（人教版）2022-2023学年度第一学期八年级数学分式的运算期末复习

试卷更新日期：2022-12-17 类型：复习试卷

进入出卷网下载

一、单选题

1. 计算： $\frac{t^{2} - 2 t + 1}{t^{2} - 4 t + 4} \cdot \frac{t^{2} - 4}{t - 1}$ （）

A、 $\frac{t - 2}{(t - 1) (t + 2)}$ B、 $\frac{t + 2}{(t + 1) (t - 2)}$ C、 $\frac{(t - 1) (t + 2)}{t - 2}$ D、 $\frac{(t + 1) (t - 2)}{t + 2}$

查看试题解析
2. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如图所示：
老师 $\frac{x^{2} - 2 x}{x - 1} \div \frac{x^{2}}{1 - x}$ →甲 $\frac{x^{2} - 2 x}{x - 1} \cdot \frac{1 - x}{x^{2}}$ →乙 $\frac{x^{2} - 2 x}{x - 1} \cdot \frac{x - 1}{x^{2}}$ →丙 $\frac{x (x - 2)}{x - 1} \cdot \frac{x - 1}{x^{2}}$ →丁 $\frac{x - 2}{2}$
接力中，自己负责的一步出现错误的是（）

A、只有乙 B、甲和丁 C、乙和丙 D、乙和丁

查看试题解析
3. 下列计算结果正确的有（）
① $\frac{3 x}{x^{2}} · \frac{x}{3 x} = \frac{1}{x}$ ；② $8 a^{2} b^{2} \cdot (- \frac{3 a}{4 b^{2}}) = - 6 a^{3}$ ；③ $\frac{a}{a^{2} - 1} \div \frac{a^{2}}{a^{2} + a} = \frac{1}{a - 1}$ ；④ $a \div b · \frac{1}{a} = a$

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

查看试题解析
4. 计算 $\frac{x}{a + 1} \cdot \frac{a^{2} - 1}{2 x}$ 的结果正确的是（）

A、 $\frac{a - 1}{2}$ B、 $\frac{a + 1}{2}$ C、 $\frac{a - 1}{2 x}$ D、 $\frac{a + 1}{2 a + 2}$

查看试题解析
5. 已知 $\frac{1}{x} - \frac{1}{y} = 3$ ，则分式 $\frac{5 x + x y - 5 y}{x - x y - y}$ 的值为（）

A、8 B、 $\frac{7}{2}$ C、 $\frac{2}{7}$ D、4

查看试题解析
6. 如果 $x > y > 1$ ，那么 $\frac{y - 1}{x - 1} - \frac{y}{x}$ 的值是（）

A、正数 B、负数 C、零 D、不确定

查看试题解析
7. 照相机成像应用了一个重要原理，用公式 $\frac{1}{f} = \frac{1}{u} + \frac{1}{v} (v \neq f)$ 表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离．已知f，v，则u＝（）

A、 $\frac{f v}{f - v}$ B、 $\frac{f - v}{f v}$ C、 $\frac{f v}{v - f}$ D、 $\frac{v - f}{f v}$

查看试题解析
8. 当 $a > 0$ 时，下列运算正确的是（）

A、 $a^{0} = 1$ B、 $a^{- 1} = - a$ C、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ D、 $(a^{2})^{3} = a^{5}$

查看试题解析
9. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{- 3} \cdot a^{- 2} = - a$ B、 $a^{- 8} \div a^{- 2} = a^{4}$ C、 ${(a^{- 2})}^{- 3} = a^{6}$ D、 $2 a^{- 2} = \frac{1}{2 a^{2}}$

查看试题解析
10. 三个数 $2^{0}$ ， $3^{- 2}$ ， ${(- 3)}^{- 1}$ 中，负数的个数是（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

查看试题解析

二、填空题

11. 已知：公式 $\frac{P_{1}}{V_{2}} = \frac{P_{2}}{V_{1}} ，$ 其中 $P_{1}$ ， $P_{2}$ ， $V_{1}$ ， $V_{2}$ 均不为零．则 $P_{2} =$ ．（用含有 $P_{1}$ ， $V_{1}$ ， $V_{2}$ 的式子表示）

