（人教版）2022-2023学年度第一学期八年级数学因式分解期末复习

试卷更新日期：2022-12-17 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 下列从左到右的变形是分解因式的是（）

A、 $(x + 4) (x - 4) = x^{2} - 16$ B、 $x^{2} - y^{2} + 2 = (x + y) (x - y) + 2$ C、 $(x - 1) (x - 2) = (x - 2) (x - 1)$ D、 $2 a b - 2 a c = 2 a (b - c)$

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2. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A、 $x (x + 3) = x^{2} + 3 x$ B、 $x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)$ C、 $12 x y^{2} = 3 x^{4} y^{2}$ D、 $x^{2} - 2 x y + y^{2} + 1 = {(x - y)}^{2} + 1$

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3. 在多项式8a³b²﹣4a³bc中，各项的公因式是（）

A、4ab² B、4a²b² C、4a³bc D、4a³b

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4. 用提取公因式法将多项式 $8 a^{3} b^{2} + 12 a^{3} b c - 4 a^{2} b$ 分解因式时，应提取的公因式是（）

A、 $8 a^{3} b^{2}$ B、 $- 4 a^{2} b^{2}$ C、 $4 a^{2} b$ D、 $- a^{3} b$

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5. 多项式5mx³+25mx²﹣10mxy各项的公因式是（）

A、5mx² B、5mxy C、mx D、5mx

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6. 已知： $a + b = 5 ， a - b = 1$ ，则 $a^{2} - b^{2} =$ （）

A、5 B、4 C、3 D、2

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7. 已知多项式 $2 x^{3} - x^{2} + m$ 分解因式后有一个因式是 $x + 1$ ，则 $m$ 的值为（）

A、3 B、-3 C、1 D、-1

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8. 下列各式中，能用公式法分解因式的是（）

A、 $x^{2} - x$ B、 $4 x^{2} + 4 x - 1$ C、 $x^{2} + y^{2}$ D、 $4 x^{2} - 1$

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9. 利用因式分解计算：3²⁰²²﹣3²⁰²¹的结果为（）

A、2×3²⁰²¹ B、1 C、3 D、3²⁰²¹

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10. $△ A B C$ 的三边分别为a，b，c，且满足 $a^{2} - b^{2} + a c - b c = 0$ ，则 $△ A B C$ 的形状为（）

A、直角三角形 B、等腰三角形 C、等边三角形 D、等腰直角三角形

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二、填空题

11. 已知a－b=2，ab=1，则a²b－ab²的值为．

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12. 分解因式： $4 x^{2} - 2 x =$ ．

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13. $2 x^{3} - 8 x$ 的公因式是．

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14. 把多项式 $4 a^{2} - 16$ 分解因式的结果是．

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15. 已知 $a - b = 1$ ， $a b = 2$ 则 $a^{2} b - a b^{2}$ 的值为.

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三、解答题

16. 已知关于x的二次三项式x²+mx+n有一个因式为x+5，且m+n=17，试求m，n的值.

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17. 甲、乙两个同学因式分解 $x^{2} + a x + b$ 时，甲看错了a，分解结果为 $(x + 4) (x - 8)$ ，乙看错了b，分解结果为 $(x - 2) (x + 6)$ ．求多项式 $x^{2} + a x + b$ 分解因式的正确结果．

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18. 仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式 $x^{2} - 4 x + m$ 有一个因式是 $x + 3$ ，求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为 $x + n$ ，则 $x^{2} - 4 x + m = (x + 3) (x + n)$ ，
即 $x^{2} - 4 x + m = x^{2} + (n + 3) x + 3 n$ ，
∴ ${\begin{array}{l} n + 3 = - 4 \\ 3 n = m \end{array}$ ，解得 ${\begin{array}{l} m = - 21 \\ n = - 7 \end{array}$ ．
故另一个因式为 $x - 7$ ， m的值为－21．
仿照上面的方法解答下面问题：
已知二次三项式 $x^{2} + 3 x - k$ 有一个因式是x-5，求另一个因式以及k的值．

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四、综合题

19.

