江苏省盐城市大丰区2022-2023学年八年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-12-19 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列常见的微信表情包中，属于轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 到三角形三个顶点距离相等的点是（）

A、三边高线的交点 B、三条中线的交点 C、三边垂直平分线的交点 D、三条内角平分线的交点

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3. 下列各组数中，是勾股数的是（）

A、6，8，10 B、4，6，8 C、0.3 ，0.4，0.5 D、3 ，6 ，9

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4. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $C D$ 是斜边 $A B$ 上的中线，若 $∠ A ＝ 20 °$ ，则 $∠ B D C$ 的度数为（）

A、 $30 °$ B、 $40 °$ C、 $50 °$ D、 $60 °$

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5. $△ A B C$ 的三条边分别为 $a 、 b 、 c$ ，下列条件不能判断 $△ A B C$ 是直角三角形的是（）

A、 $b^{2} = a^{2} - c^{2}$ B、 $∠ A = ∠ B + ∠ C$ C、 $∠ A ： ∠ B ： ∠ C = 3 ： 4 ： 5$ D、 $a = 6 ， b = 8 ， c = 10$

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6. 用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（）

A、SSS B、ASA C、AAS D、SAS

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7. 如图，在等边 $△ A B C$ 中，D为BC边上的中点，以A为圆心，AD为半径画弧，与AC边交点为E，则 $∠ A D E$ 的度数为（）

A、60° B、105° C、75° D、15°

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8. 在如图所示的 $3 \times 3$ 网格中， $△ A B C$ 是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与 $△ A B C$ 有一条公共边且全等（不含 $△ A B C$ ）的所有格点三角形的个数是（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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二、填空题

9. 等腰三角形的顶角是100°，则底角是°.

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10. 小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是.

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11. 如图，三个正方形围成一个直角三角形，64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母M所代表的正方形面积是.

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12. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 9 c m$ ， $D E$ 是 $A B$ 的垂直平分线，分别交 $A B 、 A C$ 于D、E两点.若 $B C = 5 c m$ ，则 $△ B C E$ 的周长是 $c m$ .

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13. 如图， $△ A B C$ 是直角三角形， $∠ A C B ＝ 90 °$ ， $∠ B A C ＝ 30 °$ ， $B C ＝ 4$ cm.以点A为圆心、AB长为半径画弧，交BC边的延长线于点D，则AD长为cm.

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14. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为 $1$ ，点 $A ， B ， C$ 在小正方形的格点上，连接 $A B ， B C$ ，则 $∠ A B C =$ $^{∘}$ .

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15. 如图，直线a，b交于点O，∠α=40°，点A是直线a上的一个定点，点B在直线b上运动，且始终位于直线a的上方，若以点O，A，B为顶点的三角形是等腰三角形，则∠OAB=°．

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16. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，点D为斜边 $A B$ 的中点， $C D = 5 ， B C = 6$ ，连接 $C D$ ，将△BCD沿 $C D$ 翻折，使B落在点E处，点F为直角边 $A C$ 上一点，连接 $D F$ ，将 $Δ A D F$ 沿 $D F$ 翻折，使点A与点E重合，则 $Δ E F C$ 的面积为.

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三、解答题

17. 如图， $A B$ 交 $C D$ 于点O，在 $△ A O C$ 与 $△ B O D$ 中， $O C = O D$ ， $∠ A = ∠ B$ .求证： $A C = B D$ .

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18. 如图，△ABC中，已知AB＝AC，BC平分∠ABD.

(1)、求证： $A C ∥ B D$ ；

(2)、若∠A＝100°，求∠1的度数.

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19. 已知：如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点D、E分别在边AC、AB上，且 $∠ A B D = ∠ A C E$ ， BD与CE相交于点O.求证： $O B = O C$ .

