（人教版）2022-2023学年度第一学期九年级数学 正多边形和圆 期末复习
试卷更新日期：2022-12-17 类型：复习试卷
一、单选题
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1. 如图是一个半径为6cm的的纸片，是的内接三角形，分别以直线和折叠纸片，和都经过圆心O，则图中阴影部分的面积是（ ）
A、 B、 C、 D、2. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的角平分线的交点，∠AIC=124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为（ ）
A、56 ° B、62° C、68° D、78°3. 下列命题中，真命题的是（ ）A、平分弦的直径垂直于弦 B、圆内接平行四边形必为矩形 C、三个点确定一个圆 D、相等的圆心角所对的弧相等4. 如图，四边形是的内接四边形，的半径为2， ， 则为（ ）
A、 B、 C、 D、5. 如图，D是等边△ABC外接圆上的点，且∠DAC＝20°，则∠ACD的度数为（ ）
A、40° B、45° C、20° D、30°6. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠C＝100°，则∠BOD的度数是（ ）
A、100° B、120° C、130° D、160°7. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=70°，则∠BCD的度数是（ ）
A、90° B、100° C、110° D、120°8. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，过点O作OM⊥边BC于点M，若⊙O的半径为4，则边心距OM的长为（ ）
A、2 B、 C、2 D、29. 如图，点为线段的中点，点 ， ， 到点的距离相等，则与的数量关系为（ ）
A、 B、 C、 D、10. 如图是正五边形ABCDE， DG平分正五边形的外角∠EDF，连接AD，则∠ADG= （ ）
A、54° B、60° C、72° D、88°二、填空题
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11. 若一个正多边形的一个外角等于18°，则这个多边形的边数是 ．12. 如图，和是的两条直径，顺次连接 ， ， 和 ， 得到四边形 ， 则四边形的形状一定是 ．
13. 如图，如果AB、AC分别是圆O的内接正三角形和内接正方形的一条边，BC一定是圆O的内接正n边形的一条边，那么n= ．
14. 如图，四边形内接于 ， 已知 ， 则等于.
15. 若一个正多边形的每个内角为150°，则这个正多边形的边数是 ．三、解答题
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16. 已知如图，E、F分别在四边形ABCD边AB、BC上，在CD上求作一点P，使 ． （不写作法，保留作图痕迹）
17. 已知四边形ABCD内接于⊙O，＝ ， ∠ADC＝120°，求证：△ABC是等边三角形．
18. 已知 ， ， ， 是上的四点，延长 ， 相交于点 ， 若 ．求证：是等腰三角形．
四、综合题
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19. 将正六边形与正五边形按如图所示方式摆放，公共顶点为O，且正六边形的边AB与正五边形的边DE在同一条直线上.
(1)、请求出∠ABO度数(2)、请求出∠BOE的度数20. 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，点F在DC的延长线上，AF交⊙O于G．
(1)、求证：∠FGC＝∠ACD；(2)、若AE=CD=8，试求⊙O的半径．21. 如图，四边形是的内接四边形，点F是延长线上的一点，且平分 ， 于点E．
(1)、求证： ．(2)、若 ， ， 求的长．22. 牂狗江“佘月郎山，西陵晚渡”的风景描绘中有半个月亮挂在山上，月亮之上有个“齐天大圣”守护洞口的传说．真实情况是老王山上有个月亮洞，洞顶上经常有猴子爬来爬去，下图是月亮洞的截面示意图．
(1)、科考队测量出月亮洞的洞宽约是28m，洞高约是12m，通过计算截面所在圆的半径可以解释月亮洞像半个月亮，求半径的长（结果精确到0.1m）；(2)、若 ， 点在上，求的度数，并用数学知识解释为什么“齐天大圣”点在洞顶上巡视时总能看清洞口的情况．23. 如图，为正五边形的外接圆，已知 ， 请用无刻度直尺完成下列作图，保留必要的画图痕迹．
(1)、在图1中的边上求作点 ， 使；(2)、在图2中的边上求作点 ， 使 ．