化简，再求值： $4 x y - [(x^{2} + 5 x y - y^{2}) - (x^{2} + 3 x y - 2 y^{2})]$ ，其中 $x = - \frac{1}{4} 、 y = - \frac{1}{2}$

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22. 已知 $M = 4 x^{2} - 2 x - 1$ ， $N = 3 x^{2} - 2 x - 5$ .

(1)、当 $x = - 1$ 时，求代数式 $2 M - 3 N$ 的值；

(2)、试判断M、N的大小关系，并说明理由.

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23. 阅读：
计算（-3x³+5x²-7）+（2x-3+3x²）时，可列竖式：

$\frac{\begin{array}{l} - 3 x^{3} + 5 x^{2} - 7 \\ +) 3 x^{2} + 2 x - 3 \end{array}}{- 3 x^{3} + 8 x^{2} + 2 x - 10}$

小明认为，整式的加减实际上就是合并同类项，而合并同类项的关键是合并各同类项的系数，因此，可以把上题的竖式简化为：

$\frac{\begin{array}{l} - 3 + 5 + 0 - 7 \\ +) 0 + 3 + 2 - 3 \end{array}}{- 3 + 8 + 2 - 10}$

所以，原式＝-3x³+8x²+2x-10.

根据阅读材料解答下列问题：

已知：A＝-2x-3x³+1+x⁴ ， B＝2x³-4x²+x.

(1)、将A按x的降幂排列：；

(2)、请仿照小明的方法计算：A-B；

(3)、请写出一个多项式C：，使其与B的和是二次三项式.

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24. 有理数a，b在数轴上的对应点位置如图所示.

(1)、在图中标出-a，-b所对应的点，并用“<”连接a，b，-a，-b；

(2)、化简： $| b | - | a | + | b - a |$ .

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25. 司机老陈在一条南北向的马路上开出租车.如果规定向南为正，向北为负，记录老陈上午某一时段连续接送5位乘客的行程（单位：千米）如下：
$+ 9$ ， $- 3$ ， $- 5$ ， $- 10$ ， $+ 6$

(1)、老陈上午接送这5位乘客到达目的地，行程一共是多少千米？

(2)、若规定出租车的起步价为10元，起步行程为3千米（包括3千米，不超过3千米只需付起步价），超过的部分每千米2元，请问老陈司机该时段一共收入车费多少元？
示例：小明乘出租车的行程为2千米.则需付费10元；小明乘出租车的行程为4千米.则需付费 $10 + (4 - 3) \times 2 - 12$ 元.

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26. 下列是用火柴棒拼出的一列图形.

(1)、第5个图中共有根火柴；

(2)、第n个图形中共有多少根火柴（用含n的式子表示）.

(3)、若 $f (n) = 2 n - 1$ （如 $f (- 2) = 2 \times (- 2) - 1$ ， $f (3) = 2 \times 3 - 1$ ），则 $\frac{f (1) + f (2) + ⋯ + f (2022)}{2022} =$ .

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27. 将7张相同的小长方形纸片（如图1所示），按图2所示的方式不重叠的放在长方形 $A B C D$ 内，末被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且 $a > b$ .

(1)、当 $a = 7$ ， $b = 2$ ， $A D = 30$ 时，求长方形 $A B C D$ 的面积；

(2)、当 $A D = 30$ 时，请用含a，b的式子表示 $S_{1} - S_{2}$ 的值.

(3)、若AB长度不变， $A D$ 变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形 $A B C D$ 内，而 $S_{1} - S_{2}$ 的值总保持不变，则a，b满足的关系是.

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