河南省南阳市淅川县2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-12-19 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下列各式是最简二次根式的是（　　）

A、 $\sqrt{12}$ B、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ C、 $\sqrt{13}$ D、 $\sqrt{0.2}$

查看试题解析
2. 下列运算正确的是（　　）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、4 $\sqrt{3}$ - $\sqrt{3}$ ＝3 C、 $\sqrt{2} \times \sqrt{5}$ ＝ $\sqrt{7}$ D、2 $\sqrt{6}$ ÷ $\sqrt{2}$ ＝2 $\sqrt{3}$

查看试题解析
3. 若m、n是一元二次方程x²+2x﹣2021＝0的两个实数根，则2m+2n﹣mn的值为（　　）

A、2021 B、2019 C、2017 D、2015

查看试题解析
4. 已知 $y = \sqrt{x - 2} + \sqrt{2 - x} - \sqrt{3}$ ，则 $(x + y)^{2020} (x - y)^{2021}$ 的值为（）

A、 $2 - \sqrt{3}$ B、 $2 + \sqrt{3}$ C、 $- 1$ D、 $1$

查看试题解析
5. 如图，一艘船向东航行，上午8时到达O处，测得一灯塔A在船的北偏东60°方向，且与船相距 $30 \sqrt{3}$ 海里；上午11时到达B处，测得灯塔在船的正北方向.则这艘船航行的速度为（）

A、 $45$ 海里/时 B、 $15$ 海里/时 C、 $\frac{15}{2} \sqrt{3}$ 海里/时 D、 $5 \sqrt{3}$ 海里/时

查看试题解析
6. 若关于x的一元二次方程x²+3x﹣k＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围为（）

A、k＞﹣ $\frac{9}{4}$ B、k≥﹣ $\frac{9}{4}$ C、k＜﹣ $\frac{9}{4}$ D、k≤﹣ $\frac{9}{4}$

查看试题解析
7. 如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l₁、l₂于点A、D、F和点B、C、E，如果AD：DF＝3：1，BE＝10，那么CE等于（）

A、 $\frac{10}{3}$ B、 $\frac{20}{3}$ C、 $\frac{5}{2}$ D、 $\frac{15}{2}$

查看试题解析
8. 如图是某公园在一长35m，宽23m的矩形湖面上修建的等宽的人行观景曲桥，它的面积恰好为原矩形湖面面积的 $\frac{1}{5}$ ，求人行观景曲桥的宽．若设人行观景曲桥的宽为xm，则x满足的方程为（）

A、 $(35 - 2 x) (23 - x) = \frac{1}{5} \times 23 \times 35$ B、 $(35 - x) (23 - x) + 2 x^{2} = 23 \times 35$ C、 $(35 - x) (23 - x) = \frac{4}{5} \times 23 \times 35$ D、 $(35 - x) (23 - x) = 23 \times 35$

查看试题解析
9. 在△ABC中，∠ACB＝90°，用直尺和圆规在AB上确定点D，使△ACD∽△CBD，根据作图痕迹判断，正确的是（　　）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
10. 如图，在 $△ A B C$ 中，点E在BC上，且 $B E = 3 E C$ .D是AC的中点，AE、BD交于点F，则 $A F ： E F$ 的值为（　　）

A、 $3 ： 2$ B、 $4 ： 3$ C、 $5 ： 3$ D、 $5 ： 4$

查看试题解析

二、填空题

11. 已知 $\frac{2 b}{3 a - b} = \frac{3}{4}$ ，则 $\frac{a}{b} =$

查看试题解析
12. 如图所示，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，则 $t a n A$ 的值为.

查看试题解析
13. 如图是小孔成像原理示意图，若点O到AB的距离是18cm，O到CD的距离是6cm，物体AB的高度是9cm，则像CD的高度是cm.

查看试题解析
14. 如图，在 $△ A B C$ 与 $△ A D E$ 中， $∠ A C B = ∠ A E D = 90 °$ ， $∠ A B C = ∠ A D E$ ，连接BD、CE，若 $A C ： B C = 3 ： 4$ ，则 $B D ： C E$ 为.

