（人教版）2022-2023学年度第一学期九年级数学弧长及扇形的面积期末复习

试卷更新日期：2022-12-17 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为4，以 $B C$ 为直径的半圆O交对角线 $A C$ 于点E，则阴影部分的面积（）

A、 $4 - π$ B、 $4 π$ C、 $16 - π$ D、 $8 - π$

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2. 已知半径为6的扇形的圆心角为60°，则该扇形的面积为（）

A、4 B、6 C、4π D、6π

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3. 如图，扇形AOB圆心角为直角，OA＝10，点C在 $\overset{⌢}{A B}$ 上，以OA，CA为邻边构造▱ACDO，边CD交OB于点E，若OE＝8，则图中两块阴影部分的面积和为（）

A、10π-8 B、5π-8 C、25π-64 D、50π-64

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4. 若扇形的半径为3，圆心角为160°，则它的面积为（）

A、2π B、3π C、4π D、9π

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5. 如图，四边形ABCD为正方形，边长为4，以B为圆心、BC长为半径画 $\overset{⌢}{A B}$ ， E为四边形内部一点，且BE⊥CE，∠BCE＝30°，连接AE，求阴影部分面积（）

A、 $4 π - 2 \sqrt{3}$ B、 $6 π$ C、 $4 π - 2 - 2 \sqrt{3}$ D、 $4 π - 3 - 2 \sqrt{3}$

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6. 如图，已知 $⊙ O$ 的半径为 $3$ ，弦 $A B ⊥$ 直径 $C D$ ， $∠ A = 30 °$ ，则 $\overset{⌢}{B D}$ 的长为（）

A、 $π$ B、 $2 π$ C、 $3 π$ D、 $6 π$

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7. 如图，点A，B，C，D，E是⊙O上5个点，若AB＝AO＝2，将弧CD沿弦CD翻折，使其恰好经过点O，此时，图中阴影部分恰好形成一个“钻戒型”的轴对称图形，则“钻戒型”（阴影部分）的面积为（）

A、 $\frac{8 π}{3} - 3 \sqrt{3}$ B、4π﹣3 $\sqrt{3}$ C、4π﹣4 $\sqrt{3}$ D、 $\frac{8 π}{3} - 4 \sqrt{3}$

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8. 如图，在扇形AOB中， $∠ A O B = 90 °$ ，点C在 $\overset{⌢}{A B}$ 上，且 $\overset{⌢}{B C}$ 的长为 $π$ ，点D在OA上，连接BD，CD，若点C，O关于直线BD对称，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $\frac{3 π - 3 \sqrt{3}}{4}$ B、 $\frac{3 π - 2 \sqrt{3}}{4}$ C、 $\frac{9 π - 12 \sqrt{3}}{4}$ D、 $\frac{3 π}{8}$

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9. 把量角器和含 $30 °$ 角的三角板按如图方式摆放：零刻度线与长直角边重合，移动量角器使外圆弧与斜边相切时，发现中心恰好在刻度 $2$ 处，短直角边过量角器外沿刻度 $120$ 处（即 $O C = 2 c m$ ， $∠ B O F = 120 °$ ）．则阴影部分的面积为（）

A、 $(2 \sqrt{3} - \frac{2}{3} π) c m^{2}$ B、 $(8 \sqrt{3} - \frac{2}{3} π) c m^{2}$ C、 $(8 \sqrt{3} - \frac{8}{3} π) c m^{2}$ D、 $(16 \sqrt{3} - \frac{8}{3} π) c m^{2}$

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10. 如图．将扇形 $A O B$ 翻折，使点A与圆心O重合，展开后折痕所在直线l与 $\overset{⌢}{A B}$ 交于点C，连接 $A C$ ．若 $O A = 2$ ，则图中阴影部分的面积是（）

A、 $\frac{2 π}{3} - \frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\frac{2 π}{3} - \sqrt{3}$ C、 $\frac{π}{3} - \frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{π}{3}$

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二、填空题

11. 已知 $⊙ O$ 的半径为1， $∠ A O B = 80 °$ ，则 $\overset{⌢}{A B}$ 的长度为．

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12. 一个扇形的半径是 $3 c m$ ，圆心角是 $60 °$ ，则此扇形的面积是 $c m^{2}$ ．

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13. 如图，扇形OAB中， $∠ A O B = 90 °$ ，以AO为直径作半圆．若 $A O = 2$ ，则阴影部分图形的周长为．

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14. 一个扇形的面积为2πcm² ，半径为4cm，则这个扇形的圆心角为.

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15. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = \sqrt{3} ， A D = 2 ，$ 以点A为圆心， $A D$ 为半径画弧，交 $B C$ 于点E；再以点B为圆心，以 $A B$ 为半径画弧，交 $B C$ 于点F，交前弧于点G，则图中两个阴影部分的面积之差的绝对值是.

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三、解答题

16. 弯制管道时，先按中心计算“展直长度”再下料，试计算图中所示管道的展直长度。（π≈3.14，单位：cm，精确到1cm，弯制管道的粗细不计）

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17. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝2，AB＝2 $\sqrt{2}$ ，以点A为圆心，AD为半径的圆与BC相切于点E，交AB于点F.若扇形AFD是一个圆锥的侧面，求这个圆锥的底面圆的半径.

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18. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，以点C为圆心，线段CA的长为半径作弧AD，交CB的延长线于点D，求出阴影部分的面积（结果保留π）．

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四、综合题

19. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，∠ABC=60°．

(1)、求：∠CAD的度数；

(2)、若AD=6，求图中阴影部分的面积．

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20. 已知：在平面直角坐标系内， $△ ABC$ 三个顶点的坐标分别为 $A (0 ， 3)$ 、 $B (3 ， 4)$ 、 $C (2 ， 2) ($ 正方形网格中每个小正方形的边长均是1个单位长度 $)$ ．

（1）画出 $△ ABC$ 绕点C顺时针旋转90°得到的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并求点B经过的路径长为▲ .
（2）以点 $B$ 为位似中心，在网格中画出 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，使 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 与 $△ ABC$ 位似，且位似比为 $2 ： 1$ ，点 $C_{2}$ 的坐标是▲ $；$
（3）求 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 的面积．

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21. 如图，在矩形ABCD中，点E在边CB延长线上，AG⊥AE，交BC延长线于点G，边AG，DC交于点F，CF＝BE，以AD为半径的⊙D交边BG于点P，Q，交AG于点M，延长DM交边QG于点N．

(1)、求证：CG＝AB．

(2)、若AD＝6，∠E＝70°，求扇形ADM的面积．

(3)、延长DC交⊙D于点H，且CH＝NG，记AB＝x，四边形AECF的面积为S，求S关于x的函数表达式．

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22. 如图，在⊙O中，过半径OD的中点C作AB⊥OD交⊙O于A、B两点，且AB＝ $2 \sqrt{3}$ ．

(1)、求OD的长；

(2)、计算阴影部分的面积．

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23. 已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是弧AC上一动点且不与点A，C重合，AG，DC的延长线交于点F，连结BC．CD= $4 \sqrt{3}$ ， BE=2.

(1)、求半径长。

(2)、求扇形DOC的面积；

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（人教版）2022-2023学年度第一学期九年级数学 弧长及扇形的面积 期末复习

一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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