上海市杨浦区2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2022-12-16 类型：期中考试

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一、填空题

1. 用代数式表示：x的平方减去y的3次方：．

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2. 计算： ${(- x y)}^{2} \cdot x^{5} =$ ．

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3. 当 $a = 5 ， b = 2$ 时，代数式 $a b + 3 a - 7 b =$ ．

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4. 单项式 $\frac{- a^{2} x y}{5}$ 的系数是．

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5. 多项式 $x^{3} y - 3 x y + 4 y$ 关于x的一次项是．

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6. 计算： ${(- 3 a)}^{3} \cdot {(- \frac{5}{3} a)}^{2} =$ ．

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7. 把多项式 $x^{2} y - x y^{3} + x^{3} y^{2} - 9$ 按字母x的降幂排列，结果是．

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8. 如果单项式 $9 x^{a} y^{2}$ 与 $3 x^{5} y^{b}$ 是同类项，则a+b= ．

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9. 多项式 $6 x^{2} + 5 y - x y$ 与多项式 $- 8 x y + 3 x^{2} - y$ 的差是．

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10. 计算： ${(- 5 x^{2} y z^{2})}^{3} =$ ．

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11. 若 $(5 x - 3 b) (a x + 1) = 20 x^{2} - 7 x - c$ ，则 ${(a + c)}^{b} =$ ．

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12. 如果 $x^{2} + 12 x + m^{2}$ 是一个完全平方式，则m= ．

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13. 观察下列各式： $(x - 1) (x + 1) = x^{2} - 1$ ； $(x - 1) (x^{2} - x + 1) = x^{3} - 1$ ； $(x - 1) (x^{3} + x^{2} + x + 1) = x^{4} - 1$ ；……根据前面各式的规律可得到 $(x - 1) (x^{n} + x^{n - 1} + x^{n - 2} + ⋯ + x + 1) =$ ．

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14. 已知甲、乙两种糖果的单价分别是x元/千克和6元/千克．为了搞活动，店家将甲乙两种糖果混合成什锦糖来销售，为了保证两种销售方式（分开卖，合并卖）的收入一样，则由10千克甲种糖果和y千克乙种糖果混合而成的什锦糖的单价应是元/千克．

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二、单选题

15. 下列代数式中 $a b^{2} ， x y + z^{2} ， - 3 a^{2} b c^{5} ， - π ， \frac{4 x - 5 y}{6} ， \frac{5}{7}$ ，单项式有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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16. 下列多项式中，与 $- 3 x + y$ 相乘的结果是 $- 3 x^{2} + 10 x y - 3 y^{2}$ 的多项式是（）

A、 $x + 3 y$ B、 $x - 3 y$ C、 $3 x + y$ D、 $3 x - y$

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17. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解（）

A、 $2 x^{2} y + 8 x y^{2} + 6 = 2 x y (x + 4 y) + 6$ B、 $(5 x - 1) (x + 3) = 5 x^{2} - 14 x - 3$ C、 $x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)$ D、 $x^{3} + y^{2} + 2 x + 1 = {(x + 1)}^{2} + y^{2}$

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18. 如图，正方形 $A B C D$ 与正方形 $B E F G$ ，点 $C$ 在边 $B G$ 上，已知正方形 $A B C D$ 的边长 $a$ ，正方形 $B E F G$ 的边长为 $b (a < b)$ ，用 $a$ 、 $b$ 表示下列面积， $D E$ 与 $G B$ 相交于点 $H$ ，下列各选项中错误的是（）

A、 $S_{△ D A E} = S_{梯形 A B G D}$ B、 $S_{△ D H G} = S_{△ H B E}$ C、 $S_{△ D E G} = S_{正方形 A B C D}$ D、 $S_{△ D E G} = S_{△ G B E}$

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三、解答题

19. 计算： $6 a b (2 a - 0.5 b) - a b (- a + b)$ ．

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20. 计算： ${(- 2 x^{3})}^{2} \cdot x - x^{3} \cdot x^{4} + {(- x)}^{7}$ ．

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21. 计算： $(4 m - 7 n) (- n + 3 m)$ ．

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22. 计算： $(x + 2 y) (y - 2) + (2 y - 4 x) (y + 1)$ ．

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23. 分解因式： $a^{2} (a + 2 b) - a b (- 4 b - 2 a)$ ．

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24. 分解因式： ${(x^{2} - 1)}^{2} - x^{2} - 5$

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25. 先化简，再求值， $(3 x + 2) (3 x - 2) - 5 x (x - 1) - {(2 x - 1)}^{2}$ 其中 $x = - \frac{1}{3}$

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26. 已知： $x - 2 y = 8$ ， $x y = 5$ ，求代数式 $x^{3} y + 4 x y^{3}$ 的值．

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27. 如图（1）所示，大正方形 $A B C D$ 是由四个大小、形状都一样的直角三角形和小正方形EFGH拼成，设直角三角形较长的直角边（如： $A F$ ）为a，较短直角边（如： $B F$ ）为b．

(1)、用含a，b的代数式表示大正方形 $A B C D$ 的面积S；

(2)、图2是由图1变化得到，它是由八个大小、形状都一样的直角三角形和小正方形 $M N K T$ 拼接而成．记图2中正方形 $A B C D$ 、正方形 $M N K T$ 的面积分别为 $S_{1}$ 、 $S_{2}$ 若 $S_{1} + S_{2} = 10$ ， $S_{1} - S_{2} = 8$ ，求直角三角形与正方形 $E F G H$ 的面积．

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28. 阅读下列材料：让我们来规定一种运算： $| \begin{array}{l} a \\ c \end{array}$    $\begin{array}{l} b \\ d \end{array} | = a d - b c$ ，例如： $| \begin{array}{l} 2 \\ 3 \end{array}$    $\begin{array}{l} 4 \\ 1 \end{array} | = 2 \times 1 - 4 \times 3 = - 10$ ，再如： $| \begin{array}{l} x \\ y \end{array}$    $\begin{array}{l} 6 \\ 2 \end{array} | = 2 x - 6 y$ ．按照这种运算的规定：请解答下列各个问题：

(1)、 $| \begin{array}{l} - 2 \\ 4 \end{array}$    $\begin{array}{l} - 5 \\ 3 \end{array} | =$ ．

(2)、当 $| \begin{array}{l} x \\ 1 \end{array}$     $\begin{array}{l} 1 - x \\ 2 \end{array} | = 0$ 时，求x的值．

(3)、将下面式子进行因式分解： $| \begin{array}{l} x^{2} - 2 x \\ - 3 \end{array}$    $\begin{array}{l} 8 \\ x^{2} - 2 x - 11 \end{array} |$

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