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20. 已知：如图，AD∥BC，EF垂直平分BD，与AD，BC，BD分别交于点E，F，O．求证：

(1)、△BOF≌△DOE；

(2)、DE=DF．

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21. 如图，小旭放风筝时，风筝挂在了树上，他先拉住风筝线，垂直于地面，发现风筝线多出1米；把风筝线沿直线BC向后拉5米，风筝线末端刚好接触地面，求风筝距离地面的高度AB.

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22. 如图所示四边形 $A B C D$ ，已知 $A B = 3$ ， $B C = 4$ ， $C D = 12$ ， $A D = 13$ ， $∠ B = 90 °$ ，求：

(1)、 $A C$ 的长；

(2)、该四边形 $A B C D$ 的面积.

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23. 如图， $△ A B C$ 的顶点均在正方形网格格点上，每个小正方形的边长为1.（作图只用不带刻度的直尺，不写作法，保留作图痕迹）

(1)、试说明 $△ A B C$ 是等腰三角形；

(2)、作出 $△ A B C$ 的角平分线 $B D$ ；

(3)、作出 $A B$ 的边上的高 $C H$ .

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24. $△ A B C$ 中， $∠ A B C ＝ 90 °$ ，过点A作 $A D ⊥ A C$ ，且 $A C ＝ A D$ ，过点D作 $D E ⊥ A B$ 于点E.

(1)、求证： $△ A B C ≌ △ D E A$ ；

(2)、连接 $B D$ ，若 $B D = A D$ ， $D E = 6$ ，求 $B C$ 的长.

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25. 如图，在Rt△ABC中， $∠ A C B = 90 ° ， A B = 10 c m$ ， $A C ： B C = 3 ： 4$ ，动点P从B出发沿射线 $B C$ 以1 cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）.

(1)、求 $B C$ 边的长.

(2)、当 $△ A B P$ 为等腰三角形时，求t的值.

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26. 在四边形 $A B C D$ 中， $Δ O A B$ 和 $Δ O C D$ 有公共顶点O，且 $Δ O A B ≌ Δ O C D$ .

(1)、如图1，O是边 $B C$ 上的一点.若 $A D ∥ B C$ .求证： $A O = D O$ .

(2)、如图1，O是边 $B C$ 上的一点.若 $∠ A O D = 80 °$ ，连接 $A C ， B D$ ，交点为E，求 $∠ D E C$ 的度数.

(3)、如图2，B、O、C三点不在一条线上，且 $∠ A O B = 90 °$ ，满足 $A D^{2} + B C^{2} = 50 ， A O = 3$ ，求 $Δ O A B$ 的面积.

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27. 定义：一组对角互补，且对角线平分其中一个内角，称四边形为余缺四边形.
如图1，四边形 $A B C D$ ， $∠ D + ∠ B = 180 °$ ， $A C$ 平分 $∠ D A B$ ，则四边形 $A B C D$ 为余缺四边形.

(1)、【概念理解】
用（填序号）一定可以拼成余缺四边形.
①两个全等的直角三角形， ②两个全等的等边三角形；

(2)、如图1，余缺四边形 $A B C D$ ， $A C$ 平分 $∠ D A B$ ，若 $A D = 6$ ， $A B = 2$ ，则 $S_{△ A D C} ： S_{△ A B C} =$ ；

(3)、
【初步应用】

如图2，已知△ABC，∠BAC的平分线AP与BC的垂直平分线交于P点，连接PB、PC.

求证：四边形ABPC为余缺四边形；

(4)、若 $A B = 9$ ， $A C = 5$ ，则 $P A^{2} - P B^{2}$ 的值为.

(5)、【迁移应用】
如图3， $∠ M A N = 90 °$ ，等腰 $R t △ P B C$ 的B、C两点分别在射线 $A M 、 A N .$ 上，且斜边 $B C = 10 c m$ (P、A在 $B C$ 两侧)，若B、C两点在射线 $A M$ 、 $A N$ 上滑动时，四边形 $A P B C$ 的面积是否发生变化？若不变化，请说明理由；若变化，直接写出面积的最大的值.

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