（人教版）2022-2023学年度第一学期八年级数学分式方程期末复习

试卷更新日期：2022-12-17 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 某生态示范园计划种植一批果树，原计划总产量36吨，改良果树品种后平均亩产量是原计划的1.5倍，种植亩数减少了20亩，总产量比原计划增加了9吨．设原计划平均亩产量为x吨，则根据题意可列方程为（）

A、 $\frac{36}{x} - \frac{36 + 9}{1.5 x} = 20$ B、 $\frac{36 + 9}{1.5 x} - \frac{36}{x} = 20$ C、 $\frac{36 + 9}{x} - \frac{36}{1.5 x} = 20$ D、 $\frac{36}{1.5 x} - \frac{36 + 9}{x} = 20$

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2. 某物美超市同时卖出了两个进价不同的冰墩墩 $A$ 和 $B$ ，售价均为90元，按成本计算，超市人员发现冰墩墩 $A$ 盈利了50%，而冰墩墩 $B$ 却亏损了40%，则这次超市是（）

A、不赚不赔 B、赚了 C、赔了 D、无法判断

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3. 若关于 $x$ 的分式方程 $\frac{x - a}{3 x - 6} + \frac{x + 1}{x - 2} = 1$ 的解为非负数，且关于 $y$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} y + 6 \leq 2 (y + 2) \\ \frac{3 y - a}{3} < 1 \end{array}$ 有3个整数解，则所有满足条件的整数 $a$ 的值之和为（）

A、19 B、22 C、30 D、33

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4. 若关于 $x$ 的分式方程 $\frac{2 m - 1}{x - 1} - \frac{3 x}{x - 1} = 5$ 有增根，则 $m$ 的值为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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5. 已知关于 $x$ 的分式方程 $\frac{k}{x + 1} + \frac{x + k}{x - 1} = 1$ 的解为负数，则 $k$ 的取值范围是（）

A、 $k > - \frac{1}{2}$ B、 $k < - \frac{1}{2}$ 且 $k \neq - 1$ C、 $k > - \frac{1}{2}$ 且 $k \neq 0$ D、 $k < - \frac{1}{2}$

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6. 《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天：如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列方程为（）

A、 $\frac{900}{x + 1} = \frac{900}{x - 3} \times 2$ B、 $\frac{900}{x + 1} \times 2 = \frac{900}{x - 3}$ C、 $\frac{900}{x - 1} = \frac{900}{x + 3} \times 2$ D、 $\frac{900}{x - 1} \times 2 = \frac{900}{x + 3}$

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7. 如果关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} n x - 9 > 2 x - 2 \\ \frac{9}{2} x ⩽ \frac{34 + 5 x}{3} \end{array}$ 无解，且关于 $y$ 的分式方程 $\frac{n y - 2}{y - 5} + \frac{3}{5 - y} = - 1$ 有正数解，则符合条件的所有整数 $n$ 的和是 $($ $)$

A、7 B、6 C、5 D、4

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8. 如果关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} m - 5 x \geq 2 \\ x - \frac{11}{2} < 3 (x + \frac{1}{2}) \end{array}$ 有且仅有四个整数解，且关于 $y$ 的分式方程 $\frac{2 - my}{2 - y} - \frac{8}{y - 2} = 1$ 有非负数解，则符合条件的所有整数 $m$ 的和是（）

A、13 B、15 C、20 D、22

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9. 已知关于x的方程 $\frac{3}{x}$ = $\frac{k}{3 - x}$ 的解是正整数，且k为整数，则k的值是（）

A、0 B、-2 C、0或6 D、-2或6

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10. 关于 $x$ 的分式方程 $\frac{3 x + m}{x - 1} + 1 = \frac{5}{x - 1}$ 有增根，则增根是（）

A、1 B、2 C、-2 D、-1

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二、填空题

11. 如果关于x的方程 $\frac{2 x + m}{x - 1} = 1$ 的解是正数，那么m的取值范围是．

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12. 若分式 $\frac{2}{x - 3}$ 的值为2，则 $x$ 的值为.

