江苏省镇江市2022-2023学年七年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-12-19 类型：期中考试

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一、填空题

1. $\frac{1}{2}$ 的倒数是 .

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2. 计算： ${(- 1)}^{2} =$ .

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3. 比较大小： $- \frac{1}{3}$ $- \frac{1}{4}$ .（填“＞”、“＜”或“＝”号）.

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4. 代数式 $4 x^{6} y$ 与 $x^{2 n} y$ 是同类项，则常数n的值为．

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5. 关于 $x ， y$ 的多项式 $3 x^{2} + 2 x y + y^{3}$ 的次数为.

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6. 中国首艘航母“辽宁号”满载排水量达67500吨，“67500”这个数据用科学记数法表示为.

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7. 小明、小亮从同一地点同时反向绕环形跑道跑步，小明的速度为 $a m / s$ ，小亮的速度为 $b m / s$ ，经过 $t s$ 两人第一次相遇，这条环形跑道的周长为.

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8. 若 $（ x - 1)^{2} + | y + 2 | = 0$ ，则 $x + y$ 的值等于.

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9. 已知A，B，C三个车站的位置如图所示，则B，C间的距离等于.

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10. 如下图所示是计算机程序计算，若开始输入 $x = - 1$ ，则最后输出的结果是 .

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11. 用 $[x]$ 表示不大于x的整数中最大整数，如 $[2.4] = 2 ， [- 3.1] = - 4$ ，请计算 $[5.5] + [- 4 \frac{1}{2}] =$ ．

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12. 用 $\bar{a b c}$ 表示一个三位数，已知这个三位数的低位上的数字不大于高位上的数字，当 $| a - b | + | b - c | + | c - a |$ 取得最大值时，这个三位数的最小值是 .

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二、单选题

13. 在 $- 1.5$ ， $- 10$ ， 0， $- (- 5)$ ， $- | + 3 |$ 中，负数的个数有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5 个

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14. 下列各式的计算结果正确的是（）

A、 $2 x + 3 y = 5 x y$ B、 $5 x - 3 x = 2 x^{2}$ C、 $7 y^{2} - 5 y^{2} = 2$ D、 $9 a^{2} b - 4 b a^{2} = 5 a^{2} b$

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15. 已知代数式 $x - 2 y$ 的值是3，则代数式 $4 + 2 x - 4 y$ 的值是（）

A、7 B、8 C、9 D、10

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16. 下列变形中，不正确的是（）

A、a+（b+c﹣d）=a+b+c﹣d B、a﹣（b﹣c+d）=a﹣b+c﹣d C、a﹣b﹣（c﹣d）=a﹣b﹣c﹣d D、a+b﹣（﹣c﹣d）=a+b+c+d

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17. 已知甲，乙，丙，丁，戊五位同学依次取糖果，按先后顺序依次递减相同的量来取，正好取完.若丙同学取了15颗糖果，则共有糖果（）颗

A、75 B、70 C、65 D、60

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18. 点A、B是数轴上的两点，分别表示 $- 4$ 、 $- \frac{1}{4}$ ，把线段 $A B$ 沿数轴向右移动到 $A^{'} B^{'}$ ，且线段 $A^{'} B^{'}$ 的中点对应的数是2，则点 $A ′$ 对应的数是（）

A、0 B、 $\frac{1}{8}$ C、 $1 \frac{3}{4}$ D、 $\frac{1}{4}$

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三、解答题

19. 把下列各数表示的点画在数轴上，并用“＜”将这些数按从小到大的顺序连接起来：
$- 5$ ， $| - 1.5 |$ ， $- 2 \frac{1}{2}$ ， 0， $3 \frac{1}{2}$ .

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20. 计算：

(1)、 $- 3 + (- 4) - (- 2)$

(2)、 $(- 3) \times (- 9) + 8 \times (- 5)$

(3)、 $(- \frac{2}{3} + \frac{1}{6} - \frac{1}{2}) \div \frac{1}{18}$

(4)、 $- 2^{2} + (1 - \frac{1}{5} \times 0.2) \div (- 2)^{3}$

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21.

