（人教版）2022-2023学年度第一学期八年级数学分式期末复习

试卷更新日期：2022-12-17 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 若y-2x＝0，则x：y等于（　　）

A、1：2 B、1：4 C、2：1 D、4：1

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2. 无论a取何值，下列分式总有意义的是（）

A、 $\frac{a - 1}{a^{2} + 1}$ B、 $\frac{a + 1}{a^{2}}$ C、 $\frac{1}{a^{2} - 1}$ D、 $\frac{1}{a + 1}$

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3. 若分式 $\frac{(x + 2) (x - 3)}{x^{2} - 4}$ 的值为零，则x的值是（）

A、-2 B、3 C、2 D、3或-2

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4. 下列各式中： $- 3 x$ ， $\frac{5}{x + y}$ ， $\frac{6}{π}$ ， $\frac{1}{m}$ ， $\frac{x - 1}{3}$ ，分式的个数是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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5. 要使分式 $\frac{x + 1}{(x + 1) (x - 2)}$ 有意义，则x应满足（）

A、x≠-1 B、x≠2 C、x≠±1 D、x≠-1且x≠2

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6. 已知 $\frac{a}{b} = \frac{3}{5}$ ，则 $\frac{a + b}{b - a}$ 的值为（）

A、4 B、 $\frac{5}{2}$ C、2 D、 $\frac{4}{5}$

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7. 如果把分式 $\frac{2 x}{x y}$ 中的x和y都扩大为原来的10倍，那么分式的值（）

A、不变 B、扩大为原来的10倍 C、缩小为原来的 $\frac{1}{10}$ 倍 D、缩小为原来的 $\frac{1}{100}$

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8. 若 $\frac{b}{a} = \frac{3}{7}$ ，则 $\frac{b + a}{a - b}$ 的值等于（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{5}{2}$ C、 $\frac{5}{3}$ D、 $\frac{5}{4}$

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9. 下列式子从左到右的变形一定正确的是（）

A、 $\frac{a m}{b m} = \frac{a}{b}$ B、 $\frac{a}{b} = \frac{a c}{b c}$ C、 $\frac{a}{b} = \frac{a^{2}}{b^{2}}$ D、 $\frac{a}{b} = \frac{a - 1}{b - 1}$

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10. 下列分式是最简分式的是（）

A、 $\frac{15 b}{5 a}$ B、 $\frac{4 b^{3}}{3 a b}$ C、 $\frac{2 - a}{a - 2}$ D、 $\frac{- a - b}{a - b}$

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二、填空题

11. 若分式 $\frac{x - 2}{x + 2}$ 的值存在，则x的取值应满足．

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12. 若 $\frac{2 a + 8}{a + 1}$ 的值为整数，则正整数a的值为．

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13. 已知整数x使分式 $\frac{2 x^{2} + 5 x - 20}{x - 3}$ 的值为整数，则满足条件的整数x＝．

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14. $\frac{1}{2 a^{2} b}$ 与 $\frac{2}{3 a b^{3} c}$ 的最简公分母是．

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15. $\frac{a + b}{(a - b)^{3}} = \frac{()}{(b - a)^{3}}$ ．

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三、解答题

16. 已知 $\frac{1}{b} - \frac{1}{a}$ ＝5，求 $\frac{3 a + 2 a b - 3 b}{a - a b - b}$ 的值．

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17. 先化简 $(\frac{x + 2}{x} - \frac{x - 1}{x - 2}) \div \frac{x - 4}{x^{2} - 4 x + 4}$ ，再从 $- 2 < x \leq 2$ 中选择适当的数代入求值．

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18. 两个多项式相除，可以先把这两个多项式都按同一字母的降幂排列，然后再仿照两个多位数相除的办法用竖式进行计算.例：计算 $(6 x + 1 + 8 x^{2}) \div$ $(2 x + 1)$ ，可依照 $861 \div 21$ 的计算方法用竖式进行计算，因此 $(6 x + 1 + 8 x^{2}) \div (2 x + 1) = 4 x + 1$ .

阅读上述材料后计算：

$(9 x^{3} - 6 x^{2} - 5 x + 2) \div (3 x - 1) .$

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四、综合题

19. 已知方程 $x^{2} - (m + 1) x + m = 0$ ．

(1)、判断此方程是否有实数根，有几个实数根？

(2)、设此方程的两实数根为 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ ，且 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} = \frac{2}{3}$ ，求m的值．

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20.

(1)、计算： ${(- 1)}^{4} - | 1 - \sqrt{3} | + 6 \tan 30 ° - {(3 - \sqrt{27})}^{0}$ ；

(2)、已知 $x^{2} - 3 x y - 4 y^{2} = 0 (y \neq 0)$ ，试求代数式 $\frac{x - y}{2 x + y}$ 的值.

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21.

(1)、若 $2 a - 3 b = 0$ ，且 $b \neq 0$ ，求 $\frac{4 a^{2} - 2 a b - b^{2}}{a b - 2 a^{2}}$ 的值；

(2)、已知 $x - 2 y = 0$ ，求 $(x^{2} + 2 x y + y^{2}) \div (x^{2} + x y)$ 的值.

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22. 洪洪同学在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数“a”加“★”键再输入“b”，就可以得到运算 $a ★ b = | 2 - a^{2} | - \frac{1}{b} + 1$ ．

(1)、按此程序 $(- 3) ★ 2 =$ ；

(2)、若淇淇输入数“-1”加“★”键再输入“x”后，电脑输出的数为1，求x的值；

(3)、嘉嘉同学运用淇淇设置的在这个程序时，屏幕显示：“该操作无法进行，”你能说出嘉嘉在什么地方出错了吗？

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23. 阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数，如： $\frac{8}{3} = \frac{6 + 2}{3} = 2 + \frac{2}{3} = 2 \frac{2}{3}$ .我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.如 $\frac{x - 1}{x + 1}$ ， $\frac{x^{2}}{x - 1}$ 这样的分式就是假分式；再如： $\frac{3}{x + 1}$ ， $\frac{2 x}{x^{2} + 1}$ 这样的分式就是真分式.类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）.如： $\frac{x - 1}{x + 1} = \frac{(x + 1) - 2}{x + 1} = 1 - \frac{2}{x + 1}$ ；
解决下列问题：

(1)、分式 $\frac{5}{x}$ 是分式（填“真”或“假”）；

(2)、 $\frac{x^{2}}{x - 1}$ 将假分式化为带分式；

(3)、如果 $x$ 为整数，分式 $\frac{3 x - 2}{x + 1}$ 的值为整数，求所有符合条件的 $x$ 的值.

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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