（人教版）2022-2023学年度第一学期八年级数学整式的乘法期末复习

试卷更新日期：2022-12-17 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{3} \cdot a^{3} = 2 a^{3}$ B、 $x^{2} + x^{2} = x^{4}$ C、 $3 x^{2} \div 2 x = x$ D、 ${(b^{3})}^{2} = b^{6}$

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2. 下列算式中，结果等于 $a^{5}$ 的是（）

A、 $a^{2} + a^{3}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3}$ C、 $(a^{2})^{3}$ D、 $a^{10} \div a^{2}$

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3. 化简a³•a²的结果是（）

A、a B、a⁶ C、a⁵ D、a⁹

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4. ${(- a^{3})}^{2}$ 的值是（）

A、 $- a^{5}$ B、 $a^{6}$ C、 $a^{5}$ D、 $- a^{6}$

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5. 已知 $x^{m} = 6$ ， $x^{n} = 4$ ，则 $x^{2 m - n}$ 的值为（）

A、8 B、9 C、10 D、12

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6. 下列计算中，错误的是（）

A、 ${(\frac{3 y}{- x^{2}})}^{3} = \frac{- 9 y^{3}}{x^{6}}$ B、 ${(\frac{4 b^{3}}{- 3 c^{2}})}^{2} = \frac{16 b^{6}}{9 c^{4}}$ C、 ${(\frac{5 x^{3} y^{2}}{- 2 z})}^{2} = \frac{25 x^{6} y^{4}}{4 z^{2}}$ D、 ${(\frac{b^{2}}{- a^{3}})}^{2} = \frac{b^{4}}{a^{6}}$

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7. $2^{2021} \times {(- 0.5)}^{2022} =$ （）

A、-1 B、1 C、0.5 D、-0.5

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8. 若 $(x - 1) (x^{2} + a x + 2)$ 的展开式中不含 $x^{2}$ ，则 $a$ 的值（）

A、-2 B、-1 C、0 D、1

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9. 如果 $(x + 5) (2 x - n) = 2 x^{2} + m x - 15$ ，则（）

A、 $m = 7 ， n = 3$ B、 $m = 7 ， n = - 3$ C、 $m = - 7 ， n = - 3$ D、 $m = - 7 ， n = 3$

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10. 长方形的面积是3a²－3ab＋6a，一边长为3a，则它的另一条边长为（）

A、2a－b＋2 B、a－b＋2 C、3a－b＋2 D、4a－b＋2

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二、填空题

11. 若 $x^{3} y^{n + 1} \cdot x^{m + n} \cdot y^{2 n + 2} = x^{9} y^{9}$ ，则 $4 m - 3 n =$ ．

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12. 已知 $3^{3 x + 1} = 81$ ，则 $x =$ .

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13. 若 $a^{m} = 6$ ， $a^{n} = 4$ ，则 $a^{2 m - n} =$ ．

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14. 已知a²ⁿ＝4，b⁴ⁿ＝36，则aⁿ•b²ⁿ的值为．

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15. 若 $a - b = \sqrt{2} - 1$ ， $a b = \sqrt{2}$ ，则代数式 $(1 - a) (b + 1)$ 的值为．

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三、解答题

16. 若 $\frac{a^{m}}{a^{3}}$ ·a^2m+1=a²⁵ ，求m的值

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17. 已知 $2^{x} = 4^{y + 1}$ ， $27^{y} = 3^{x - 1}$ ，求 $x - y$ 的值.

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18. 计算：

(1)、 ${(2 a b^{2} c^{- 3})}^{- 2} \div {(a^{- 2} b)}^{3}$

(2)、 $\frac{a - 1}{a^{2} - 4 a + 4} \div \frac{a - 1}{a^{2} - 4}$

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四、综合题

19. 已知 $m + n = 3$ ， $m n = 2$ .

(1)、当 $a = 2$ 时，求 $a^{m} \cdot a^{n} - {(a^{m})}^{n}$ 的值；

(2)、求 ${(m - n)}^{2} + (m - 4) (n - 4)$ 的值.

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20. 阅读：已知正整数a、b、c，显然，当同底数时，指数大的幂也大，若对于同指数，不同底数的两个幂ab和cb，当a＞c时，则有ab＞cb，根据上述材料，回答下列问题．

(1)、比较大小：5²⁰4²⁰（填写＞、＜或＝）．

(2)、比较2³³与3²²的大小（写出比较的具体过程）．

(3)、计算4²⁰²¹×0.25²⁰²⁰﹣8²⁰²¹×0.125²⁰²⁰

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21. 规定两数 $a, b$ 之间的一种运算，记作 $(a, b)$ ：如果 $a^{c} = b$ ，那么 $(a, b) = c$ . 例如：因为 $2^{3} = 8$ ，所以 $(2, 8) = 3$ .

(1)、根据上述规定，填空： $(5, 25) =$ ， $(5, 1) =$ ， $(3, \frac{1}{9}) =$ .

(2)、小明在研究这种运算时发现一个特征： $(3^{n}, 4^{n}) = (3, 4)$ ，
小明给出了如下的证明：

设 $(3^{n}, 4^{n}) = x$ ，则 ${(3^{n})}^{x} = 4^{n}$ ，即 ${(3^{x})}^{n} = 4^{n}$ ，

所以 $3^{x} = 4$ ，即 $(3, 4) = x$ ，

所以 $(3^{n}, 4^{n}) = (3, 4)$ .

试解决下列问题：

①计算 $(8, 1000) - (32, 100000)$ ；

②请你尝试运用这种方法证明下面这个等式： $(3, 20) - (3, 4) = (3, 5)$ .

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22. 甲乙两人共同计算一道整式乘法题 $(2 x + a) (3 x + b)$ .甲由于把第一个多项式中的“ $+ a$ ”看成了“ $- a$ ”，得到的结果为 $6 x^{2} + 11 x - 10$ .乙由于漏抄了第二个多项式中 $x$ 的系数，得到的结果为 $2 x^{2} - 9 x + 10$ .

(1)、求正确的 $a$ 、 $b$ 的值；

(2)、计算出这道整式乘法题的正确结果.

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23. 【知识回顾】
七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题"代数式 $a x - y ＋ 6 ＋ 3 x - 5 y - 1$ 的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式= $(a + 3) x - 6 y + 5$ ，所以a＋3=0，则 $a = - 3$ ．

(1)、若关于x的多项式 $(2 x - 3) m + m^{2} - 3 x$ 的值与x无关，求m的值

(2)、【能力提升】
7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为 $S_{1}$ ，左下角的面积为 $S_{2}$ ，当AB的长变化时， $S_{1} - S_{2}$ 的值始终保持不变，求a与b的等量关系．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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