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13. 关于 $x$ 的方程 $\frac{x - 2}{x + 4} = \frac{a}{x + 4}$ 有增根，则 $a$ 的值为．

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14. 方程 $\frac{x}{x - 3} = \frac{2}{3 - x}$ 的根是．

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15. 已知关于x的方程 $\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 1} = \frac{x + a}{x (x + 1)}$ 的解为负数，则a的取值范围是．

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三、解答题

16. 列方程解应用题
2022年北京市教育委员会印发《关于推进“互联网+基础教育”的工作方案》的通知．《方案》中指出：双师课堂是在空中课堂基础上的深化，将传统单师授课模式变革为名师团队支持下新型教学场景．某校为响应国家号召，利用暑期在各班安装能够进行双师教学的电脑．该校南楼安装的48台由甲队完成，北楼安装的30台由乙队完成．已知甲队比乙队每天多安装3台，且两队同时开工，恰好同时完成任务．甲、乙两队每天各安装能够进行双师教学多少台？

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17. 为了做好防疫工作，保障员工安全健康，某公司用4000元购进一批某种型号的口罩．由于质量较好，公司又用6400元购进第二批同一型号的口罩，已知第二批口罩的数量是第一批的2倍，且每包便宜5元．问第一批口罩每包的价格是多少元？

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18. 关于x的方程 $\frac{x}{x - 1} + \frac{m}{x - 1} = \frac{x}{x + 1}$ 无解，求m的值．

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四、综合题

19. 某校改造维修田径运动场所，项目承包单位派遣了一号施工队进场施工，计划用30天完成整个工程．当一号施工队施工10天后，由于实际需要，要求整个工程比原计划提前8天完成，于是承包单位再派遣二号施工队与一号施工队共同施工，结果按实际需要如期完成整个工程

(1)、如果二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？

(2)、如果一号、二号施工队同时进场共同施工，完成整个工程需要多少天？

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20. 小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚： $\frac{?}{x - 2} + 3 = \frac{1}{2 - x}$ .

(1)、她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；

(2)、小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是 $x = 2$ ，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？

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21. 阅读下列材料，解决后面问题：① $x + \frac{1}{x} = c + \frac{1}{c}$ 的解为： $x_{1} = c$ ， $x_{2} = \frac{1}{c}$ ；② $x - \frac{1}{x} = c - \frac{1}{c}$ ，即 $x + \frac{- 1}{x} = c + \frac{- 1}{c}$ 的解为： $x_{1} = - c$ ， $x_{2} = - \frac{1}{c}$ ；③ $x + \frac{2}{x} = c + \frac{2}{c}$ 的解为： $x_{1} = c$ ， $x_{2} = \frac{2}{c}$ ；④ $x + \frac{3}{x} = c + \frac{3}{c}$ 的解为： $x_{1} = c$ ， $x_{2} = \frac{3}{c}$ ；…

(1)、请观察上述方程与解的特征，猜想方程 $x + \frac{π}{x} = c + \frac{π}{c}$ 的解，并验证你的结论；

(2)、利用你验证的结论解关于x的方程： $x + \frac{2}{x - 1} = a + \frac{2}{a - 1}$ ．

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22. 某商店购进甲、乙两种商品，已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵8元，用2400元购买甲种商品的件数恰好与用2000元购买乙种商品的件数相同．

(1)、求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元？

(2)、计划购买这两种商品共80件，且投入的经费不超过3600元，那么最多可购买多少件甲种商品？

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23. 某班在庆祝中国共产主义青年团成立100周年活动中，给学生发放笔记本和钢笔作为纪念品．已知每本笔记本比每支钢笔多2元，用240元购买的笔记本数量与用200元购买的钢笔数量相同．

(1)、笔记本和钢笔的单价各多少元？

(2)、若给全班50名学生每人发放一本笔记本或一支钢笔作为本次活动的纪念品，要使购买纪念品的总费用不超过540元，最多可以购买多少本笔记本？

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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