上海市黄浦区2022-2023学年七年级上学期期中考试数学试题

试卷更新日期：2022-12-16 类型：期中考试

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一、单选题

1. “ $x$ 与 $y$ 两数的平方差”可以用代数式表示为（）

A、 $x^{2} - y^{2}$ B、 $x - y^{2}$ C、 $(x - y)^{2}$ D、 $x^{2} - y$

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2. 在下列代数式中，次数为3的单项式是（）

A、xy² B、x³+y³ C、x³y D、3xy

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3. 现有下列算式：（1） $2 a + 3 a = 5 a$ ；（2） $2 a^{2} \cdot 3 a^{3} = 6 a^{6}$ ；（3） $(b^{3})^{2} = b^{5}$ ；（4） $（ 3 b^{3})^{3} = 9 b^{9}$ ；其中错误的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4. 下列各式能用平方差公式计算的是（）

A、 $(a - b) (b - a)$ B、 $(a - b) (- a - b)$ C、 $(a + b) (- a - b)$ D、 $(2 a - 3 b) (2 b + 3 a)$

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5. 下列等式中，从左到右的变形是多项式的因式分解的是（）

A、 $(a + b)^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ B、 $x^{2} - 2 x + 5 = x (x - 2) + 5$ C、 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = (a - b)^{2}$ D、 $x^{2} + 1 = x (x + \frac{1}{x})$

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6. 从边长为 $a$ 的正方形内去掉一个边长为b的小正方形(如图1)，然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（）

A、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ B、 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ C、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ D、 $a^{2} + a b = a (a + b)$

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二、填空题

7. 当 $a = 1$ 时，代数式 $\frac{3 a (a - 5)}{2}$ 的值是．

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8. 多项式 $3 a^{2} - 6 a - 5$ 中的常数项是．

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9. 把多项式 $x^{2} - 2 y^{2} - x^{3} y + 4 x y^{3}$ 按字母 $x$ 的降幂排列为．

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10. 如果一个多项式减去 $2 y^{2} + 3 x^{2}$ 的差等于 $2 x^{2} - y^{2}$ ，那么这个多项式是

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11. 计算： ${(- a^{3})}^{2} \cdot {(- a^{2})}^{3}$ =.

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12. 计算： $(3 x - 2) (x + 2) =$ ．

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13. 计算： $(2 a - b) (b + 2 a)$ = ．

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14. 计算： ${(a - b + 2 c)}^{2} =$ ．

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15. 分解因式： $x^{3} - 4 x^{2} + x =$ ．

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16. 分解因式： $- (a + b)^{2} + 1 =$ ．

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17. 如果 $x^{2} + 2 (m - 3) x + 4$ 是完全平方式，则 $m$ 的值是.

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18. 计算： $(- \frac{3}{7})^{40} \times (4 \frac{2}{3})^{40} \times 0.12 5^{12} =$ ．

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19. 定义：对于一个数 $x$ ，我们把 $[x]$ 称作 $x$ 的相伴数；若 $x \geq 0$ ，则 $[x] = x - 1$ ；若 $x < 0$ ，则 $[x] = x + 1$ ．例 $[\frac{3}{2}] =$ $\frac{1}{2}$ ， $[- 2]$ $=$ $- 1$ ；已知当 $a > 0$ ， $b < 0$ 时有 $[a] = [b] + 1$ ，则代数式 $(b - a)^{3} - 3 a + 3 b$ 的值为．

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20. 若单项式 $- x^{n} y^{3}$ 与单项式 $\frac{1}{5} x^{2} y^{m}$ 的和仍然是一个单项式A，则A=

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三、解答题

21. 计算： $(- 3 a^{2} b)^{3} - (- 2 a^{3} b)^{2} \cdot (- 3 b)$

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22. 计算： $(x + y)^{2} - 2 (x - y) (2 x + y)$

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23. 计算： $(x + 1) (x - 1) (1 - x^{2})$

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24. 计算：（a-2b+3c）（a+2b-3c）．

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25. 分解因式： $25 (m + n)^{2} - 9 (m - n)^{2}$

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26. ${(x^{2} - 4 x)}^{2} + 8 (x^{2} - 4 x) + 16$ .

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27. 先化简，再求值： $3 (x^{2} + x y) - \frac{1}{2} [4 x y - (2 x^{2} - 6 x y + 3)]$ ，其中 $x = \frac{1}{2}$ ， $y = - 1$ ；

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28. 已知二次三项式 $x^{2} - 2 x + 3$ 与多项式 $a x + b$ （a、b为常数）相乘，积中不出现二次项，且一次项系数为 $- 1$ ，求 $a$ 、 $b$ 的值．

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29. 已知 $x - y = 2$ ， $x^{2} + y^{2} = 6$ ，

(1)、求代数式 $x y$ 的值；

(2)、求代数式 $x^{3} y - 3 x^{2} y^{2} + x y^{3}$ 的值．

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30. 某市自来水实行阶梯式水价收费，收费标准如下表：
年用水量（ $m^{3}$ ）
不超过 $220 m^{3}$ 的部分
超过 $220 m^{3}$ ，不超过 $300 m^{3}$ 的部分
超过 $300 m^{3}$ 的部分
收费标准（元/ $m^{3}$ ）
4.1
5.7
8.6
设某户居民的年用水量为 $x m^{3}$ ，当 $0 \leq x \leq 220$ 时，则该户居民应付水费为（用x的代数式表示）．当 $220 < x \leq 300$ 时，则该户居民应付水费为（用x的代数式表示）．当 $x > 300$ 时，则该户居民应付水费为（用x的代数式表示）．

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31. 在正方形 $A B C D$ 中，以B为顶点作正方形 $B E F G$ ，点E、G分别落在边 $B C 、 B A$ 上，联结 $A C 、 A F 、 C F$ ，设正方形 $A B C D$ 的边长为 $a$ ，正方形 $B E F G$ 的边长为 $b$ ，

(1)、如图，当 $0 < b < \frac{1}{2} a$ 时，用 $a$ 、 $b$ 的代数式表示 $△ A F C$ 的面积．

(2)、当 $S_{△ A F C} = \frac{1}{8} S_{四边形 A B C D}$ 时， $a ： b$ 的值为．

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年用水量（ $m^{3}$ ）	不超过 $220 m^{3}$ 的部分	超过 $220 m^{3}$ ，不超过 $300 m^{3}$ 的部分	超过 $300 m^{3}$ 的部分
收费标准（元/ $m^{3}$ ）	4.1	5.7	8.6