江苏省徐州市丰县2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-12-19 类型：期中考试

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一、单选题

1. 将一元二次方程 $2 x^{2} - 1 = 3 x$ 化为一般形式后，其中二次项系数、一次项系数分别是（）

A、 $2, - 3$ B、 $- 2, - 3$ C、 $2, - 1$ D、 $- 2, - 1$

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2. 已知关于 $x$ 的方程 $x^{2} + x + 2 a - 4 = 0$ 的一个根是-1，则 $a$ 的值是（）

A、-2 B、-1 C、1 D、2

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3. $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆，则点 $O$ 是 $△ A B C$ 的（）

A、三条边的垂直平分线的交点 B、三条角平分线的交点 C、三条中线的交点 D、三条高的交点

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4. 如图，正六边形 $A B C D E F$ 内接于 $⊙ O$ .连接 $B D$ .则 $∠ C D B$ 的度数是（）

A、 $90 °$ B、 $60 °$ C、 $45 °$ D、 $30 °$

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5. 如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，P是弦AB上的一个动点（不与A、B重合），下列符合条件的OP的值是（　　）

A、5.8 B、3.8 C、1.3 D、2.5

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6. 如图，⊙O是△ABC的内切圆，若∠A＝70°，则∠BOC＝（　　）

A、125° B、115° C、100° D、130°

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7. 将抛物线 $y = 2 x^{2}$ 先向下平移4个单位，再向左平移5个单位，得到的新抛物线的函数关系式为（）

A、 $y = 2 {(x + 4)}^{2} + 5$ B、 $y = 2 {(x - 4)}^{2} + 5$ C、 $y = 2 {(x + 5)}^{2} - 4$ D、 $y = 2 {(x - 5)}^{2} + 4$

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8. 二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b²；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（ $\frac{1}{2}$ ，﹣2）；⑤当x＜ $\frac{1}{2}$ 时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0正确的有（）

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

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二、填空题

9. $⊙ O$ 的半径为4，圆心O到直线l的距离为2，则直线l与 $⊙ O$ 的位置关系是.

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10. 如图，在⊙O内接四边形 $A B C D$ 中，若 $∠ A B C = 100 °$ ，则 $∠ A D C =$ $°$ .

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11. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $C 、 D$ 在 $⊙ O$ 上，若 $∠ A D C = 58 °$ ，则 $∠ B A C =$ °.

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12. 若一元二次方程 $x^{2} + 4 x + c = 0$ 有两个不相等的实数根，则c的值可以是（写出一个即可）.

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13. 把二次三项式 $x^{2} - 6 x + 8$ 化成 ${(x + p)}^{2} + q$ 的形式应为.

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14. 二次函数 $y = x^{2} - 2$ 图像的对称轴是.

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15. 如图所示，在建筑工地上，为了支撑一堵墙，用一根长为5m的木材，顶端撑在墙上，底端撑在地面上， $B O = 4 m$ ，现为了增加支撑效果，底端向前移动 $1.5$ m，问：顶端需上移多少米？在这个问题中，设顶端上移x米，则可列方程为.

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16. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的切线，点A为切点， $O B$ 交 $⊙ O$ 于点C，点D在 $⊙ O$ 上，连接 $A D$ 、 $C D$ ， $O A$ ，若 $∠ A B O = 20 °$ ，则 $∠ A D C$ 的度数为°.

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17. 如图，抛物线y＝ax²+bx与直线y＝kx相交于O ， A（3，2）两点，则不等式ax²+bx﹣kx＜0的解集是．

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18. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，D是以点A为圆心2为半径的圆上一点，连接BD，M为BD的中点，则线段CM长度的最小值为.

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三、解答题

19. 解方程：

(1)、 $x^{2} - 2 x - 5 = 0$ ；

(2)、 $2 x (x + 3) = x + 3$ .

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20. 若关于x的方程 $x^{2} + (b + 2) x + 6 - b = 0$ 有两个相等的实数根

(1)、求b的值；

(2)、当b取正数时，求此时方程的根，

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21. 下表给出一个二次函数的一些取值情况：
x
⋯
0
1
2
3
4
⋯
y
⋯
3
0
$- 1$
0
n
⋯

(1)、n= ，二次函数表达式为；

(2)、请在直角坐标系中画出这个二次函数的图象；

(3)、根据图像说明：当x取何值时，y的值为非负数？

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22. 如图，在两个同心圆O中， $A B$ 、 $A C$ 都是大圆的弦，且 $A B = A C$ ， $A B$ 与小圆相切于点D，则 $A C$ 与小圆相切吗？请说明理由.

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23. 已知，如图，扇形AOB的圆心角为120°，半径OA为6cm.

(1)、求扇形AOB的弧长和扇形面积；

(2)、若把扇形纸片AOB卷成一个圆锥无底纸盒，求这个纸盒的高OH.

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24. 某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元.为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施.经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件.求：

(1)、若商场平均每天赢利1200元，且让顾客得到实惠，每件衬衫应降价多少元？

(2)、要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案.

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25. 阿基米德折弦定理：如图1， $A B$ 和 $B C$ 是 $⊙ O$ 的两条弦（即折线 $A B C$ 是圆的一条折弦）， $B C > A B$ ， M是 $\overset{⌢}{A B C}$ 的中点，则从M向 $B C$ 所作垂线的垂足D是折弦 $A B C$ 的中点，即 $C D = A B + B D$ .
下面是运用“截长法”证明 $C D = A B + B D$ 的部分证明过程.
证明：如图2，在 $C B$ 上截取 $C G = A B$ ，连接 $M A ， M B ， M C$ 和 $M G$ .
∵M是 $\overset{⌢}{A B C}$ 的中点，
∴ $M A = M C$
任务：

(1)、请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；

(2)、填空：如图（3），已知等边 $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $A B = 2$ ， D为 $⊙ O$ 上一点， $∠ A B D = 45 °$ ， $A E ⊥ B D$ 与点E，则 $△ B D C$ 的周长是.

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26. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + 6 (a \neq 0)$ 的图像经过点 $A (1 ， 0)$ ， $B (3 ， 0)$ ，直线 $y = 2 x + n$ 经过点A，交抛物线于点D.

(1)、求抛物线的函数关系式；

(2)、若点E在线段 $A D$ 上，连接 $B E$ 且满足 $S_{△ A B D} = 3 S_{△ A B E}$ ，点G是抛物线顶点，连接 $G A$ 、 $G B$ ，请你把图形补充完整，判断四边形 $A E B G$ 的形状，并说明理由.

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x	⋯	0	1	2	3	4	⋯
y	⋯	3	0	$- 1$	0	n	⋯