上海市奉贤区2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2022-12-16 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列代数式中，属于单项式的是（）

A、 $a + b$ B、 $a - b$ C、 $a b$ D、 $\frac{a}{b}$

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2. 我国领土辽阔广大，陆地总面积约为 $9600000 k m^{2}$ ，位居世界第三，仅次于俄罗斯和加拿大，用科学记数法表示 $9600000$ ，正确的选项是（）

A、 $96 \times 1 0^{5}$ B、 $9.6 \times 1 0^{5}$ C、 $9.6 \times 1 0^{6}$ D、 $0.96 \times 1 0^{7}$

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3. 下列用代数式表示“比x的三倍还少5的数”正确的是（）

A、 $3 x - 5$ B、 $5 - 3 x$ C、 $3 x + 5$ D、 $x - 5 \times 3$

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4. 多项式 $x^{4} + y^{m} - 2^{5}$ 的次数是四次，那么m不可能是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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5. 下列运算中，计算正确的是（）

A、 $(- x)^{2} \cdot (- x)^{4} = x^{6}$ B、 $(x^{2} y^{3})^{3} = x^{5} y^{6}$ C、 $(- 3 x)^{2} = - 9 x^{2}$ D、 $x^{3} + x^{3} = x^{6}$

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6. 如果计算 $(x + a) (x - 2)$ 的结果是一个二项式，那么a的值是（）

A、1 B、2或0 C、3 D、4

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二、填空题

7. 单项式 $- 7 x y^{2}$ 的系数是，次数是．

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8. （a²）³= ．

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9. 计算： $2 m^{2} + 3 m^{2} - 4 m^{2} =$ ．

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10. 当 $a = 2$ 时，代数式 $\frac{3 a - 2}{a}$ 的值为．

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11. 将多项式 $x^{2} - 2 x^{4} + 3 - 4 x$ 按 $x$ 的降幂排列：．

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12. 填空： $a^{3} b^{6} =$ $^{3}$

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13. 计算： ${(- 2)}^{2021} \times {(\frac{1}{2})}^{2022} =$ ．

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14. 已知单项式 $2 a^{m} b$ 与 $\frac{1}{2} a^{2} b^{n + 2}$ 是同类项，那么 $m^{n} =$ ．

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15. 如图，点O与量角器中心重合， $O A$ 与零刻度线叠合， $O B$ 与量角器刻度线叠合， $O D$ 是 $∠ B O C$ 的角平分线，那么 $∠ B O D =$ ．

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16. 如图，在长方体 $A B C D - E F G H$ 中，棱 $B C$ 与棱 $A E$ 的位置关系是．

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17. 如图，用正方形方框在日历中任意框出4个数，设其中最小的数为x，那么这4个数之和为．
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日

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3
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6
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18. 对于有理数 $x 、 y$ 定义了一种新运算“*”，规定： $x * y = x y - x - y$ ，例如：
$1 * 2 = 1 \times 2 - 1 - 2 = - 1$ ， $2 * (- 3) = 2 \times (- 3) - 2 - (- 3) = - 5$ ，若 $x * \frac{1}{2} = 1 * 2 x$ ，那么 $x =$ ．

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三、解答题

19. 计算： $(\frac{1}{2})^{2} + [- (- 7) + (- 1)^{3}] \times \frac{2}{3} .$

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20. 计算： $- x^{3} \cdot (- x)^{5} + (2 x^{2})^{3} - (x^{2})^{4} .$

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21. 计算： $(\frac{1}{2} x^{2} - 3 x y + \frac{3}{4} y^{2}) (- 2 x)^{2}$ ．

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22. 计算： $(2 a + b) (a - 2 b) - (2 a - b)^{2} .$

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23. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 (y - 1) \leq 3 \\ \frac{y - 1}{2} > y + 2 \end{array} .$

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24. 先化简，再求值： ${(2 a + 3)}^{2} + (a - 5) (a + 5) - {(2 a - 3)}^{2}$ ，其中 $a = 1$

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25. 区域需要将一段长为120米的绿化带进行整修，整修任务由甲、乙两个工程队先后接力共同完成．已知甲工程队每天可以整修8米，乙工程队每天可以整修6米，两个工程队共用了18天，问甲、乙两个工程队整修绿化带分别参加了几天？

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26. 根据所学我们知道：可以通过用不同的方法求解长方形面积，从而得到一些数学等式．如图1可以表示的数学等式： $(a + m) (b + n) = a b + a n + b m + m n$ ，请完成下列问题：

(1)、写出图2中所表示的数学等式：．

(2)、从图3可得 $(a + b) (a + b + c) =$ ．

(3)、结合图4，已知 $a + b + c = 6$ ， $a^{2} + b^{2} + c^{2} = 14$ ，求 $a b + b c + a c$ 的值．

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27. 阅读以下材料，并解答问题．
阅读一：画与三角形面积相等的长方形．

(1)、如图1，已知 $△ A B C$ ， ①画 $B C$ 边上的高 $A D$ ；②取线段 $A D$ 的中点E；③以 $B C$ 为边画长方形 $B C F G$ ，使得 $B G = C F = D E$ 那么长方形 $B C F G$ 的面积等于 $△ A B C$ 的面积．
根据“阅读一”，如果 $B C = 8 ， A D = 4$ ，那么长方形 $B C F G$ 的面积= ▲ ．
阅读二：画与长方形面积相等的正方形．
如图2，已知长方形 $B C F G$ ， ①延长 $G F$ ，截取 $F H = C F$ ；
②以 $G H$ 的中点O为圆心， $G O$ 为半径作半圆；
③过点F画 $G H$ 的垂线，交半圆于点I；④以 $F I$ 为边画正方形 $F I J K$ 那么正方形 $F I J K$ 的面积等于长方形 $B C F G$ 的面积．

(2)、根据“阅读二”，设 $G O = a ， O F = b$ ，如果等面积的正方形 $F I J K$ 边长为5，请猜想a、b的数量关系并加以说明；

(3)、根据“阅读一”由 $△ A B C$ 画出它的等面积长方形 $B C F G$ ，在长方形 $B C F G$ 的基础上，再根据“阅读二”画出等面积正方形FIJK，设 $B C = m ， A D = n$ ，当H为 $F K$ 的中点时，m、n的数量关系为：．

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