查看试题解析
12. 已知 $\frac{3 x - 4}{(x - 1) (x - 2)} = \frac{A}{x - 1} + \frac{B}{x - 2}$ ，则 $A + B =$ ．

查看试题解析
13. 设实a，b，c满足： $a + b + c = 3 ， a^{2} + b^{2} + c^{2} = 4$ ，则 $\frac{a^{2} + b^{2}}{2 - c} + \frac{b^{2} + c^{2}}{2 - a} + \frac{c^{2} + a^{2}}{2 - b}$ = ．

查看试题解析
14. 计算： $- 2^{0} \times 3^{- 2} =$ ．

查看试题解析
15. 计算： $m^{2} n^{- 2} \cdot 3 m^{- 3} n^{3} =$ ．

查看试题解析

三、解答题

16. 若a＞0，M= $\frac{a + 1}{a + 2}$ ， N= $\frac{a + 2}{a + 3}$ ，猜想M与N的大小关系，并证明你的猜想．

查看试题解析
17. 已知 $x^{2} - 10 x + 25$ 与 $| y - 3 |$ 互为相反数，求 ${(\frac{y^{2}}{x - y})}^{2} \cdot \frac{x^{2} + y^{2} - 2 x y}{y^{3}} \div \frac{x^{2} - y^{2}}{x + y}$ 的值.

查看试题解析
18. 若 $\frac{a^{m}}{a^{3}}$ ·a^2m+1=a²⁵ ，求m的值

查看试题解析

四、综合题

19. 计算：

(1)、（-2）^-1+（3.14- π ）- $\sqrt{\frac{1}{4}}$

(2)、 $(1 - \sqrt{6}) (1 + \sqrt{6}) + {(\sqrt{3} - \sqrt{2})}^{2}$

查看试题解析
20. “杂交水稻之父”袁隆平团队示范基地的“水稻1号”的试验田是边长为a米（a＞1）的正方形去掉一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“水稻2号”的试验田是边长为（a-1）米的正方形，两块试验田的水稻都收获了1000千克．

(1)、试说明哪种水稻的单位面积产量高？

(2)、高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？

查看试题解析
21. 先化简，再求值

(1)、 $(\frac{x + 1}{x^{2} - 1} + \frac{x}{x - 1}) \div \frac{x + 1}{x^{2} - 2 x + 1}$ ，其中 $x = - \frac{1}{2}$ ；

(2)、 $\frac{a + 4}{a^{2} - 4} \div (\frac{4}{a + 2} - a - 2)$ ，其中a满足 $a^{2} - 2 a - 1 = 0$ ．

查看试题解析
22. 已知α，β为整数，有如下两个代数式2²^α ， $\frac{2}{4^{β}}$

(1)、当α=﹣1，β=0时，求各个代数式的值；

(2)、问它们能否相等？若能，则给出一组相应的α，β的值；若不能，则说明理由．

查看试题解析
23. 在分式中，对于只含一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，例如： $\frac{x + 1}{x - 1}$ ， $\frac{x^{2}}{x + 1}$ 这样的分式就是假分式；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如 $\frac{3}{x - 1}$ ， $\frac{- 3 x}{x^{2} + 1}$ 这样的分式就是真分式.我们知道，假分数可以化为带分数，类似地，假分式也可以化为“带分式”（即整式与真分式的和的形式），例如：
$\frac{x + 1}{x - 1}$ ＝ $\frac{(x - 1) + 2}{x - 1}$ ＝1+ $\frac{2}{x - 1}$ ， $\frac{x^{2}}{x + 1}$ ＝ $\frac{x^{2} - 1 + 1}{x + 1}$ ＝ $\frac{(x - 1) (x + 1) + 1}{x + 1}$ ＝x﹣1+ $\frac{1}{x + 1}$ .
参考上面的方法解决下列问题：

(1)、将分式 $\frac{x + 6}{x + 2}$ 化为带分式；

(2)、求分式 $\frac{23 - 9 n}{8 - n}$ 的最大值；（其中n为正整数）

(3)、已知分式 $\frac{2 t + 3}{t + 2}$ 的值是整数，求t的整数值.

查看试题解析

（人教版）2022-2023学年度第一学期八年级数学 分式的运算 期末复习

一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

（人教版）2022-2023学年度第一学期八年级数学分式的运算期末复习