(1)、已知 $x^{2} y = 2 ， x - 2 y = 5 ，求 x^{3} y - 2 x^{2} y^{2}$ 的值.

(2)、先化简，再求值： $(x + 2 y) (x - 2 y) - {(2 y - x)}^{2} ，其中 x = 2 ， y = - 1.$

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20. 阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1+x+x（1+x）+x（1+x）²

＝（1+x）[1+x+x（1+x）]

＝（1+x）[（1+x）（1+x）]

＝（1+x）³

(1)、上述分解因式的方法是（填提公因式法或公式法中的一个）；

(2)、分解因式：1+x+x（1+x）+x（1+x）²+x（1+x）³＝；
1+x+x（1+x）+x（1+x）²+…+x（1+x）ⁿ＝（直接填空）；

(3)、运用上述结论求值：1+x+x（1+x）+x（1+x）²+x（1+x）³ ，其中x＝ $\sqrt{6}$ ﹣1.

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21. 先阅读下面的内容，再解决问题．
如果一个整式 $A$ 等于整式 $B$ 与整式 $C$ 之积，则称整式 $B$ 和整式 $C$ 为整式 $A$ 的因式．
如：①因为 $36 = 4 \times 9$ ，所以4和9是36的因数；
因为 $x^{2} - x - 2 = (x + 1) (x - 2)$ ，所以 $x + 1$ 和 $x - 2$ 是 $x^{2} - x - 2$ 的因式．
②若 $x + 1$ 是 $x^{2} + a x - 2$ 的因式，则求常数 $a$ 的值的过程如下：
解：∵ $x + 1$ 是 $x^{2} + a x - 2$ 的因式，
∴存在一个整式 $(m x + n)$ ，使得 $x^{2} + a x - 2 = (x + 1) (m x + n)$ ，
∵当 $x = - 1$ 时， $(x + 1) (m x + n) = 0$ ，
∴当 $x = - 1$ 时， $x^{2} + a x - 2 = 0$ ，
∴ $1 - a - 2 = 0$ ，
∴ $a = - 1$ ．

(1)、若 $x + 5$ 是整式 $x^{2} + m x - 10$ 的一个因式，则 $m =$ ．

(2)、若整式 $x^{2} - 1$ 是 $3 x^{4} - a x^{2} + b x + 1$ 的因式，求 $\sqrt{a + 2017 b}$ 的值．

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22.

(1)、分解因式：ab³﹣a³b；

(2)、在分解因式时，小彬和小颖对同一道题产生了分歧，下面是他们的解答过程，请认真阅读并完成相应的任务．

题目：将（2x+y）²﹣（x+2y）²分解因式

小彬：原式＝（4x²+4xy+y²）﹣（x²+4xy+4y²）……第1步

＝3x²﹣3y²……第2步

＝3（x+y）（x﹣y）……第3步

小颖：原式＝（2x+y+x+2y）（2x+y﹣x+2y）……第1步

＝（3x+3y）（x+3y）……第2步

＝3（x+y）（x+3y）……第3步

任务：

①经过讨论，他们发现小彬的解答正确，他第1步依据的乘法公式用字母表示为，小颖的解答错误，从第步开始出错，错误的原因是．

②按照小颖的思路，写出正确的解答过程．

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23. 小伟同学的错题本上有一题练习题，这道题被除式的第二项和商的第一项不小心被墨水污染了（污染处用字母Ｍ和Ｎ表示），污染后的习题如下：
$(30 x^{4} y^{2} + M + 12 x^{2} y^{2}) \div (- 6 x^{2} y) = N + 3 x y - 2 y .$

(1)、请你帮小伟复原被污染的Ｍ和Ｎ处的代数式，并写出练习题的正确答案；

(2)、爱动脑的小芳同学把练习题的正确答案与代数式ｘ²ｙ＋ｘｙ＋ｙ相加，请帮小芳求出这两个代数式的和，并判断所求的和能否进行因式分解？若能，请分解因式；若不能，请说明理由．

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二、填空题

三、解答题

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