河南省南阳市淅川县2022-2023学年七年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-12-19 类型：期中考试

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一、单选题

1. 从百年前的“奥运三问”到今天的“双奥之城”，2022年中国与奥运再次牵手，2022年注定是不平凡的一年.数字2022的倒数是（）

A、2022 B、﹣2022 C、 $- \frac{1}{2022}$ D、 $\frac{1}{2022}$

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2. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下10℃可记作（）

A、10℃ B、0℃ C、-10 ℃ D、-20℃

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3. 中国科学技术大学利用“墨子号”科学实验卫星，首次实现在地球上相距1200公里的两个地面站之间的量子态远程传输，对于人类构建全球化量子信息处理和量子通信网络迈出重要一步，1200这个数用科学记数法可表示为（）

A、 $0.12 \times 1 0^{4}$ B、 $1.2 \times 1 0^{4}$ C、 $1.2 × 1 0^{3}$ D、 $12 \times 1 0^{2}$

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4. 下列说法中正确的是（）

A、绝对值等于它本身的数只有零 B、最大的负整数是-1 C、任何一个有理数都有倒数 D、有理数分为正有理数和负有理数

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5. 下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（　　）

A、 $2^{3}$ 和 $3^{2}$ B、 $- 3^{3}$ 和 ${(- 3)}^{3}$ C、 $- 2^{2}$ 和 ${(- 2)}^{2}$ D、 $- | - 2 |$ 和 $- (- 2)$

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6. 有下列说法：① $2 x$ 的系数是2；②多项式 $2 x^{2} ＋ x y^{2} ＋ 3$ 是二次三项式；③ $x^{2} - x - 2$ 常数项为2；④在 $2 x + y$ ， $\frac{1}{3} a^{2} b$ ， $\frac{5 y}{4 x}$ ， 0中，整式有3个，其中正确的有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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7. 已知两个等式 $m - n = 4 ， p - 2 m = - 5$ ，则 $p - 2 n$ 的值为（）

A、 $- 3$ B、3 C、6 D、 $- 6$

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8. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下面结论正确的是（　　）

A、a+b＞0 B、ab＞0 C、a-b＞0 D、-a-b＞0

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9. 对于代数式 $15 a$ ，下列解释不合理的是（）

A、家鸡的市场价为15元/千克，a千克家鸡需 $15 a$ 元 B、家鸡的市场价为a元/千克，买15千克的家鸡共需 $15 a$ 元 C、等边三角形的边长为 $5 a$ ，则这个三角形的周长为 $15 a$ D、制作某种电器需要15道工序，已知完成每一道工序所需时间是a小时，则完成这15道工序所需的时间为 $15 a$ 小时

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10. 如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为18，则第10次输出的结果为（）

A、5 B、0 C、3 D、6

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二、填空题

11. 把多项式 $2 x^{3} y - 4 y^{2} + 5 x^{2}$ 按x的升幂排列.

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12. 在数轴上与表示-2的点的距离是3的点所表示的数是．

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13. 若 $(x + 8)^{2} + | y - 7 | = 0$ ，则代数式 $(x + y)^{2022}$ 的值是 .

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14. 代数式x²-2x的值为3，则3x²-6x+2＝.

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15. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第 $1$ 个图案有 $4$ 个三角形，第 $2$ 个图案有 $7$ 个三角形，第 $3$ 个图案有 $10$ 个三角形 $\dots$ 按此规律摆下去，第 $n$ 个图案有个三角形（用含 $n$ 的代数式表示）．

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三、解答题

16. 请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：
例1： $- \frac{1}{2} + (- \frac{1}{3}) + 1 \frac{1}{2} + (- \frac{2}{3})$
$= - \frac{1}{2} + 1 \frac{1}{2} - \frac{1}{3} - \frac{2}{3} = 1 - 1 = 0$
例2： $(- 24) \times (- \frac{3}{4} + \frac{5}{6} - \frac{1}{12})$
$= 24 \times \frac{3}{4} - 24 \times \frac{5}{6} + 24 \times \frac{1}{12}$
$= 18 - 20 + 2 = 0$

(1)、 $9 \frac{1}{3} + (- \frac{1}{7}) + (- 2 \frac{1}{3})$

(2)、 $0.1 \times \frac{1}{6} － 6 \times \frac{3}{5} + \frac{3}{5} + 0.1 \times \frac{5}{6}$

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17. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，求 $\frac{a + b}{4 m} + 2 m - 3 c d$ 的值.

