山西省吕梁市交城县2022-2023学年七年级上学期期中考试数学试题

试卷更新日期：2022-12-16 类型：期中考试

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一、单选题

1. $- \frac{1}{3}$ 的绝对值是（）

A、 $3$ B、 $- 3$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $- \frac{1}{3}$

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2. 如图，表示某一天我国四个城市的最低气温，其中温度最低的城市是（）

A、北京 B、哈尔滨 C、武汉 D、上海

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3. 下列各数 $- \frac{5}{3}$ ， 3.3，-3.14，+4，-1， $\frac{23}{7}$ 中，整数有a个，负数有b个，则a+b＝（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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4. 《三国演义》《红楼梦》《水浒传》《西游记》是我国古典长篇小说四大名著．其中2016年光明日报出版社出版的《红楼梦》有350万字，则“350万”用科学记数法表示为（）

A、 $3.5 \times 10^{6}$ B、 $0.35 \times 10^{7}$ C、 $3.5 \times 10^{2}$ D、 $350 \times 10^{4}$

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5. 下列各组代数式中是同类项的是（）

A、 $a$ 和 $b$ B、 $- 2 x^{3} y^{3}$ 和 $y^{3} x^{3}$ C、 $\frac{1}{2} x y$ 和 $2 x y^{3}$ D、-6和 $x$

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6. 下列说法错误的是（）

A、数轴上的原点表示有理数0 B、数轴上左边的点表示的数总比右边的点表示的数大 C、所有的有理数都可以用数轴上的点表示 D、两个负数比较，绝对值大的反而小

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7. 下列结论正确的是（）

A、单项式 $\frac{π x y^{2}}{4}$ 的系数是 $\frac{1}{4}$ ，次数是4 B、多项式2x²+xy²+3是二次三项式 C、单项式m的次数是1，没有系数 D、单项式﹣xy²z的系数是﹣1，次数是4

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8. 如图，将边长为 $3 a$ 的正方形沿虚线剪成两个正方形和两个长方形．若拿掉边长为 $2 b$ 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一个长方形，则这个长方形较长的边长为（）

A、 $3 a$ B、 $2 a + 2 b$ C、 $3 a - 2 b$ D、 $3 a + 2 b$

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9. 若|a-1|+|b+3|=0，则b-a- $\frac{1}{2}$ 的值是（）

A、 $- 4$ $\frac{1}{2}$ B、 $- 2$ $\frac{1}{2}$ C、 $- 1$ $\frac{1}{2}$ D、1 $\frac{1}{2}$

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10. 有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系正确的是（）

A、a+c＞0 B、b﹣a＜0 C、 $\frac{| a |}{a} + \frac{c}{| c |}$ ＝0 D、a•b＜0

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二、填空题

11. -（-2）的相反数是.

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12. 比较大小： $- 1.5$ $- 1 \frac{1}{5}$ （填“ $>$ ”或“ $=$ ”或“ $<$ ”）．

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13. 小何买了4本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a元，圆珠笔的单价为b元，则小何共花费元．（用含a，b的代数式表示）

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14. 若 $- 4 x^{a + 5} y^{3} + x^{3} y^{b} = - 3 x^{3} y^{3}$ ，则 $a b$ 的值是．

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15. 如图所示的图形都是由同样大小的黑色三角形按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个黑色三角形，第②个图形中一共有8个黑色三角形，第③个图形中一共有13个黑色三角形……按此规律排列下去，第⑥个图形中黑色三角形的个数是．

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三、解答题

16. 计算：

(1)、 $(- 2) \times 3 + (- 5) - 4 \div (- \frac{1}{2})$

(2)、 $(- 3)^{2} - \frac{3}{2} \times \frac{2}{9} - [(- 2^{2}) + (- 1)^{2022}]$

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17. 计算： $(\frac{5}{27} + \frac{7}{9} - \frac{2}{3}) \times (- 81)$ ．

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18. 化简：

(1)、 $5 m + 3 n - 7 m - n$

(2)、 $2 x^{2} - [3 x - 2 (x^{2} - x + 3) + 2 x^{2}]$

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19. 定义一种新运算：
$1 ⊙ 3 = 1 \times 4 + 3 = 7$ ；
$3 ⊙ (- 1) = 3 \times 4 - 1 = 11$ ；
$5 ⊙ 4 = 5 \times 4 + 4 = 24$ ；
$4 ⊙ (- 3) = 4 \times 4 - 3 = 13$ ．
观察上述各式，解答下列问题．

(1)、 $- 1 ⊙ 2 =$ ； $a ⊙ b$ = ．

(2)、若 $a ⊙ (- 2 b) = 4$ ，请计算 $(a - b) ⊙ (2 a + b)$ 的值．

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20. 若一个三位数的百位数字是 $a$ ，十位数字是 $b - c + a$ ，个位数字是 $c + b - a$ ．若一个两位数的十位数字是 $c - b$ ，个位数字是 $a + b - c$ ．

(1)、请用 $a ， b ， c$ 表示这个三位数与两位数的差，并化简；

(2)、当 $a = 3 ， b = 4 ， c = 7$ 时，求这个三位数与两位数的差．

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21. 当你把纸对折1次时，可以得到2层；当对折2次时，可以得到4层；当对折3次时，可以得到8层……照这样折下去．

(1)、你能发现层数S和折纸的次数 $n$ 是什么关系吗？

(2)、当你对折6次时，层数是多少？

(3)、如果每张纸的厚度是 $0.15 m m$ ，求对折5次时，纸的总厚度是多少？

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22. 某学校组织七、八年级全体同学参观八路军太行纪念馆（位于山西省长治市武乡县城）．七年级租用45座大巴车 $x$ 辆，55座大巴车 $y$ 辆；八年级租用30座中巴车 $y$ 辆，55座大巴车 $x$ 辆.当每辆车恰好坐满时：

(1)、用含有 $x$ ， $y$ 的代数式分别表示七、八年级各有学生数．

(2)、用含有 $x$ ， $y$ 的代数式表示七、八年级共有多少学生？

(3)、当 $x = 4$ ， $y = 6$ 时，该学校七、八年级共有多少学生？

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23. 旭东中学附近某水果超市最近新进了一批百香果，每斤8元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况：

星期	一	二	三	四	五	六	日
每斤价格相对于标准价格（元）	+1	﹣2	+3	﹣1	+2	+5	﹣4
售出斤数	20	35	10	30	15	5	50

(1)、这一周超市售出的百香果单价最高的是星期，最高单价是元．

(2)、这一周超市出售此种百香果的收益如何？（盈利或亏损的钱数）

(3)、超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式：

方式一：购买不超过5斤百香果，每斤12元，超出5斤的部分，每斤打8折；

方式二：每斤售价10元．

于老师决定买35斤百香果，通过计算说明用哪种方式购买更省钱．

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