查看试题解析
15. 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC= $\sqrt{2}$ +1，点M，N分别是边BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B′始终落在边AC上，若△MB′C为直角三角形，则BM的长为．

查看试题解析

三、解答题

16.

(1)、计算： $(2 \sqrt{6} + \frac{2}{3}) \times \sqrt{3} - \sqrt{32}$ ；

(2)、计算： $\sqrt{18} - \sqrt{\frac{9}{2}} + {(\sqrt{3} - 2)}^{0} + \sqrt{{(1 - \sqrt{2})}^{2}}$ ；

(3)、解方程： $2 x^{2} + \sqrt{2} x = 3$ .

(4)、解方程： $x (2 x - 3) = 4 x - 6$ ；

查看试题解析
17. 先化简，再求值： $(a - \frac{a^{2}}{a + 1}) ÷ \frac{a^{2}}{a^{2} - 1}$ ，其中 $a = 2 s i n 60 ° + t a n 45 °$ .

查看试题解析
18. 已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）.（正方形网格中，每个小正方形边长为1个单位长度）

（ 1 ）画出△ABC向下平移4个单位得到的△A₁B₁C₁；

（ 2 ）以B为位似中心，在网格中画出△A₂BC₂ ，使△A₂BC₂与△ABC位似，且位似比2：1，直接写出C₂点坐标是　　；

（ 3 ）△A₂BC₂的面积是　　平方单位.

查看试题解析
19. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，E是AD上点，且BE＝BD.

(1)、求证： $△ A B E ∽ △ A C D$ ；

(2)、若BD＝1，CD＝2，求 $\frac{A E}{A D}$ 的值.

查看试题解析
20. 已知关于x的方程 $x^{2} - (k + 2) x + 2 k = 0$

(1)、求证：无论k取何值，该方程总有实数根；

(2)、若等腰 $△ A B C$ 的一边长 $a = 1$ ，另两边b、c恰好是该方程的两个根，求三角形另外两边的长.

查看试题解析
21. 越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也是我市积极落实节能环保的举措.某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度.如图，已知测倾器的高度为1.6米，在测点A处安置测倾器，测得点M的仰角 $∠ M B C = 33 °$ ，在与点A相距3.5米的测点D处安置测倾器，测得点M的仰角 $∠ M E C = 45 °$ （点A，D与N在一条直线上），求电池板离地面的高度 $M N$ 的长.（结果精确到1米；参考数据： $\sin 33 ° \approx 0.54 ， \cos 33 ° \approx 0.84 ， \tan 33 ° \approx 0.65$ ）

查看试题解析
22. “早黑宝”葡萄品种是我省农科院研制的优质新品种在我省被广泛种植，邓州市某葡萄种植基地2017年种植“早黑宝”100亩，到2019年“早黑宝”的种植面积达到196亩。

(1)、求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率；

(2)、市场查发现，当“早黑宝”的售价为20元千克时，每天售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出50千克，为了推广直传，基地决定降价促销，同时减存已知该基地“早黑宝”的平均成本价为12元/千克，若使销售“早黑宝”天获利1750元，则售价应降低多少元？

查看试题解析

23. 【教材呈现】如图是华师九年级上删数学教材第77页的部分内容.

如图，在 $△ A B C$ 中，点D、E分别是 $A B$ 与 $A C$ 的中点，根据画出的图形，可以猜想：

$D E ∥ B C$ ，且 $D E = \frac{1}{2} B C$

对此，我们可以用演绎推理给出证明.

【定理证明】

(1)、请根据材料内容，结合图①，写出证明过程.

(2)、【定理应用】
如图②，四边形

A B C D

中，M、N、P分别为

A D

、

B C

、

B D

的中点，边

B A

、

C D

延长线交于点E，

∠ E = 45 °

，则

∠ M P N

的度数是.

(3)、如图③，矩形

A B C D

中，

A B = 4

，

A D = 3

，点E在边

A B

上，且

A E = 3 B E

.将线段

A E

绕点A旋转一周，得到线段

A F

， M是线段

C F

的中点，直接写出旋转过程中线段

B M

长的最大值和最小值.

查看试题解析