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18. 已知两个代数式 ${(a + b)}^{2}$ 与 $a^{2} + 2 a b + b^{2}$ .

(1)、当 $a = - 2 ， b = - 3$ 时，求以上两个代数式的值.

(2)、你从上面的计算结果中，发现了什么结论？请写出来.

(3)、利用你发现的结论，求： $202 2^{2} + 4044 \times 78 + 7 8^{2}$ 的值.

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19. 在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b＝a×b+2×a ．

(1)、求2⊕（﹣1）的值；

(2)、求﹣3⊕（﹣4⊕ $\frac{1}{2}$ ）的值；

(3)、试用学习有理数的经验和方法来探究这种新运算“⊕”是否具有交换律？请写出你的探究过程．

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20. 某登山队5名队员以二号高地为基地，开始向海拔距二号高地500米的顶峰冲击，设他们向上走为正，行程记录如下（单位：米）
+150，-32，-43，+205，-30，+25，-20，-5，+30，-25，+75

(1)、他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？

(2)、登山时，5名队员在进行全程中都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气0.04升，他们共使用了氧气多少升？

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21. 把正整数1，2…排列成如下一个数表：

第1列
第2列
第3列
第4列
第5列
第1行
1
2
3
4
5
第2行
6
7
8
9
10
第3行
11
12
13
14
15
第4行
16
17
18
19
20
…
…
…
…
…
…

(1)、32在第行第列；

(2)、第n行第2列的数是；

(3)、团团和圆圆玩游戏，团团说：“从数表中挑一个数x，我就可以按下面程序计算出x是第a行第b列.”你认为团团说的有道理吗？请说明理由.

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22. 概念学习：规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作 $2_{3}$ ，读作“2的3次商”，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）记作 ${(- 3)}_{4}$ ，读作“-3的4次商”.一般地，我们把n个a（a≠0）相除记作 $a_{n}$ ，读作“a的n次商”.
初步探究

(1)、直接写出结果： $2_{3}$ ＝；

(2)、关于除方，下列说法错误的是；
①任何非零数的2次商都等于1；
②对于任何正整数n， ${(- 1)}_{n}$ =-1；
③ $3_{4}$ ＝ $4_{3}$ ；
④负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数.

(3)、深入思考

我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算能够转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？例： $2_{4}$ ＝2÷2÷2÷2＝2× $\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2}$ ＝ $(\frac{1}{2})^{2}$ .

试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式 ${(- 3)}_{4}$ ＝； ${(\frac{1}{8})}_{n}$ ＝；

(4)、计算： $7_{2} \div (- \frac{1}{2})_{5} \times (- \frac{1}{3})_{3} + (- \frac{1}{5})_{3} \times \frac{1}{5}$ .

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23. 如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动 $2 c m$ 到达A点，再向右移动 $3 c m$ 到达B点，然后再向右移动 $\frac{8}{3} c m$ 到达C点，数轴上一个单位长度表示 $1 c m$ .

(1)、请你在数轴上表示出A，B，C三点的位置；

(2)、把点C到点A的距离记为 $C A$ ，则 $C A =$ $c m$ ；

(3)、若点A沿数轴以每秒 $3 c m$ 匀速向右运动，经过多少秒后点A到点C的距离为 $3 c m$ ？

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	第1列	第2列	第3列	第4列	第5列
第1行	1	2	3	4	5
第2行	6	7	8	9	10
第3行	11	12	13	14	15
第4行	16	17	18	19	20
…	…	…	…	…	…