上海市普陀区2022-2023学年七年级上学期期中测试数学试卷

试卷更新日期：2022-12-16 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列代数式中，是单项式的是（）

A、 $\frac{2 - x}{x}$ B、 $- \frac{5}{2}$ C、 $x^{2} + 2 x + 4$ D、 $\frac{x + 2 y}{4}$

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2. 下列算式中，正确的是（）

A、 $a^{4} + a^{2} = a^{6}$ B、 $- a^{3} \cdot a^{5} = - a^{8}$ C、 ${(- a^{2})}^{6} = - a^{12}$ D、 ${(3 a^{2})}^{3} = 9 a^{6}$

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3. 如果 $(x - 3) (x + 4) = x^{2} + p x + q$ ，那么 $p 、 q$ 的值是（）

A、 $p = 1$ ， $q = 12$ B、 $p = 1$ ， $q = - 12$ C、 $p = - 1$ ， $q = 12$ D、 $p = - 1$ ， $q = - 12$

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4. 下列多项式乘法中，能运用平方差公式进行计算的是（）

A、 $(2 x + y) (- 2 x - y)$ B、 $- (2 x + y) (- 2 x - y)$ C、 $(- 2 x - y) (- 2 x + y)$ D、 $(- 2 x + y) (y - 2 x)$

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5. 多项式 $4 x^{3} y^{2} - 6 x y^{3}$ 的公因式是（）

A、 $4 x y^{2}$ B、 $6 x^{3} y^{2}$ C、 $2 x^{3} y^{2}$ D、 $2 x y^{2}$

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6. 如图，长方形ABCD的周长是12厘米，以、AB、BC为边向外作正方形ABGH和正方形BCEF，如果正方形ABGH和正方形BCEF的面积之和为18平方厘米，那么长方形ABCD的面积是（）

A、6平方厘米 B、8平方厘米 C、9平方厘米 D、10平方厘米

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二、填空题

7. “x加上y的平方的和”，用代数式表示是．

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8. 当 $a = \frac{1}{2}$ 时，代数式 $a^{2} + 2 a + 4$ 的值是．

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9. 将多项式 $- 2 x^{2} y^{2} + 3 x y^{3} + 5 - x^{3} y$ 按字母y降幂排列是．

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10. 计算： $x^{2} \cdot {(- x)}^{4} + 2 x^{6} =$ ．

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11. 计算： ${(2 x - y)}^{2} =$ ．

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12. 计算： $\frac{1}{2} a b^{2} \cdot (- 4 a^{2} b^{4})$ =.

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13. 计算： $(- 2 x^{3} y) \cdot (x^{2} + 3 x - 6) =$ ．

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14. 将代数式 $2 a^{2} b$ 、 $- \frac{2}{3} b^{2} a$ 、 $3 a b$ 、 $- \frac{3}{2} b a^{2}$ 中的同类项合并得．

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15. 计算： ${(2 a - b + 3 c)}^{2} =$ ．

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16. 已知 $3 x + 5 y = 4$ ，那么 $8^{x} \cdot 3 2^{y}$ 的值是．

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17. 如果 $1 + x + x^{2} = 0$ ，那么 $1 + x + x^{2} + x^{3} + \cdot \cdot \cdot + x^{99}$ 的值是．

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三、解答题

18. 计算： $5 x (y - 1) + 2 y (x + y)$ ．

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19. 计算： $- 4 a^{6} \cdot {(- 2 a^{3})}^{2} - {(3 a^{4})}^{3}$ ．

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20. 计算： $(a + 1) (a^{2} + 1) (a - 1) - {(a^{2} - 1)}^{2}$ ．

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21. 计算： $(4 c - a - 3 b) (4 c + a + 3 b)$ ．

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22. 简便计算： $2021 \times 2023 - 202 2^{2}$ ．

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23. 因式分解： ${(2 x - a)}^{3} + 3 a {(a - 2 x)}^{2}$ ．

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24. 已知 $A = 2 x^{2} - x + 6$ ， $B = 3 x^{2} - 4 x - 1$ ，求 $2 A + B$ ．

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25. 先化简，再求值： $(2 x - 3 y) (x + 2 y) + 2 (x + 2 y) (x - 2 y) - {(2 x - 3 y)}^{2}$ ，其中 $x = 2$ ， $y = 1$ ．

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26. 已知 ${(x - y)}^{2} = 2$ ， $x y = \frac{3}{2}$ ．

(1)、求 $x^{2} + y^{2}$ 的值；

(2)、求 ${(2 x + y)}^{2} + {(x + 2 y)}^{2}$ 的值．

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27. 现有7张如图1的小长方形纸片，它们的长为a，宽为 $b (a > b)$ ．将它们按如图2、3、4的方式不重叠地摆放，构造出一个长方形 $A B C D$ ，未被小长方形纸片覆盖的两块阴影部分的面积分别记作 $S_{1}$ 和 $S_{2}$ ．

(1)、如图2，如果 $A B = B C$ ，那么 $S_{2} =$ （用含a、b的代数式表示）；

(2)、如图3， $S_{2} - S_{1} =$ （用含a、b的代数式表示）

(3)、如图4，设 $S = S_{2} - S_{1}$ ，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，那么a、b必须满足什么条件？

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