(1)、化简： $2 x^{2} - 5 x - x^{2} + 3 x$ ；

(2)、求值： $(6 a^{2} - 2 a b) - 2 (3 a^{2} + a b)$ ，其中 $a = - 2$ ， $b = 1$ .

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22. 已知： $a 、 b$ 互为相反数， $c 、 d$ 互为倒数，m是最小的正整数，求代数式 $2022 (a + b) - 3 c d + 2 m$ 的值.

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23. 我们定义一种新运算： $a * b = a^{2} - b + a b$ .例如： $1 * 3 = 1^{2} - 3 + 1 \times 3 = 1$

(1)、求 $(- 3) * (- 2)$ 的值；

(2)、求 $(- 2) * [(- 3) * (- 2)]$ 的值.

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24. 如图是三个三角形，每个三角形的顶点处都有一个“”，在每个“”中填入一个数，满足这三个三角形的3个顶点处的“”中的数的和都等于2.

(1)、将 $- 8$ 、 $- 7$ 、 $- 6$ 、 $- 4$ 、1、3、5、9、13这9个数填入恰当的位置，使得这三个三角形的3个顶点处的“”中的数的和都等于2；

(2)、如果将（1）中的这9个数改为 $- 13$ 、 $- 9$ 、 $- 5$ 、 $- 3$ 、 $- 1$ 、4、6、7、8，还能满足要求吗？如果满足，请填在“”中；如果不满足，请说明理由.

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25. 现有3张卡片，它们可以拼成一个大的长方形（如图1）.
、

(1)、你还能用三张卡片拼成其他的四边形吗？请画出草图；

(2)、小明写出图1中大的长方形的周长为 $2 (a + b) + 2 b$ ，小红写出大长方形的周长为 $2 (a + 2 b) + 2 (b + a) - 2 a - 2 b$ ，两位同学写的算式结果一样吗?为什么？

(3)、如图2，有四张边长分别为a，b，c的直角三角形纸片，将它们拼成一个大的空心的正方形，利用这个大正方形解决问题：

①根据（2）中蕴含的思想方法写出一个关于a，b，c的等式；

②知小直角三角形纸片的面积为6，两条直角边之和为7，求中间小正方形的边长.

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26. 〖知识储备〗
点A、B在数轴上分别表示有理数x、y，用AB表示A、B两点之间的距离， $A B = | x - y |$ .

(1)、〖知识理解〗
数轴上表示1和7的两点之间的距离等于，数轴上表示2和 $- 5$ 的两点之间的距离等于；

(2)、如图，数轴上的点A表示的数是x，点B表示的数是-2，点C表示的数是1.
①写出点A和B之间的距离等于（用含有x的式子表示），若 $A B = 2$ ，那么x等于；
②讨论代数式 $| x + 2 | + | x - 1 |$ 的范围.小明是这样解决的：
原式 $= A B + A C$ .
第一种情况：当A在B左侧时，原式 $= A B + A C = A B + A B + B C > B C = 3$ .
第二种情况：当A在B，C之间（包含与点B或C重合）时，则原式 $= A B + A C$ 3.
第三种情况：当A在C右侧时，原式 $= A B + A C$ 3.（用“ $>$ ”、 “ $=$ ”、“ $<$ ”填空）
综上所述， $| x + 2 | + | x - 1 |$ 的范围不小于3.

(3)、参考（2），请你解决下面问题：
① $| x + 2 | + | x - 1 | + | x - 2 |$ 的最小值等于；

②当 $| x + 2 | + | x - 1 | + | x - 2 | = 6$ 时， $x =$ .

(4)、〖知识运用〗
在一条南北方向笔直的公路上有若干棵树，已知每棵树间隔五米，规定向北为正，向南为负，临时仓库为原点，其中南边第219棵树和南边第11棵树，北边第20棵树，北边第100棵树已枯萎，需要换栽的四棵新树已运放在这条公路上.王师傅从仓库驾驶工具车出发，运送这四棵树到换栽处，每次只能运一棵树，完成全部运送任务后再驾车回到仓库.请问最初这四棵新树放在什么位置，才能使王师傅完成运送任务的总路程最少？最少路程是多少？（写出简单的计算过程）

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